不定积分的基本公式与运算法

1、不定积分的基本公式与运算法第1页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日案例4.2 列车的制动点： 列车快进站时必须制动减 速若列车制动后的速度为 （kg/min），问列 车应该在离站台停靠点多远的地方开始制动？ 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第2页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日分析 令 得 即 3 分钟后列 车停下来. 设列车从制动点开始计算所运行的路程为s， 则 若我们能求出上述不定积分，则可得运动方程 于是，将 代入该方程，可求得制动点的

2、距离为 因此，我们的重点是研究不定积分的计算问题. 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第3页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日抽象归纳不定积分的基本公式类似地，可以推导出其他基本积分公式： 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第4页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign

3、 Economic Relations & Trade College第5页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第6页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日问 下述公式右边的对数中为什么要加绝对值？讨论 当 时，有当 时，也有所以 是 的原函数. 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第7页，共17页，2022年

4、，5月20日，0点46分，星期日例1 求下列不定积分：（1） （2） （3） 解（1） （2） （3） 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第8页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日不定积分的基本运算法则法则两个函数代数和的不定积分等于各个函数 的不定积分的代数和，即 法则2 被积函数中不为零的常数因子可以提到积 分符号外面，即 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade Colleg

5、e第9页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日例2 求 解 问：最后的结果为什么只写一个任意常数？ 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第10页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日直接积分法定义 直接用积分基本公式与运算性质求不定积 分，或者对被积函数进行适当的恒等变形（包括代数变 形与三角变形），再利用积分的基本公式与运算法则求不 定积分的方法叫做直接积分法 例3 求 解 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Ec

6、onomic Relations & Trade College第11页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日例4 求 解 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第12页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日例5 求 解利用降幂公式化简. 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第13页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日案例4.2的解

7、求积分，得依题意，当 时， 代入上式，得 于是， 得 将 代入上式，得即列车在离站台1.5公里处开始制动. 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第14页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日 例6 已知某种商品的最大需求量为A（即价格为0时的需求量），有关部门给出这种商品的需求量Q的变化 率模型为 （也称边际需求），其中p 表示商品的价格，求这种商品的需求函数. 解 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第15页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日将 代入上式，得 所以这种商品的 需求函数为 湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College第16页，共17页，2022年，5月20日，0点46分，星期日小结：1不定积分的基本公式：10个公式，要熟记；2不定积分的基本运算法