用图像法求解运动学问题

1、用图像法求解运动学问题图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。本节只学习运动学问题的图像解法。【实例解析】（2007高考全国理综I）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中甲在接力区前S0二135m处作了标记，并以U二9ms

2、的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L二20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同Ot学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。甲由于追上时U二U二U，由图知三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距s0甲乙（s二s-s）,三角形B的“面积”为甲、乙012、1u相遇时乙的位移且s=s=ut,t=,202au2所以a二27在完成交接

3、棒时乙离接力区末端的距离L二L-s二20-13.5二6.5（m）。0u2【答案】丁；6.5m。2s0【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解之。质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的

4、小铁块（可视为质点）以初速度从长木板左端滑上长木板并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水平面上让小铁块再次以初速度从左端滑上长木板，则:A小铁块仍能滑至B的最右端B小铁块将从B的右端滑出C小铁块停在B上，不能从B的右端滑出D因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果【解析】依题意作出铁块a、木板b速度图象如图所示。第一种情景：三角形M的”面积”即为木板的长度。第二种情景：铁块在A上滑行时与前者相同，滑到B上时B的运动对应粗线1，A的运动对应粗线2；当铁块与B同速后共同运动（对应粗线3）。因四边形的面积小于三角形M的面积，所以最后B停在小铁块

5、上，且不能滑至B的右端。【答案】C.【小结】该题属于动力学综合问题，可以看成已知力（隐含条件），定性分析物体的运动情况的一类问题。解此类问题的关键是先要弄清楚物体的受力特征，正确断定其运动规律，其次是借助运动图像正确再现其物理过程和状态，最后是比较、分析、判断、推理并完成答题。若物体所受合力是变力，要注意加速度即速度图线切线斜率的变化特征以大体确定图线的“趋向”。【注意事项】用运动图像处理运动学问题有其自身的特点和优势，但并不表明用该法可解决所有运动学问题，也不能说明用图像法解题总是最简单的，在什么情况下用图像法解，用什么样的图像来处理，这一切都决定于同学们对图像法解题的“钟爱”和熟悉程度，相

6、信通过同学们的努力一定能用好用足图像，开拓思维空间，提高灵活处理问题的能力。【同步训练】1如图所示，质量相同的木块A、B,用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中A、A、B速度相同时，加速度aA-化,B、a、B速度相同时，aAaC、A、B加速度相同时，OA匕D、A、B加速度相同时，Oa22B2B.a=a2C.QVa2D.不能确定汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间，汽车可做匀速运动，也可做加速度为a匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？物

7、体A、B同时从同一地点沿同一方向运动。A以10ms的速度匀速前进，B以2ms2的加速度从静止开始做匀加速直线运动。求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。小球A从地面以初速度U竖直上抛，T秒后小球B以相同的初速度从地面竖直上抛，则0两小球相遇的时间及相遇处距离地面的高度分别为多少？6火车从某站出发，开始以加速度a做匀加速直线运动，当速度达至2后，再匀速行驶一段1时间，然后又以大小为a的加速度做匀减速运动直到停止。如果火车经过的位移为s,则火2车运动时间为多少？两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为U，若前车突然以恒定的0加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。

8、已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？有A、B、C三个完全一样的小球，先以初速度U在地面上某处竖直向上抛出A球，当0A球到达最高点的瞬时，又在同一地点以同一初速度竖直向上抛出B球，当A、B球在空中相碰的瞬时，再以同样的初速度。o沿同一直线向上抛出C球。求从抛出A球的时刻起,分别经过多少时间各球相继落地？（空气阻力不计，各球相碰的时间不计，碰撞是弹性的）。【参考答案】【解析】弹簧被压缩的过程就是A相对B向右运动的过程，故uu，开始时必有aa，以后a逐渐减ABABA小、aB逐渐增大，其速度图像如图所示。可见速度相同时auoA

9、BAB【答案】C。【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示图线下方所围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线可满足之。又斜率表示加速度，所以a1T0)。r2g2g1T相遇处距离地面的高度h=H-g(2)2，又TOC o 1-5 h zu2u21H=，所以h=8gT2。 HYPERLINK l bookmark32 o Current Document uTu21【答案】f+；尹gT2。g22g8【解析】依据火车的运动性质、规律做其速度图像如图所示。1 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 则s=(t+tt)u2321ut=1a解之得t3=+(丄+丄)。1【答案】一+(+)。u2aa12【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，如图所示。前车由0时刻开始刹车，经to时间停止，位移为S；后车由t0时刻开始刹车，到2t时刻停下来位移也为S，易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间,两车的位移之差恰为2S。【答案】2S。如图所示，u图中