北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数教育课件

1、第四章 一次函数一次函数与正比例函数 1课堂讲解一次函数 正比例函数 一次函数与正比例函数的关系 确定实际问题中一次函数关系式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回顾与思考什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点一次函数知1导某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹賛长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时 弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y

2、与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3 )你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关 系式吗？知1导汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k0) 的形式，则称y是x的一次函数.知1讲 例1 原创易错题已知函数y(n24)x2(2n4

3、)xm2 (mn8) (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x1时的函数值 导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知： 二次项的系数必为0，即n240； (2n4)xm2必为一次项，即m21， 2n40； (2)写出关系式，运用代入法求函数值知1讲解：(1)由题意，得：n240，2n40，m21， 即n2，n2，m3. 所以m3，n2. 因此，当m3，n2时，函数是一次函数 (2)由(1)得此一次函数关系式为y8x7. 当x1时，y8171.知1讲（来自点拨）总 结知1讲（来自点拨）根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变

4、量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为0；(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.1下列函数y2x1，yx，y ，yx2中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4已知y(m3)x|m|21是y关于x的一次函数，则m的值是()A3 B3C3 D2知1练（来自典中点）2BA2知识点正比例函数知2讲定义：一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数也就是一次函数中当b=0时，称y kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.知识点知2讲 例2 已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比 例函数，则k_ 导引：根据正比例函数的定义，此函数

5、关系式应满 足：(1)自变量x的指数为1，即|k|11， 所以k2；(2)比例系数k20，即k2. 综上，k2.2（来自点拨）总 结知2讲（来自点拨） 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件 1(中考上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()Ayx2 ByCy Dy已知函数y2x2ab2b是正比例函数，则a_，b_.知2练（来自典中点）2C0知3讲3知识点一次函数与正比例函数的关系1.一般地，形如ykxb(k，b是常数，k0)的函 数，叫做一次函数当b0时，ykxb即为y kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数是一次函

6、数，但一次函数不一定是正 比例函数 知3讲知识点例3 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程 y( km )与行驶时间x (h)之间的关系； (2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关系； (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.（来自教材）知3讲知识点解：(1)由路程=速度时间，得y = 60 x，y是x的一次函 数，也是x 的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函

7、数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数.（来自教材）知3讲知识点例4 已知函数y(m1)x13m. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1) 根据一次函数的定义可得：m10，所以 m1，即当m1时，y是x的一次函数 (2) 根据正比例函数的定义可得：m10且 13m0，所以m ，即当m 时， y是x的正比例函数（来自点拨）下列说法中正确的是()A一次函数是正比例函数B正比例函数不是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数D不是一次函数就不是正比例函数若函

8、数y(63m)xn4是一次函数，则满足_；若该函数是正比例函数，则满足_；若m1，n2，则函数关系式是_知3练（来自典中点）12Dm2m2且n4y9x64知识点确定实际问题中一次函数关系式 知4讲例5 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收 办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超 过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税如 某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3 860-3 500) 3% = 10.8 (元）. (1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳 个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元

9、）之间的 关系式； (2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税 多少元？知识点知4讲 (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那 么此人本月工资、 薪金收入是多少元？解：（1）当月收入超过3 500元而不超过5 000元时， y = (x -3 500) 3%,即y= 0.03x-105; （2）当 x = 4160 时，y = 0.03 4160-105 = 19.8 (元)； （3）因为（5000-3500) 3% = 45 (元），19.20By600.12x，x0Cy0.12x，0 x500Dy600.12x，0 x500知4练（来自典中点）1D 已知等腰三角形的周长为20 cm，底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x之间的函数关系式为() Ay202x(0 x10) By10 x(0 x10) Cy202x(5x10) Dy10 x(5x10)知4练（来自典中点）2C一次函数和正比例函数： 一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函数叫做