2021-2022学年上海市南汇县宣桥镇学校高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年上海市南汇县宣桥镇学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数参考答案：A2. 已知集合，则 ( )ABCD参考答案：A3. 已知等差数列an中，a4=5，a9=17，则a14=（）A 11B22C29D12参考答案：考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，代入数据计算可得解

2、答：解：等差数列an中，a4=5，a9=17，由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，217=a14+5，解得a14=29故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题4. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解

3、：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是

4、命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5. 下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，那么直线平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D6. 设定义域为的单调递增函数满足：，则的最小值是（ ）A2 B1 C 0 D 3参考答案：D略7. 在ABC中，C=90o,，则k的值是A. B. C. D. 5参考答案：D8. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 ( ) A.充分非必要

5、条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：A时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.9. 设xR，则“x38”是“|x|2” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式 可得 ，求解绝对值不等式 可得 或 ，据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.10. 平面向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,得，所以，所

6、以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在是增函数,则的取值范围是 参考答案：略12. 已知arcsin（a2+1）arcsin（b1），则arccos（a2b2）=参考答案：【考点】反三角函数的运用【分析】由题意，求出a=0，b=1，a2b2=1，即可得出结论【解答】解：由题意，sin=a2+1，sin=b1，a=0，b=1，a2b2=1，arccos（a2b2）=，故答案为：13. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a

7、，最高销售限价b（ba）以及常数x（0 x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_.参考答案：本题是一道新定义题，考查了等比中项，同时又考查了考生阅读理解、分析推理能力以及函数与方程思想。由题意可得，又所以有，又0 x1。14. 一个简单几何体的主视图，左（侧）视图如下图所示，则其俯视图不可能为：长方形： 直角三角形；圆；椭圆其序号是_参考答案：15. 如图2-1，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-2）

8、，则图2-1中的水面高度为； 参考答案：16. 若函数 （，）的图像过点，且关于点(2,0)对称，则_.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点 ，即： 又函数图象关于点对称 ，即：， ，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.17. 已知函数若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程

9、；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.参考答案：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率1，得因为，所以所以椭圆的标准方程为（2）由题意可得直线方程为，联立,解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则联立，所以，所以，消去得，所以得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.19. 如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出P

10、AD=PDA，即可证明PA=PD（2）连结OA，由已知条件推导出PADOCA，由此能证明PA?AC=AD?OC【解答】（1）证明：连结AC，直径BCOP，连接AB交PO于点D，BC是直径，C+B=90，ODB+B=90，C=ODB，直线PA为圆O的切线，切点为A，C=BAP，ADP=ODB，BAP=ADP，PA=PD（2）连结OA，由（1）得PAD=PDA=ACO，OAC=ACO，PADOCA，PA?AC=AD?OC20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析

11、：(1) 要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，即只要求出的取值范围即可.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以

12、中档题为主.21. 已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由参考答案：（2）当时，在上是增函数，在是减函数，略22. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可解答：解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6