2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册考前必背

1、考前必背同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.一、计数原理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.3.排列与排列数(1)排列一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不4.组合与组合数(1)组

2、合一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C表示.5.二项式定理01(1)二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b1+Can-kbk+Cbn,nN*.(2)二项展开式的通项:Tk+1=Can-kbk,通项为展开式的第k+1项.6.各二项式系数的和012(1)(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n,即C+C+C+C=2n.(2)在(a+b)n的展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数135024

3、的和,即C+C+C+=C+C+C+=2n-1.1二、随机变量及其分布1.条件概率一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,则称P(B|A)=()为在事件A发()生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A),称此公式为概率的乘法公式.2.全概率公式一般地,设A,A,A是一组两两互斥的事件,AAA=,且12n12nP(A)0,i=1,2,n,则对任意的事件B,有P(B)=P(A)P(B|A),称此公式为iii全概率公式.3.离散型随机变量的分布列、期望与方差名称表现形式(或公式)性质分布列Xxxx12Pppp12nnp0

4、,i=1,2,3,n;ip+p+p=112n1期望E(X)=xp+xp+xp=1122nnxpiiE(aX+b)=aE(X)+b方差E(X)2p+(x-E(X)2p=(x-1D(X)=(x-E(X)2p+(x-1122nni(1)D(aX+b)=a2D(X);E(X)2pi(2)D(X)=E(X2)-E(X)24.几种常见的概率分布名称概念(或公式)数字特征二项分布kP(X=k)=npk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.记E(X)=np;作XB(n,p)D(X)=np(1-p)P(X=k)=MN-M,k=m,m+1,m+2,r.其超几何分布kn-knN中n,N,MN*,MN,nN,m=max0,n-N+M,r=minn,M随机变量X服从正态分布记为E(X)=若XN(,2),则正态分布XN(,2),特别地,当=0,=1时,E(X)=,D(X)=2;称随机变量X服从标准正态分布P(X)=P(X)=0.5三、成对数据的统计分析1.样本相关系数(-)(-)(-)2(-)2r=111.方程=x+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x,y),(x,y),(x,y)的回归方程,其中,是待定参数,其最小二乘估计分别2.经验回归方程1122nn为(-)2,=-.(-)(-)=1=13.22列联表Y=