核辐射试验方法3课件

1、第三章 核辐射测量的统计误差和数据处理核辐射测量方法3.1 基本概念主要介绍以下几个方面的内容：3.1.1 二项式分布 3.1.2 泊松分布 3.1.3正态分布 3.1.3合成分布 核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.1 二项式分布 设某试验C的试验结果只有s及两种可能，则称C为伯努利(Bernoulli)试验。设出现s的概率为P(s)=p；则出现的概率为，其中p(0,1)。在相同试验条件下，独立地将试验C重复n次，则称该n次重复的独立试验为n重伯努利试验 。核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.2 泊松分布 二项式分布含有两个相互独立的参数n和p，使用并不方便。但当概率p(或q)为一个很小

2、值、且n为一个很大值时 ，可对上述各项进行如下简化： 则有：核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.2 泊松分布 在观察次数n相当大，出现事件s的平均次数（为定值）相当小时，出现事件s的次数符合泊松分布。核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.3 正态分布 正态分布(normal distribution)又称为高斯分布，它是连续型变量的理论分布。当n30，p不靠近0，且np5和nq5均时，二项式分布将趋近于参数 和 的正态分布 核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.3 正态分布 正态分布为对称分布，当20时，泊松分布和正态分布就已经很接近了。 核辐射测量方法3.1 基本概念3.1.4 合成分布2

3、）相互独立的随机变量之和或之积的数学期望是各随机变量的数学期望之和或之积，即： 3）相互独立的随机变量之和的方差是各随机变量方差之和： 4）数学期望和方差之间的关系为： 核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.2 脉冲计数的统计分布 假定在某时间间隔内放射源衰变产生的N个粒子全部入射到探测器，其探测效率为(衰变中放出粒子所引起的计数与放出粒子数之比)，即每个入射粒子引起探测器计数的概率为，未引起计数的概率为，这相当于伯努利试验。这N个入射粒子引起的计数为随机变量x，当N为一定值时 ，该事件发生的概率为： 核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.2 脉冲计数的

4、统计分布 因入射粒子数N也是一个随机变量，则可根据全概率公式，推得x的概率密度分布为： 核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.2 脉冲计数的统计分布 令 ，并考虑x较大时，得到泊松分布和正态分布分别如下： 探测器的入射粒子数N服从平均值和方差均为M的泊松分布，所产生的仪器计数x将服从平均值和方差均为M的泊松分布和正态分布。 核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.3 脉冲幅度的统计分布 带电粒子入射到物质后，与核外电子发生非弹性碰撞而使介质电离和激发，因能量损失而产生电子和离子对(气体介质)或电子/空穴对(半导体介质)，这些过程是随机事件，服从一定的概率分

5、布。 若粒子在介质中损失的能量为E0，则所产生电子和离子的平均对数 为： 核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.3 脉冲幅度的统计分布 电离是入射的带电粒子与介质中的轨道电子碰撞的结果，假设发生了N次碰撞，平均产生 对电子和离子，则每次碰撞能够产生一对电子和离子的概率为 ，不产生的概率为 。在该N次碰撞中，产生x对电子和离子的概率应服从二项式分布：核辐射测量方法3.2 核衰变和核辐射测量的统计分布3.2.4 脉冲时间间隔的统计分布 当探测器工作于脉冲状态时，入射射线与输出信号的脉冲幅度(或频率等)存在对应的关系。在某个时间间隔内，入射射线的数目服从泊松分布；同样地，在相同探

6、测效率条件下，产生的脉冲数也遵循泊松分布。假设两个相邻脉冲的时间间隔为t，并满足：时间t内没有脉冲发生；时间t内有一个脉冲发生。根据泊松分布，平均计数率为m的脉冲在t时间内出现n个脉冲的概率为： 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.1 测量数据的统计误差若y=f(x1,x2,xn)是相互独立的随机变量x1,x2,xn的多元函数，则其统计误差(标准误差和相对误差)采用标准差 和相对标准差 表示，并可由误差传播公式求出： 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.1 测量数据的统计误差计数率的统计误差设在t时间内记录了N个计数，则计数率为 ，根据误

7、差传播公式式，计数率n的标准误差 和相对误差 分别为： 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.1 测量数据的统计误差2. 多次测量结果的统计误差权系数Wi等于时间段ti时，计数率的加权平均值的方差达到最小，此时为最佳Wi值。 则计数率的加权平均值为： 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.1 测量数据的统计误差2. 多次测量结果的统计误差多次测量的结果可表示为：假如k次测量的时间相同，则其多次测量的结果为： 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.1 测量数据的统计误差4. 测量时间与测量条件的选择 1）不考虑本底的影

8、响 2）有本底存在 在得到在最佳时间分配下，给定了总的测量时间T后，和 的表达式分别为： 当给定了式中三个量中的任意两个，就可以利用此式求得第三个量 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.2 测量数据的检验 两次测量计数值差异的检验 在同样条件下，同一放射性样品的两次测量计数分别为N1与N2，其差异服从正态分布，相应方差 。假设在显著度(或显著水平)下，概率P(K)=成立。经的变量置换，可得： = 核辐射测量方法3.3 核辐射测量中的统计误差与数据检验 3.3.2 测量数据的检验 2. 一组测量数据的检验 在同样条件下，进行n次测量获得了一组数据为Ni(i=1,2,n

9、)，如果这些数据都服从同一正态分布N(,2)，可采用2检验来判别每个测量值是否可靠。 （且）对于测量值Ni的2分布，只有一个约束条件： 核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.1 不确定度概念 定义：与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量分散性的值。通俗地讲，不确定度就是给定置信概率和置信区间大小。置信区间越小，被测量的不确定度越小，测量结果越准确、越可靠，可信度高。 影响因素 测量模型化 核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.2 标准不确定度及其评价 标准不确定度的A类评定 1）贝塞尔法 在相同测量条件下，若对被测量Y独立地进行n次重复测量，得到

10、的测量结果为yk(k=12n)。则Y的最佳估计值可用n次独立测量结果(即测量列)中的平均值表示为 核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.2 标准不确定度及其评价 标准不确定度的A类评定 2）合并样本标准差 当无法在重复性条件下增加测量次数时，如果测量的仪器性能比较稳定，也可获得比较准确的实验标准差，即采用合并样本标准差的方法来得到单次测量结果的标准不确定度。核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.2 标准不确定度及其评价 标准不确定度的A类评定 3）极差法 所谓极差R就是测算结果中的最大值与最小值之差 nC21.130.931.641.842.062.

11、752.333.662.534.572.705.382.856.092.976.8核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.2 标准不确定度及其评价 2. 标准不确定度的B类评定 B类评定的不确定度一般来源于如下方面：1、以前的测量数据；2、对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；3、生产部门提供的技术说明文件；4、校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；5、手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6、规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4

12、.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价 1.合成标准不确定度的评定1）被测量与输入量之间存在线性关系 2）被测量与输入量之间存在非线性关系 核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3.4.3 合成不确定度和扩展不确定度及其评价 2. 扩展不确定度的评定 合成标准不确定度uc(y)乘以一个包含因子k，便得到扩展不确定度U，即： 测量结果可表示为Y=yU，其中y为被测量Y的最佳估计值，在较高置信概率下Y的可能值将落在区间y-U,y+U内。通常，当测量结果服从正态分布时，一般在确定置信概率和自由度后，查找t分布表获得包含因子k值。 核辐射测量方法3.4 测量不确定度理论及其应用实例 3

13、.4.4 不确定度的应用实例例1:某实验室有238U和226Ra平衡、232Th、40K的标准源，经某计量站刻度，其226Ra、232Th和40K的比活度分别为94.5Bq/Kg、29.6Bq/Kg和12.3Bq/Kg，不确定度分别为4%、3%和5%，包含因子k=2。采用N型同轴HPGe数字化谱仪，采用相对测量方法，对某一建材样品(样品重150g，所用天平最大允许偏差为1g)进行多次测量，并经戈罗贝斯标准检验认为数据合格，得到样品中226Ra、40K和232Th的比活度结果见下表，试给出该实验室对该建材外照射指数的检测结果分析报告 。 核辐射测量方法思考和练习题1、设测量样品的真平均计数率是5s-1，使用泊松分布公式确定在任1s内得到计数小于或等于2个的概率。2、若某时间内的真计