生日常传热学第5章-04月13日

1、Quick Review：1、对流换热的概念、性质、影响类依据2、研究对流传热的目的和方法分类、对流传热过程的分W(m2 C) t hx tw t y w, x1Lh h dxxL01第五章第五章 对流传热问题的数学描写5-15-25-35-4对流传热概说对流换热问题的数学描写边界层型对流传热问题的数学描写 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论2第五章5-2 对流传热问题的数学描写流体为连续性介质流体为不可压缩的 u假设：y型流体即：服从粘性定律的流体；而油漆、泥浆等不遵守该定律，称非型流体c) 所有物性参数（、cp、）为常量总结上面条件：二维、常物性、无内热源、不可压缩的型流体4个未知量:速

2、度u、v；温度 t；压力 p需要4个方程:连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(1)3第五章为便于分析，这里以二维对流换热为例5-2 对流换热问题的数学描写由于质量守恒方程和动量守恒方程在流体力学中已经学习过，所以不再推导，而是直接给出相应的公式，重点推导能量守恒方程1 质量守恒方程(连续性方程)2u 2uu u up Fx 2 动量守恒方程二维、常物性、无内热（uv)xy()x2y2x2v 2vv v vp Fy （uv)xy(1)()x2y2源、不可压缩的流体型y(3)(2)(4)(1) 惯性项（ma）；(2) 体积力；(3) 压强梯度；(4) 粘滞力u 0； v 0 gx ;Fy

3、gy自然对流： Fx稳态：Fx Fy 0强制对流时：4二维、常物性、无内热源、不可压缩的型流体3能量守恒方程微元体（见图）的能量守恒：导入与导出的净热流量 + 热对流传递的净热流量= 时间总能量的增量 + 时间对外作膨胀功 U W即：对流UU热力学能 U K（动能）W体积力(重力)作的功、表面力作的功由假设得：（1）流体的热物性均为常量，流体不可压W0cpcvUK=0（2）流体不可压缩（3）一般工程问题流速低Q导热 + Q对流 = U热力学能5Q导热 + Q对流 = U热力学能返回6Q导热 + Q对流 = U热力学能 2t dxdy 2t dxdyQ导热x2y2时间内、 沿 x 方向热对流传递

4、到微元体的净热量：) (h 1 u2(h) dyu c tgz)minininp2x 7第五章时间内、沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：yQdy ydyy(vt) dydx cpy ct v v t dydxp y y8第五章 2t dxdy 2t dxdyQ导热x2y2v tt v dxdytt u dxdy c cuQp y x p对流yxt u t v dxdytv t cuy pyxxv t dxdyt cuy pxtU c dxdyp9第五章Q导热 + Q对流 = U热力学能 2t dxdy 2t dxdyQ导热x2y2ttdxdy cvQup xy 对流能量守恒方程tU cp

5、dxdy 2t 2t u t v t t x2y2 cpxy10第五章对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可压缩流体)u v 0 xy2u2uuuup x ( x2（ u v) Fxyx)y22v2vvvvp y ( x2（ u v) Fxyy)y222t t tt v x2xy y24个方程，4个未知量 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流第五章11前面4个方程求出温度场之后，可以利用对流换热微分方程： t tyhxw,xhx计算当地对流换热系数12第五章4表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法a）边界层微分方程（精确解法）

6、：根据边界层理论，得到边界层微分方程组b）边界层积分方程：常微分方程求解假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）比拟理论：动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（2）数值解法：近年来发展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（3）实验法第五章 对流传热问题的数学描写5-15-25-35-4对流传热概说对流换热问题的数学描写边界层型对流传热问题的数学描写 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论14第五章 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写一、边界层提出和判断标准边界层概念：速度边界层和温度边界层0.01

7、50.010.005000.010.020.030.04XC第五章15 5-3边界层型对流传热问题的数学描写二、速度边界层结构和特点结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层临界雷诺数Rec粘性底层（层流底层）特点：边界层厚度相对很薄边界层内参数梯度很大(1)+(2)=流场分为两个区边界层概念的基本16第五章 5-3边界层型对流传热问题的数学描写三、热边界层结构和特点（2） 与 t 的关系：不一定相等第五章17 5-3边界层型对流传热问题的数学描写四、边界层换热微分方程组边界层概念的引入+ 数量级分析= 简化的换热微分方程组例：二态、强制对流u v 0 xyFx2u2uuuupx （ u

8、 v)xyy2x22vu，v，t，p，x，2vvvvp（ u x v y )y y2Fyy，cx2pt， 2t2t t t v x2xy y218第五章 5-3边界层型对流传热问题的数学描写u，v，t，p，x，y，cpt， u四、边界层换热微分方程组u 1;5个基本量的数量级：主流速度：温度：l 1;t 1;壁面特征长度：边界层厚度： u ;t 0 y y x 与 l 相当，即：x l 1u u 1u沿边界层厚度由0到u: v u uv 1由连续性方程：yxl19第五章 5-3边界层型对流传热问题的数学描写四、边界层换热微分方程组u v 0(a)xy112u2uuupx （u x v y)y2

9、(b)x211（1 111 ）1 （21）12v2vvvpy （u x v y)y2(c)x2 1 2）1（1 （）第五章2120 5-3边界层型对流传热问题的数学描写四、边界层换热微分方程组p 1 p yxdp 2uu updp（u xv y )x dxdxy 22t2tttu x v y ax2y 2(d)1 1111 （2）11tt2tu x v y a y221第五章 5-3边界层型对流传热问题的数学描写四、边界层换热微分方程组u v 0 xy对流换热边界层微分方程组：3个方程、3个未知量：u、v、t，方程封闭如果配上相应的定解条件，则可以求解2uuu1 dpdxy2u x v y 2

10、tttu x v y a y2若 du 0，则dp 0dp ududxdxdxdx由伯努22第五章第五章 对流传热问题的数学描写5-15-25-35-4对流传热概说对流换热问题的数学描写边界层型对流传热问题的数学描写 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论23第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1、流体外掠平板传热层流分析解算例：对于主流场均速 u、均温 t，并给定恒定壁温的情况下的流体外掠平板换热，即边界条件为y 0 ,0 u ,0t tt tw在层流范围内求解上述边界层微分方程组如下结果：u离开前缘x处的速度边界层厚度5.0 xRex w 0.664c局部摩擦系数f1Re2ux

11、2ut Pr13 速度边界层与热边界层厚度之比24第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1、流体外掠平板传热层流分析解局部表面传热系数：11 0.332 2 3hx a x 注意：层流113 2 x 0.332 a 特征数方程或准则方程 Pr 0.332 Re13Nuxx25第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1、流体外掠平板传热层流分析解特征数方程或准则方程Nux 0.332 Re1 Pr3xNu 0.664 Re1 2 Pr13 lx一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、层流、无内热源Nux Rex x式中：努(Nut)数 雷诺(Reynolds)数Pr

12、 数a26第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1、流体外掠平板传热层流分析解 与t 之间的关系对于外掠平板的层流dp 0u const,:dxuu2uu x v y y2动量方程：2ttt能量方程：u xv yay2此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：对于 = a 的流体（Pr=1），如果边界条件相同，则速度场与温度场应该具有形式上完全相同的解，这是Pr的另一层物理意义：表示边界层和温度边界层的相对厚度第五章275-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论1、流体外掠平板传热层流分析解计算时，注意五点：aPr ；Nu 与 Nu与b

13、，两对变量的差别；xx 与 l 的选取或计算；c5105Red w 2定性温度： te28第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论2、比拟理论比拟理论的基本：以流体外掠等温平板的湍流换热为例。湍流边界层动量和能量方程为uu2u湍量扩散率 ( t ) y 2vuxtyt2tv (aat ) y 2u湍流热扩散率xy29第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论2、比拟理论引入下列无量纲量：twt v u u u x ylv*u*x*ytwtl则有边界条件为：y*y* 0 : 0, 1, 0, v 0u , 1u*u*v*v*l :30第五章5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比

14、拟理论2、比拟理论雷诺认为：由于湍流切应力 t 和湍流热流密度qt 均由脉动所t at Prt 1致，因此，可以假定：当 Pr = 1时，则u*与应该有完全相同的解，此时：u *yy*y * 0y * 031第五章u* ul ullRe c fw uu y*yyu2 y 0y 0y* 0而类似地：tlhlxl Nuxly*(t t) yy* 0wy 0 c f t NuReyhxxx2t t w, xw实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：c f 0.0592 Re1 5 107 )(Re xxNux 0.0296 Re4 5x32第五章当 Pr 1时，需要对该比拟进行修正，于是有契柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：cf(0.6 Pr2 /3 StjPr60)2式中，St 称为（Stanton）数，其定义为NuSt Re Prj称为j因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广此时的准则数为：c f1Rex Pr 3Nux 412Nux 0.0296 Re5 Pr 3xc f 0.0592 Re1 5x33第五章当平板长度 l 大于临界长度 xc 时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其Nu分别为：则平均对流换热系数hm 为:Rec 5 105如果取，则上式变为：注