数学：浙江省第十二中学4.4《相似三角形的性质及应用1》课件（浙教版九年级）

1、4。4相似三角形的性质及其应用（1）教学目标：1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.重点与难点：1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂， 是本节教学的难点.某施工队

2、在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE 你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？思考30m18mBCA算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？44正方形网格看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？ 想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）222周长比等于相似比，面积比等于相似

3、比的平方1022152ABCACBABCABCDD相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方归纳小结已知： ABC A B C,相似比为k,sABC sABC =k2 ABC的周长 ABC的周长=k求证:ABCBACDD证明：ABCABCB= B ABD=ABD=90O ABDABD已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100001913132BACDE如图，已知DE/BC

4、,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积30m18mABCDEFO练习3.已知:梯形ABCD中,ADBC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_.例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCABCDEF35P114 做一做（1）AGAF（2）ADE与ABCD的周长之比（3）ADE与ABCD的面积之比1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S ABC的比为_练习2、如图，

5、 ABC中，DEFGBC，AD=DF=FB，则ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_ABCDES ADE：S四边形DBCE的比为_1/91/8ABCDECABDE23ADE1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？ S = S1+ S2BCF48m236m2证明：DE/BCADEABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCS2S=A CC E()2SS1=A CA ESS2A CC E=SSS2S1+=1S1S2+S=163630m18mACBPFMNGEDS3S1S2 如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SDPM= S1, SPEF= S2, SGNP= S3SABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究练习1。证明：相似三角形的对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比等