课件概率2第六节_第1页
课件概率2第六节_第2页
课件概率2第六节_第3页
课件概率2第六节_第4页
课件概率2第六节_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、 第六节 随机变量函数的分布 在实际问题中经常会遇到由随机变量为自变量构成的函数，比如对某工厂生产的一批钢球进行检验，钢球的直径 是一随机变量，钢球的体积 是关于 的函数，我们希望通过直径 的分布情况了解体积 的分布情况。 一般来讲，若 是一随机变量， 是 的某函数 ，由于 的取值会随 的变化而变化，从而 也是一个随机变量，也需要研究它的分布情况，下面我们分几种情况进行讨论。一、一维随机变量函数的分布1、离散型随机变量函数的分布则 的分布列容易得到： 假设 是一维离散型随机变量， ，则 也是一离散型随机变量。如果已知 的分布列为： 应当注意的是有些 可能会相等，要在分布列中将其对应的概率相加合

2、并成一项。例1 设 的分布列为：求下列各函数的分布列：解 将 的分布列中两行对调可以算的下表：的分布列：的分布列：的分布列：2、连续型随机变量函数的分布对于连续型随机变量的函数，有下列定理： ，且 是严格单调函数，其反函数 有连续的导数。则 也是连续型随机变量，且 的概率密度为 定理 设连续型随机变量 的概率密度为（注：使反函数无意义的 ，定义概率密度为0） 例2 设连续型随机变量 的概率密度为 ，求 的概率密度。为单调函数，反函数为将此结论用于正态分布的情形，且 ，由定理可得 的密度函数为 。 ，则 的概率密度为 解即若即 服从正态分布 ，所以正态随机变量的线性函数仍是正态的。 特别地，若令

3、 ，则 服从标准正态分布 。对一般的连续型随机变量函数，不一定满足单调性的条件，上述定理不能直接引用。 例3 设随机变量 ，试求下列函数的概率密度。从而当 时， 无意义，概率密度 ； 当 时，由定理可得概率密度为解是单调增加的函数，且反函数为从而 的概率密度为不是单调函数，按分布函数的定义当 时，的分布函数 ；当 时，由此可得 的概率密度为二、二维随机变量函数的分布 如果 是二维随机变量，且分布函数已知， 是关于 和 的二元函数，则 也是一个一维随机变量。 1、二维离散型随机变量函数的分布例4 设的联合分布列为：试求： 的分布列。解 由 的分布列可得下表从而所求各分布列为解 例5 若 和 相互独立,它们分别服从参数为 和 的泊松分布,求 的分布列。即若 与 相互独立，则 服从参数为 的泊松分布，泊松分布的这一性质称为可加性。2、二维连续型随机变量函数的分布 例6 如果 的联合概率密度为，求随机变量 的概率密度。 解 设 ， 的分布函数为 ，概率密度为 ，则由定义其中 为由 确定的平面区域，从而 的概率密度为类似可得该概率密度的另一表达式特别地，当 与 相互独立时，成立或者则， 的密度为上式称为 和 的卷积公式或褶积公式。设 与 相互独立，且都服从标准正态分布，则 的概率密度由卷积公式得即 。类似可以证明，如果 ，且 与 相互独立，则即正态分布具有可加性。例7

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论