中职数学函数的单调性

1、中职数学函数的单调性课件第1页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日3.3函数单调性学习目标：1.理解增函数、减函数的定义。2.能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数。3.学会根据函数图像找出函数的单调区间第2页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日 小明家年收入统计图 收入(万元)年份302010第3页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日人数(人)x市日平均出生人数统计图年份第4页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日观察下列函数的图象，并回答问题：问题 （1）f(x)=x; 从左至右图象上升还是下降? _ 在区间(-，+)

2、 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 上升增大第5页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日(2) f（x）=-x： 从左至右图象上升还是下降 _ ? 在区间(-,+)上，随着x的增大， f（x）值随着 _ 下降减小12-221oxf（x）-1问 题第6页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日问题 （3）f(x)=x2能否直接说函数图像是上升还是下降？ 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 减小(-，0)增大0 ，+)第7页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日看课本52页，回答问题

3、。1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤。3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？第8页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日 从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质函数的单调性 为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数。第9页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日 f(x)=x的图象; 从左至右是上升的，即在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大，这样的函数我

4、们称为增函数。第10页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日 f（x）=-x的图像：从左至右是下降 的，即在区间 (-,+) 上，随着x的增大， f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数12-221oxf（x）-1第11页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数：对于给定区间上的函数y=f（x）OxyOxyABAB在y=f(x)的图像上任取两点A(x1, y1), B(x2, y2)，记x=x2-x1，y= f(x2)- f(x1)= y2- y1第12页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日议一议： 观察

5、下列函数f(x)=x2的图象，说出它是增函数还是减函数： 在区间(-，0)上，随着x的增大，f(x)的值随之减小所以在区间(-，0)上是在区间0 ，+)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大 所以在区间0 ，+)上是第13页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日xxy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？第14页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日 例1： 如图，函数y=f（x）的定义域是-10，10，根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性第15页，共

6、19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日解：函数y=f（x）的单调区间有-10，-4)，-4,-1)，-1,2)，2,8），8，10 其中函数y=f（x）在区间-10，-4)， -1,2)，8，10上是减函数 在区间-4,-1)， 2,8）上是增函数。第16页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日例2：证明函数f（x）=2x+1在（-，+）上是增函数。证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数。因为x=x2-x1，而且y= f（x2）- f（x1） =（2x2+1）-（2x1+1） =2（x2-x1） =2x所以 =2 x/ x=2 0因此函数f（x）=2x+1在（ -，+）上是增函数。第17页，共19页，2022年，5月20日，5点26分，星期日例3:证明函数 f (x) = 在区间(-，0)上是 减函数证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的负实数，因为x=x2-x1，而且y= f（x2）- f（x1）又因为x1x2 0，