2021-2022学年安徽省阜阳市颍上县第三中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市颍上县第三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ）（A） 16 (B) (C) 14 (D) 参考答案：C2. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D3. 如图，长方体ABCD-A1B1C

2、1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.4. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0参考答案：B5. 要得到

3、函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C6. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B7. 函数的定义域为（）A（5，+

4、）B5，+）C（5，0）D（2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x5原函数的定义域为（5，+）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0属简单题8. 下列函数中，图象的一部分如图的是（ ）ABCD参考答案：D9. 已知集合，则A B C D参考答案：C 10. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C.

5、对于任意向量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：12. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2) 在上的值域为，则称

6、区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 （填上所有正确的序号）参考答案：略13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：2 略14. 若角的终边经过点P（1，2），则tan= 参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义，tan=，求出值即可【解答】解：角的终边经过点P（1，2），tan=故答案为：215. 函数的值域是_ 参考答案：_16. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3

7、）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题17. 设则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；数形结合分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=，用公式可求出的值，又图

8、象过（，0），将其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（x+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间解答：解：（）由图可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因为=（9分）所以，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为（13分）点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（x+?）+k的三角函数求单调区间的方法19. （本题满分10分）求过点且圆心在直线上的圆的方程 参考答案：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，20. 某科研小组研究发现：一棵

9、水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）.（1）求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式： ，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意

10、义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑： ，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1） （）.（2） .当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.21. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b； （2）若ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分（2）因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.22. (本小题满分12分） 某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图.参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个