高中数学必修一至必修五知识点总结

1、高中数学必修一至必修五知识点总结高中数学必修一至必修五知识点总结20/20高中数学必修一至必修五知识点总结必修1第一章会合与函数看法一、会合有关看法1、会合的含义：某些指定的对象集在一同就成为一个会合，此中每一个对象叫元素。2、会合的中元素的三个特征：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R对于“属于”的看法会合的元素平常用小写的拉丁字母表示，如：a是会合A的元素，就说相反，a不属于会合A记作aA二、会合间的基本关系任何一个会合是它自己的子集。AA真子集:假如AB,且BA那就说会合A是会合B的真子集，记作a

2、属于会合AB(或A记作BA)aA，不含任何元素的会合叫做空集，记为规定:空集是任何会合的子集，空集是任何非空会合的真子集。三、会合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所构成的会合,叫做A,B的交集(即找公共部分)记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于会合A或属于会合B的元素所构成的会合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB4、全集与补集1）补集：设S是一个会合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素构成的会合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除掉A剩下的元素

3、构成的会合）四、函数的有关看法定义域增补能使函数式存心义的实数x的会合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依照是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数一定大于零；(4)指数、对数式的底一定大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数经过四则运算联合而成的.那么，它的定义域是使各部分都存心义的x的值构成的会合.（6）指数为零底不可以够等于零(6)实质问题中的函数的定义域还要保证明质问题存心义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三因素：定义域、对应关系和值域4认识区间的看法（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭

4、区间；（2）无量区间；（3）区间的数轴表示7函数单一性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量a，b，当ab时，都有f(a)f(b)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单一增区间（睇清楚课本单一区间的看法）假如对于区间D上的随意两个自变量的值a，b，当ab时，都有f(a)f(b)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单一减区间.注意：1函数的单一性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2一定是对于区间D内的随意两个自变量a，b；当ab时，总有f(a)f(b)。（2）图象的特色假如

5、函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上拥有(严格的)单一性，在单一区间上增函数的图象从左到右是上涨的，减函数的图象从左到右是降落的.(3).函数单一区间与单一性的判断方法(A)定义法：任取a，bD，且a10a10aLALB公义1作用：判断直线能否在平面内.（2）公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，C使A、B、C。公义2作用：确立一个平面的依照。（3）公义3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且PL公义3作用：判断两个平面能否订交

6、的依照.空间中直线与直线之间的地点关系PL1空间的两条直线有以下三种关系：共面直线订交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不一样在任何一个平面内，没有公共点。2公义4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线ab=accb重申：公义4实质上是说平行拥有传达性，在平面、空间这个性质都合用。公义4作用：判断空间两条直线平行的依照。3等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意点：a与b所成的角的大小只由a、b的相互地点来确立，与O的选择没关，为了简单，点O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线

7、所成的角(0，)；2当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情况；计算中，平常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的地点关系ab；1、直线与平面有三种地点关系：1）直线在平面内有无数个公共点2）直线与平面订交有且只有一个公共点3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a来表示aa=Aa.直线、平面平行的判断及其性质直线与平面平行的判断1、直线与平面平行的判判定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平

8、行，则线面平行。符号表示：b=aab平面与平面平行的判断1、两个平面平行的判判定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：ab=P=ab2、判断两平面平行的方法有三种：1）用定义；2）判判定理；3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a=ab=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面订交，那么它们的交线平行。符号表示：=a=ab=b作

9、用：能够由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判断及其性质直线与平面垂直的判断1、定义：假如直线L与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们独一公共点P叫做垂足。PaL2、直线与平面垂直的判判定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条订交直线”这一条件不行忽视；定理表现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转变的数学思想。平面与平面垂直的判断1、二面角的看法：表示从空间向来线出发的两个半平面所构成的图形A梭lB2、二面角的记法

10、：二面角-l-或-AB-3、两个平面相互垂直的判判定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。所以，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反应直线与轴的倾

11、斜程度。当直线当直线l与l与x轴平行或重合时,x轴垂直时,=90=0,k=tan0,k不存在.=0;当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：ky2x2y1x1(x1x2)（P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2）注意下边四点：(1)当x1x2时，公式右边无心义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；k与P1、P2的次序没关；此后求斜率可不经过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获取。（3）直线方程点斜式：yy1(xx1)直线斜率k，且过点x,yk11注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y

12、。1当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不可以用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x1。1斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：yy1xx1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2y2y1x2x1截矩式：xy1此中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。ab一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意：1各式的合用范围2特别的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1

13、/l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20订交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1/l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（Bx2,y2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|(x2x1)2(y2y1)2（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0Ax0By0C的距离dB2A2（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2

14、：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2A2B2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到必定点的距离等于定长的点的会合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程xa2yb2r2，圆心a,b，半径为r；点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的地点关系：当(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外当(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上当(x0a)2(y0b)2b解的谈论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的谈论.000二次函数yax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0 x1,x2(x1x2)x1x2b无实根a0的根2aax2bxc0 xxx1或xx2xxb(a0)的解集2aRax2bxc0 xx1xx2(a0)的解集对于a0的不等式能够先把a化