币值加权收益率和时间加权收益率

1、币值加权收益率T? 基金收益率?: ?收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析。* 收益率总与一定条件相联系，如某个时期的收益率 I 或某笔资金的收益率，若分析对象仅仅涉及一笔资 金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率 i 的计算比较简单。现实生活往往是复杂的。譬如一 个投资基金，它的本金在一个度量时期是不断变化 的，随时都有新资金的投入，也不断有资金撤出。 那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率？?: ?如果本金在一个时期内是不断变化的，那么 计算 投资收益率，首先必须计算该项投资在，当期的平均 本金余额，用当期的利息收入除：以当期的平均本金余额，即可求得投资收益率。I? :?如

2、何计算当期的平均本金？?: ?假设本金在当期的变化是平稳的，当期的平均本金就是期初本金余额和期末本金余额的 平均数。！币值加权收益率?只考虑一个期间的投资基金收益率，弓I入下列符号 ：?:? 4表示期初基金的资本量? 表不期末基金的本息和?I 表示投资期间内基金所获得的收入（利息）?c,表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金量（可以大于零，也可以小于零，0?O5b0且 a+bS1。21+ - /)?: ?当期的收益率可以表示为(A)+，/)/ 2 (观?根据上述符号的定义，有4 = T4Q + C+/?:?另外，假设投资期间内的基金所获得的收入是在期末支付，则当期的利息为/= ZA+XG （W

3、） 4 0ri? 通过上式要求 kii 的值，需要对 （一）从 乍出假设，假 设命按利率复利i 计算，即有（1-r） 4 = （1 + 01_? -1 # .? 通过迭代的方法可以求出 i 的值。若基金各时刻的余额保持大于 0 的话，显然收益率是唯一的。d?若用下式近似表示（1 一鬲（单利近似代替复利） ， 可以较方便的计算初收益率，且误差较小：(1 一屏=(1?: ?则当期利率可近似表示为新增净投入的平均时刻的利率? 假设所有新增投资平均发生在期中，贝 IJ. II21I 生)+ 0.5C AQ + 0.5(A| AQ /) 4)+ /?假设所有新的净投入都是在时刻k进行的，则有T呈I Z

4、J+ (1 /c)C 观 + (1 k)(A/) kA八 + (1 k)刍一(1 k)/币值加权收益率计算公式A+P/l-r)? I21i u =A + 0.5C A + B-Iz 4 + (1 k)C fc4 + (l k)B (1 k”?:?收益率的精确求法：A） （ i+ ， ） +工 G （ i+z） d = A?: ?其中 ， i 是当期的利率? 【例 4? 4】某项投资 1 月 1 日投资 100 万元， 4月 1 日该项目投资余额为 112 万元，同时赎回 20万元。 9 月 1 日投资余额为 110 万元，同时 投入30万元，至年底累积至 资账户在当年的收益率。120万元，试计

5、 算该项投? 【练习】年初某基金有资金1000 元，在 4 月 末新投入资金 500 元，在 6 月末赎回资金100 元， 8 月末赎回资金200 元。到年底，基金余额为 1272元。计算基金收益率。? 币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损 的程 度。?:?在币值加权收益率的计算中，各不同时期投入、赎回的资金额对收益率的影响很大。若 在高收益期投入的或保持的资金量较大，而 低收益期投入的或保持的资金量较小，则总 收益率就会较高。投资额加权收益率所计算 的是特定期间内、特定投资行为的收益率， 与具体的投资相关。*时间加权收益率?:?假设有一种投资基金，有很多都投资于该项基金，一年下来，缪息额投

6、资者可能会赚钱 , 而另外一些投资者可能会亏本，原因？? 如何能反映基金经理人的经营业绩呢？? 即如何度量该项投资基金本身的收益特性？? 时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计 算的收 益率，即在本金恒定的基础上计算的 d 攵益家。时间加权收益率? 某资金基金参与人在年初时有 1 万元资金在基金中， 在年 中，其基金价值降为 5000 元时，又追加 5000 元 投入，保持 1 万元在该基金中，至年底时，基金又 升值，其基金价值 2 万元。按投资额加权收益率计 算方法，有I10000(1+i)+5000(1 +沪=20000i = 40.69%? 若该投资基金参与人在年中基金价值下降时 , 赎

7、回2500 元投资，则至年末基金升值时，其 投资的价值为 5000 元。仍按投资额加权收益 率计算方法，有10000(1 + 0-2500(1 + 02 =500028.92%? 对于同一期间内同一基金不同的投资行为， 收益率是不同的。产生差别的原因是前一种 投资行为在基金升值又投入一部分资金，而 后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部 分资金，失去了一部分基金价值翻番的机会。2?某投资基金年初价值为 1000 万元，至年中时降至价值 500 万元，到年底价值又升至 1000 万元。若基金在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话，?：?当年的收益率为 0 。?: ?从上面例子可以看出，这一个投资

8、期(1 年) 内，分为两个时间段。第一个时间段的投资收益率? -0.5,第二个时间段的投资收益率 1 。则整个期间的 收益率：j = (l 0.5)(1 + 1) 1 = 0? 这就是时间加权收益率? 币值加权收益率是从具体投资人的角度计算 的收益率，而时间加权收益率是从整个基金 管理人的角度计算的收益率，这个收益率能更 好的反映基金的运作情况。计算时间加权收益率的方法?: ?一个期间，有n 次投资，其中 G 为各时刻投入或赎回的资金净额， A 为各时刻的整个基金的余额，不包括该时刻的新投入或赎回额。 而 是和邻两个投入资金的时刻间的收益率。 则且 - 171 - 4(0)N(0) 为期初的本

9、金Jk+i 二人 + c 7 k = ,2,.? ,n 期末的 累祝值为A7)=4A?从 0 至 1 这一期间内的收益率可由下式计算： TOC o 1-5 h z 1+/? = （1+久）（1+e ? （1+人）1?: ?即A n A（7 = （1 +久）（1+么）（1+A） 一 l =）-12” A （ 0 ） Ak+Ck |? : ? 上式表明，若在0 时刻起，投入一元资金，不 论这一年各时间段的收益率如何变化，这一 元资金一直保持在基金中，至年底可产生的 收益。冷【例牛5】一个养老金账户在2007年1月1 口的余额为40000元。在2007年，该账户的现金流及余额变化情况如下表所示，其中

10、负值表示取出养老金，正值表示增加本金。请计算该账户在 2007年的时间加权收益率。时间现金流发生前的余 额账六现金流现金流发生后的余 额账六2007.1400002007.5.141000-2000390002007.7.140000-2000380002007.9.138000500385002007.12.3141000【例4? 6基金在1月1日的余额为A,在6 # 30日的余额为B,在12月31日的余额为Co? (1)如果没有资金的存入和撤出，请证明币值加权q攵益举和时间加权收益皋都等于 (C-A)/A.? (2)如果在6月30日计算余额后存入资金 D,试求币值加权收益率和时间加权收益举

11、。? (3)如果在6月30日计算余额之前存入资金D,试求币值加权收益奉和时间加权收益率。$【例 4-7 A 和 B 均为基金经理人。在 2006 年 1 月 1 日，两人的基金余额均为 1000 元 在 2006 年的 12 月 31日， A 的基金价值为 2000 元。 2007 年 1 月 1 日， A 收 到一笔 20000 元的新增投资。到 2007 年 12 月 31 H, A 的余额为 22000 元。?: ?在 2006 年的 12 月 31 H, B 的基金价值为 1200 元。 2007年1月1日，一笔1000元的资金从B中撤出。至 IJ 2007 年 12 月 31H, B

12、 的余额为 180 元。?: ?请 计算 A 、 B 两人在这两年的币值加权收益率和时间加权收益率，并分别比较 2006 年和 2007 年谁的收益率【练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投资人的个人投资额及积累值如表3? 2所示。计算甲、乙投资人及基金的投资收益率。时间点基金各期收 益率甲各时刻投 资额甲各时刻以 金积累额乙各时刻投 资额乙各时刻基 金积累额01000100130%1001415100245210%1001661.5100375.53-20%1001419.2100389.6410%1001666.12100533.56? 【练习】某项投资 1 月 1 日价值 10 万元； 5 月 1 日该项目投资价值升至 112000 元，同时又投入 3 万元； 11 月 1 日，项目投资价值降到 125000 元，同时又赎回 42000 元；年末项目