沪科九年级上册二次函数与反比例函数综合测试练习

1、沪科版九年级上册二次函数与反比率函数综合测试练习沪科版九年级上册二次函数与反比率函数综合测试练习沪科版九年级上册二次函数与反比率函数综合测试练习沪科版九年级上册二次函数与反比率函数综合测试一选择题（共10小题，满分40分，每题4分）1（4分）以下函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x21By=x2CDy=x+12（4分）在以下关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=03（4分）（2008?潍坊）已知反比率函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的状况是（）A有两个正根B有两个负根C有

2、一个正根一D没有实数根个负根4（4分）（2004?）如图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同向来线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中暗影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大体为（）ABCD5（4分）如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，C=D=90，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与

3、线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大体图象为（）ABCD6（4分）（2006?）函数（k0）的图象以以下图，那么函数y=kxk的图象大体是（）ABCD7（4分）（2008?）已知反比率函数y=（a0）的图象，在每一象限，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（4分）（2008?）设反比率函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（4分）（2010?莱芜）二次函数2y=bx+a的图象不经过（）y=ax+bx+c的图象以以下图

4、，则一次函数A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（4分）（2006?）二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，则直线y=bx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共5小题，满分25分，每题5分）11（5分）关于x的函数y=（m+1）x2+（m1）x+m，当m=0时，它是_函数；当m=1时，它是_函数12（5分）当m=_时，函数是二次函数13（5分）（2010?）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象以以下图，若y0，则x的取值围是_14（5分）（2008?枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象订交于点

5、4），B（8，2）（以以下图），则能使y1y2成立的x的取值围是_A（2，15（5分）（2007?）以以下图的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是_三解答题（共8小题，满分65分）16（7分）（2005?海淀区）已知反比率函数的图象经过点，若一次函数上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标y=x+1的图象平移后经过该反比率函数图象17（7分）如图，已知A（4，0），B（1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90，获取线段AB1）求直线BB的分析式；2）抛物线y1=ax219cx+16c经过A，B两点，求抛物线的分析式并画出它的图象；（3）在（2）的条件下

6、，若直线AB的函数分析式为y2=mx+n，观察图象，当y1y2时，写出x的取值围18（7分）（2010?）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点1）试确立上述反比率函数和一次函数的表达式；2）求AOB的面积19（7分）（2009?）如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上1）求m的值及直线AB的分析式；2）假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中暗影部分（不包含界限）所含格点的个数20（7分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=12cm点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm

7、/s向C点匀速挪动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动运动时间为t秒；1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；2）写出t的取值围；3）用含有t的代数式表示RtPCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么地址时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值21（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校正教室采纳药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比率，药物燃烧后，y与x成反比率，以以下图，现测得药物8min燃毕，此时室空气每立方米的含药量为6mg，请你依据题中供给的信息，解答以下问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系

8、式？自变量x的取值围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表示，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要几分钟后，学生才能进入教室？3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且连续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么此次消毒能否有效？为何？22（10分）（2010?密云县）附带题：已知：如图，正比率函数y=ax的图象与反比率函数y=的图象交于点A（3，2）1）试确立上述正比率函数和反比率函数的表达式；2）依据图象回答，在第一象限，当x取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值；3）M（m，n）是反比率函数图象上的一动点，

9、此中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明原由23（10分）我们知道：依据二次函数的图象，可以直接确立二次函数的最大（小）值；依据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短这类数形结合的思想方法，特别有益于解决一些数学和实质问题中的最大（小）值问题请你试试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是_；（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸

10、的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：作图确立水塔的地址；求出所需水管的长度（结果用正确值表示）3）已知x+y=6，求+的最小值；此问题可以经过数形结合的方法加以解决，详尽步骤以下：如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CAAB，DBAB，使得CA=_，DB=_在AB上取一点P，可设AP=_，BP=_；+的最小值即为线段_和线段_长度之和的最小值，最小值为_；2012年9月1038906的初中数学组卷参照答案与试题分析一选择题（共10小题，满分40分，每题4分）1（4分）以下函数关系式中，是二次函数的是（）Ay=x32x

11、21By=x2CDy=x+1考点：二次函数的定义。分析：依据二次函数的定义条件对四个选项进行逐个分析即可解答：解：A、自变量的最高次数是3，错误；B、正确；属于二次函数的一般形式；C、原函数可化为：y=2x23，自变量的最高次数是2，错误；D、自变量的最高次数是1，错误应选B评论：此题观察二次函数的定义2（4分）在以下关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A2xy+x2=1By2ax+2=0Cy+x22=0Dx2y2+4=0考点：二次函数的定义。分析：依据二次函数的定义对四个选项进行逐个分析即可，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数解答：解：A、2

12、xy+x2=1当x0时，可化为y=的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B、y2ax+2=0可化为y2=ax不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C、y+x22=0可化为y=x2+2，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D、x2y2+4=022的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误应选C评论：此题观察的是二此函数的一般形式，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数此中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式3（4分）

13、（2008?潍坊）已知反比率函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的状况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一D没有实数根个负根考点：根与系数的关系；根的鉴识式；反比率函数的图象。分析：此题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合观察，可以依据反比率函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，而后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系解答：解：因为反比率函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，因此ab0，因此=44ab0，因此方程有两个实数根，再依据x1x2=0，故方程有一个正根和一个负根应选C评论：此题要点观

14、察了反比率函数的性质及一元二次方程根的鉴识式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目4（4分）（2004?）如图，等腰直角三角形ABC（C=90）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同向来线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中暗影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大体为（）ABCD考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象。分析：第一确立每段与x的函数关系种类，依据函数的性质确立选项解答：解：当x4cm时，重合部分是边长是x的等腰直角三角形，面积y=x

15、2，是一个张口向上的二次函数；当x4时，重合部分是直角梯形，面积y=8（x4）2，即y=x2+4x，是一个张口向下的二次函数应选B评论：此题要求正确理解函数图象与实质问题的关系5（4分）如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，C=D=90，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B2出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为（ycm），则y与x之间的函数关系的大体图象为（）ABCD考点：专题：分析：动点问题的函数图象；二次函数的图象。动点型；分段函数。二次函数张口方向由

16、a的符号确立：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下解答：解：过点P作PEBC于E，设P、Q同时从点B出发x秒时，BPQ的面积是y，PE=BP?sinB，在到达A、C两点从前，y=BQ?BPsin22B=x=x；P到D从前的函数关系式，可表示为y=2x+14x60；积达到最大236cm，且不变评论：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，注意掌握各种函数图象的特色6（4分）（2006?）函数（k0）的图象以以下图，那么函数ABC考点：一次函数的图象；反比率函数的图象。分析：第一由反比率函数y=的图象位于第二、四象限，得出k0，则k0，因此一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴订交解答

17、：解：反比率函数y=的图象位于第二、四象y=kxk的图象大体是（）D限，k0，k0k0，函数y=kxk的图象过二、四象限又k0，函数y=kxk的图象与y轴相交于正半轴，一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限应选C评论：此题观察的知识点：1）反比率函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限7（4分）（2008?）已知反比率函数y=（a0）的图象，在每一象限，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质；

18、反比率函数的性质。分析：经过反比率函数的性质可以确立a0，而后由一次函数的性质即可确立一次函数图象经过的象限解答：解：反比率函数y=（a0）的图象，在每一象限，y的值随x值的增大而减少，a0，一次函数y=ax+a的图象经过第一二四象限，不经过第三象限应选C评论：此题主要观察了反比率函数图象的性质和一次函数图象的性质8（4分）（2008?）设反比率函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质；反比率函数的性质。分析：经过反比率函数的性质确立k0，而后由一次函数的性质即可确立一次函数图象经过的象限解答：解：

19、反比率函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限应选B评论：此题观察了反比率函数图象的性质和一次函数图象的性质同学们要熟练掌握9（4分）（2010?莱芜）二次函数2y=bx+a的图象不经过（）y=ax+bx+c的图象以以下图，则一次函数A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系。分析：解答：依据二次函数图象的张口方向、对称轴判断出a、b的正负状况，再由一次函数的性质解答解：由图象张口向上可知a0，对称轴x=0，得b0因此一次函数y=bx+a的图象评论：经过第一、二、三象限，不经

20、过第四象限应选D此题观察二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵巧解题10（4分）（2006?）二次函数y=ax2+bx+c的图象以以下图，则直线y=bx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系。分析：解答：此题可先由二次函数的图象获取字母系数一次函数的图象与性质解答解：由图象可知抛物线张口向下，a0，对称轴在y轴右边，对称轴x=0，b0；抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0；b0，c0一次函数y=bx+c的图象不经过第二象限应选B评论：此题将二次函数与一次函数综合在一起进行观察，增添了题目的研究

21、性，也是中考中的热门题型二填空题（共5小题，满分25分，每题5分）11（5分）关于x的函数y=（m+1）x2+（m1）x+m，当m=0时，它是二次函数；当m=1时，它是一次函数考点：二次函数的定义；一次函数的定义。分析：把m=0，m=1分别代入函数关系式，再依据函数的定义来判断解答：解：当m=0时，函数分析式变化成y=x2x，是一个二次函数；当m=1时，函数变化成y=2x1，是一次函数评论：此题主要观察一次函数与二次函数的定义与一般形式12（5分）当m=1时，函数是二次函数考点：二次函数的定义。专题：常例题型。分析：依据二次函数的定义列式计算即可得解解答：解：依据题意得：m2+1=2且m+10

22、，解得m=1且m1，因此m=1故答案为：1评论：此题观察了二次函数的定义，要注意二次项系数不可以等于0，这也是此题简单出错的地方13（5分）（2010?）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象以以下图，若y0，则x的取值围是1x3考点：分析：解答：二次函数的图象。由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值围解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，依据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），评论：观察图象，当y0时，1x3此题的要点是依据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物2线y=ax+bx+c的完好图象14（5分）（2008?枣庄

23、）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象订交于点A（2，4），B（8，2）（以以下图），则能使y1y2成立的x的取值围是x2或x8考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：先观察图象确定抛物线12y=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值围解答：解：由图形可以看出：抛物线12y=ax+bx+c和一次函数2y=kx+b（k0）的交点横坐标分别为2，8，当y1y2时，x的取值围正好在两交点以外，即x2或x8评论：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法15（5分）（2007?）以以下图

24、的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是1考点：二次函数的图象。分析：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为22a1，因此a1=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值解答：解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），因此a21=0，解得a=1，图象张口向下，a0，a=1评论：主要观察了从图象上掌握有用的条件，正确选择数目关系解得a的值，简单的图象最少能反响出2个条件：张口向下a0；经过原点a21=0，利用这两个条件即可求出a的值三解答题（共8小题，满分65分）16（7分）（2005?海淀区）已知反比率函数的图象经过点，若一

25、次函数y=x+1的图象平移后经过该反比率函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比率函数分析式。专题：待定系数法。分析：依据点，点B（2，m）都在反比率函数上可获取m的值依据新解答：评论：函数是由平移获取的可获取新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数分析式，从而求得与x轴的交点坐标解：因为反比率函数的图象经过点，因此解得k=2（1分），因此反比率函数为又因为点B（2，m）在的图象上，因此（2分）因此B（2，1）设由y=x+1的图象平移后得到的函数分析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），因此1=2

26、+b解得b=1（3分）故平移后的一次函数分析式为y=x1令y=0，则0=x1解得x=1（4分）因此平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）（5分）此题用到的知识点为：当k的值相等时，两直线可由平移得到反比率函数图象上的点的横纵坐标的积相等与x轴的交点的纵坐标为017（7分）如图，已知A（4，0），B（1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90，获取线段AB1）求直线BB的分析式；2）抛物线y1=ax219cx+16c经过A，B两点，求抛物线的分析式并画出它的图象；（3）在（2）的条件下，若直线AB的函数分析式为y2=mx+n，观察图象，当y1y2时，写出x的取值围考点：分析：一次函数图

27、象与几何变换；待定系数法求一次函数分析式；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式。（1）直接利用待定系数法求分析式即可；（2）先依据题意获取点A的坐标为（0，4），代入二次函数分析式求出抛物线的分析式为y1=x2x+4，（3）从图象上可知当x0或x4时，y1y2解答：解：（1）画出正确的线段AB（1分）由画图可知点B的坐标为（4，1），设直线BB的解析式为y=kx+b，由题意可得解得即直线BB的解析式为y=x+；（3分）2）由画图可知点A的坐标为（0，4），由题意可得解得即抛物线的解析式为y1=x2x+4（3分）画图正确；（1分）（3）由图象可知，当x0或x4时，yy（2分）12评论：主要

28、观察了用待定系数法求函数的分析式和函数图象的作图及性质要注意：当图象在x轴上方时，y0，在x轴下方时，y0，在x轴上时，y=018（7分）（2010?）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比率函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点1）试确立上述反比率函数和一次函数的表达式；2）求AOB的面积考点：专题：分析：一次函数综合题；反比率函数综合题。待定系数法。（1）第一把A的坐标代入反比率函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比率函数关系式中可以求出n的值，而后利用待以求出一次函数的分析式；（2）AOB的面积不可以直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，而后利用面积的割补法球它的面积

29、SAOB=SAOC+SBOC解答：解：（1）点A（2，1）在反比率函数的图象上，m=（2）1=2反比率函数的表达式为点B（1，n）也在反比率函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=评论：此题观察了利用待定系数法确立函数的解析式，而后利用坐标来求三角形的面积19（7分）（2009?）如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上1）求m的值及直线AB的分

30、析式；2）假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中暗影部分（不包含界限）所含格点的个数考点：专题：分析：反比率函数的图象；待定系数法求一次函数分析式。数形结合；待定系数法。（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将解答：这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可获取这个函数的分析式；（2）画出网格图帮助解答解：（1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6），可得m=6设直线AB的解析式为y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，解得直线AB的解析式为y=x+7；（2）图中暗影部分（不包含边界）所含格点是（2，4），（3，3）

31、，（4，2）共3个评论：此题观察了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，表现了数形结合的思想20（7分）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=12cm点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速挪动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动运动时间为t秒；1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；2）写出t的取值围；3）用含有t的代数式表示RtPCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么地址时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值考点：专题：分析：一元二次方程的应用；二次函数的最值。几何动点问题。（1）有时间和速度，依

32、据行程=时间速度，可以列出方程式（2）依据题意2ACBC，找到P点到达A的时间极为t的最大值，即可得出答案（3）由C=90，依据直角三角形的面积求法，可以直接的出RtPCQ的面解答：积，有RtABC的面积，二者之差即可得出答案（4）依据（3）中的表达式，求其最小值即可解：（1）t时刻时，点P从点C处1cm/sA匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速挪动，CP=t，BQ=2t，即用含有t的代数式表示BQ、CP的长为：BQ=2t，CP=t2）点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速挪动，Q的速度是P的两倍，2ACBC，可知P先到达点，且t=4若

33、一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动，t的取值围是：0t4（3）由（1）得BQ=2t，CP=t，且BC=12cm，CQ=122t，RtPCQ的面积为=t（6t），RtABC的面积为=24，四边形APQB的面积=RtABC的面积RtPCQ的面积=24t6t）4）由（3）得四边形APQB的面积为24t6t），变形为t26t+24=（t3）2+15，依据二次函数的性质可知，当t=3时，获得最小值，解为15即CP=3cm，BQ=6cm时面积最小，最小为15cm2评论：此题观察了一元二次方程的运用，题目中设置了动向挪动问题，要认清运动方向，依据所学的基本知识解题21（10分）为了预防“甲型H1

34、N1”，某学校正教室采纳药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比率，药物燃烧后，y与x成反比率，以以下图，现测得药物8min燃毕，此时室空气每立方米的含药量为6mg，请你依据题中供给的信息，解答以下问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表示，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要几分钟后，学生才能进入教室？3）研究表示，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且连续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么此次消毒能否有

35、效？为何？考点：专题：分析：反比率函数的应用。应用题。（1）药物燃烧时，设出y与之间的分析式xy=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值围；药物燃烧后，设出y与x之间的分析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比率函相应的x；（3）把y=3代入正比率函数分析式和反比例函数分析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，等于10就有效解答：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k10）代入（8，6）为6=8k1k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为（k20）代入（8，6）为6=k2=48药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0 x8）药物燃烧后y关于x

36、的函数关系式为（x8）（2）结合实质，令中y1.6得x30即从消毒开始，最少需要30分钟后学生才能进入教室（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16164=12因此此次消毒是有效的评论：现实生活中存在大批成反比例函数的两个变量，解答该类问题的要点是确立两个变量之间的函数关系，而后利用待定系数法求出它们的关系式22（10分）（2010?密云县）附带题：已知：如图，正比率函数y=ax的图象与反比率函数y=的图象交于点A（3，2）1）试确立上述正比率函数和反比率函数的表达式；2）依据图象回答，在第一象限，当x取何值时，反比率函数的值大于正比率函数的值；3）M（m，n）是反比率函数图象上

37、的一动点，此中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明原由考点：专题：分析：反比率函数综合题。研究型。（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，从而可得正比率函数和反比率函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限，当0 x3时，反比率函数的图象在正比率函数的上方；故反比率函数的值大于正比率函数的值；（3）有SOMB=SOAC解答：=|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OC?OB=12；从而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2k=6，a=（2分）反比率函数的表达式为：y=（3分）正比率函数的表达式为y=x（4分）2）观察图象，得在第一象限，当0 x3时，反比率函数的值大于正比率函数的值（6分）（3）BM=DM（7分）原由：MNx轴，ACy轴，四边形OCDB是平行四边形，x轴y轴，?OCDB是矩形SOMB=SOAC=|k|=3，又S四边形OADM=6，S矩形OBDC=S四边形OADM+SOMB+SOAC=3+3+6=12，即OC?OB=12OC=3OB=4（8分）即n=4m=MB=，MD=3=MB=MD（9分）评论：此题综合观察了反比率函数，正比率函数等多个