江苏南京2014高三学情调研试题数学汇总

1、江苏南京2014高三学情调研试题数学汇总江苏南京2014高三学情调研试题数学汇总22/22江苏南京2014高三学情调研试题数学汇总2014届江苏省南京市高三9月学情调研数学试卷（带分析）一、填空题1已知会合Axx2,xR，会合Bx1x3,xR，则AB.2命题“xR,x22x20”的否认是.3已知复数z满足iz1i（i为虚数单位），则z.4以下图是某算法的流程图，其输出值a是.5口袋中有形状和大小完整同样的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则拿出的两个球的编号之和大于5的概率为.6若一个圆柱的侧面睁开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.7已知点Px,y在不等式x0

2、表示的平面地区上运动，则zxy的最大值y0 x2y4是.8曲线yxsinx在点0,0处的切线方程是.9在等差数列an中，a47,a815，则数列an的前n项和Sn.10如图，在ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点.F为边AB上的点，且AB3AF，若ADxAFyAE，x,yR，则xy的值为.11设函数是定义在R上的偶函数，当x0时，fxx.若，则实fx21fa3数a的值为.12已知四边形ABCD是矩形，AB2，AD3，E是线段BC上的动点，F是CD的中点若AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是.13如图，已知过椭圆x2y21ab的左极点Aa,0作直线l交y轴于点P，a2b20交椭圆于点Q，

3、若AOP是等腰三角形，且PQ2QA，则椭圆的离心率为.14已知函数fxfafbfc是.log3x,0 x，若存在实数a、b、c、d，满足31x210 x8,x333fd，此中dcba0，则的取值范围abcd二、解答题15在锐角ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知向量1，m,cosA2nsinA,3，且mn.2（1）求角A的大小；（2）若a7，b8，求ABC的面积16如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点（1）求证：AP/平面MBD；（2）若ADPB，求证：BD平面PAD.17如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，依据设

4、计要求，休闲广场中间有两个完整同样的矩形绿化地区，周边及绿化地区之间是道路（图中暗影部分），道路的宽度均为2米如何设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化地区的总面积最大？并求出其最大面积.18已知椭圆C的中心在座标原点，右准线为x32，离心率为6若直线ytt03与椭圆C交于不一样的两点A、B，以线段AB为直径作圆M.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x3y10截得的线段长.19已知无量数列an中，a1、a2、am构成首项为2，公差为2的等差数列，am1、am2、a2m，构成首项为1，公比为1的等比数列，此中m3，mN.22（1）当1n2m，mN，时，求数列an的通项公

5、式；（2）若对随意的nN，都有an2man成立当a271时，求m的值；64记数列an的前n项和为Sn判断能否存在m，使得S4m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明原由.20已知函数2（a为常数）fxaxlnx（1）当1时，求fx的单一递减区间；a2（2）若a0，且对随意的，恒成立，务实数a的取值范围.x1,efxa2x21如图，OA、OB是圆O的半径，且OAOB，C是半径OA上一点：延伸BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交OA的延伸线于点E.求证：OBCADE45.22在平面直角坐标系xOy中，直线l:x2y10在矩阵a2对应的变换作Mb3用下获取直线m:xy20，务实数a、b的值2

6、3在极坐标系中，求圆4sin上的点到直线的距离的最大值cos32424解不等式2x1.x125在底面边长为2，高为1的正四棱柱ABCDA1BC11D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点（1）求异面直线AE、CF所成的角；1（2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值26将编号为1，2，3，4的四个小球，分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号同样，得1分，不然得0分记为四个小球得分总和1）求2时的概率；2）求的概率分布及数学希望2014届江苏省南京市高三9月学情调研理科数学试卷参照答案1x1x2,xR或1,2【分析】试题分析：A

7、xx2,xR，Bx1x3,xRABx1x2,xR.考点：会合的交集运算2xR,x2x202【分析】2x20”的否认是试题分析：由全称命题的否认知，命题“xR,x2“xR,x22x20”.考点：命题的否认32.【分析】试题分析：iz1i，1ii，212.z11iz12i考点：复数的除法运算、复数的模431【分析】试题分析：第一次循环，a2113，a330不行立，履行第二次循环；a2317，a730不行立，履行第三次循环；第三次循环，a27115，a1530不行立，履行第四次循环；第四次循环，a215131，a3130成立，跳出循环体，输出的a值为31.考点：算法与程序框图513【分析】试题分析：

8、利用x、y表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用表示此中一x,y个基本领件，则事件整体所包括的基本领件有：，1,21,31,42,32,43,4共6个；事件“拿出的两个球的编号大于5”所包括的基本领件有：2,4，3,4，共2个，因此事件“拿出的两个球的编号大于5”发生的概率21.P36考点：古典概型62【分析】试题分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，底面积为S，体积为V，则有2r2r1，故底面面积2，故圆柱的体积12.11Sr2VSh2考点：圆柱的体积74【分析】试题分析：以以下图所示，不等式组x0所表示的可行域以以下图中的暗影部分表示，y0 x2y4在直线方程x2y4，令y0，解得x4

9、，得点A的坐标为4,0，作直线l:zxy，此中z可视为直线l在x轴上的截距，当直线l经过地区中的点A4,0时，直线l在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即zmax404.y2x+2y=4l:z=x+yA(4,0)O4x考点：线性规划8y2x或2xy0【分析】试题分析：yxsinx,y1cosx，当x0时，y1cos02，故曲线yxsinx在点0,0处的切线方程是y02x0，即y2x或2xy0.考点：利用导数求函数图象的切线方程9n2【分析】试题分析：设等差数列an的首项a1与公差d的方程组，则有a4a13d7，解得a8a17d15，故nn1dnn12.a11Snna1n2n2d22考点：等差数

10、列的前n项和1052【分析】试题分析：D为BC的中点，1BC1ACAB1AC，BD1AB2222ADABBDAB1AC1AB1AB1AC13AF12AE3AFAExAFyAE2222222，3，y1，35.x2xy122考点：平面向量的基底表示111【分析】试题分析：当a0时，fa2a13，解得a1；当a0时，a0，因为函数fx是偶函数，fafa2a13，解得a1，综上所述，a1.考点：函数的奇偶性121,2【分析】试题分析：法一：以以下图所示，设BEx，则0 x3，由勾股定理易得AE2BE22x2x24，CE3x，CF1CD121，AB222EFCE2CF23x212x26x10，AFAD2

11、DF2321210，因为AEF为钝角，则cosAEF0，则有AE2EF2AF20，即222，即x4x6x1010 x2x640 x23x2，解得1x2；0ADFBEC法二：以以下图所示，设BCx，则0 x3，以点B为坐标原点，BC、BA所在的直线分别为x轴、y轴成立平面直角坐标系xBy，则A0,2，Ex,0，F3,1，EA0,2x,0 x,2，EF3,1x,03x,1，AEF是钝角，则EAEF0，即x3x210，整理得x23x20，解得1x2，且A、E、F三点不共线，故有3x2x1，解得x6.yADFBECx考点：余弦定理、勾股定理、平面向量的数目积13255【分析】试题分析：因为AOP为等腰

12、三角形，且AOP90，故有AOOPa，则点P的坐标为0,a，设点Q的坐标为x,y，PQx,y0,ax,ya，QAa,0 x,yax,y，PQ，则有，解得，即点Q的坐标为2aa，将点Q的2QAx2axx2a3,ya2y33ya3，即a2c2，坐标代入椭圆的方程得21a1，解得a25b25a2223a3b21a2c24，ec25.a25a5考点：共线向量、椭圆的离心率1421,24【分析】试题分析：以以下图所示，yx=51Oa1b3c46dx由图形易知0a1，1b3，则falog3alog3a，fblog3blog3b，fafb，log3alog3b，ab1，令12108，即x3x032，解得x4

13、或x6，而二次函数1x2的图象的对称轴为x1x0240y10 x833直线x5，由图象知，3c5，d5，点c,fc和点d,fd均在二次函数y1x210 x8的图象上，故有cd5，d10c，因为33213210，当1x3时，xlog3xlog3x，0log3x1，f3381f331b3，0fb1，fbf，0fc，因为函数x在3,5c1f上单调递减，且f31，f40，3c4，abcd1cdcdc10cc210cc5225，3c4，21c522524，即21abcd24.考点：函数的图象、对数函数、二次函数的单一性15（1）A60；（2）SABC103.【分析】试题分析：（1）先依据平面向量垂直的等

14、价条件获取等式1sinA，再利用3cosA022弦化切的思想求出tanA的值，最后在求出角A的值；（2）解法一：在角A的大小确立的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出sinB和cosB，并利用sinCsinAB联合和角公式求出sinC的值，最后利用面积公式SABC1absinC求2出ABC的面积；解法二：利用余弦定理求出c的值，并对c的值进行检验，而后边积公式SABC求出ABC的面积.1bcsinA2试题分析：（1）因为mn，因此mn0，则1sinA3cosA，4分022因为0A90，因此cosA0，则tanA3，因此A607分（2）解法一：由正弦定理得ab，又a7，b8，A60，

15、sinAsinB则8sin6043，因为ABC为锐角三角形，因此cosB1，9分sinB777因为sinABsinAcosB3114353，12分sinCcosAsinB727142因此1absinC14分SABC1032解法二：因为a7，b8，A60，因此由余弦定理可知，4964c228c1，即c28c150，解得c3或c5，2当c3时，c2a2b2949640，因此cosB0，不吻合题意；当c5时，c2a2b22549640，因此cosB0，吻合题意；因此110314分SABCbcsinA2考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式16（1）详看法析；

16、（2）详看法析.【分析】试题分析：（1）依据平行四边形对角线相互均分的这个性质先连结AC，找到AC与BD的交点O为AC的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明AP/OM，最后利用直线与平面平行的判判定理证明AP/平面MBD；（2）先证明AD平面PBD，获取ADBD，再由已知条件证明BDPD，最后利用直线与平面垂直的判判定理证明BD平面PAD.试题分析：（1）连结AC交BD于点O，连结OM，因为底面ABCD是平行四边形，因此点O为AC的中点，又M为PC的中点，因此OM/PA，4分因为OM平面MBD，AP平面MBD，因此AP/平面MBD6分PMDCOAB（2）因为PA平面ABCD，AD平面ABCD

17、，因此PDAD，8分因为ADPB，PDPBP，PD平面PBD，PB平面PBD，因此AD平面PBD，10因为BD平面PBD，因此ADBD，分因为PD平面ABCD，BD平面ABCD，因此PDBD，12分又因为BDAD，ADPDD，AD平面PAD，PD平面PAD，因此BD平面PAD14分考点：直线与平面平行、直线与平面垂直17当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化地区总面积最大值，最大面积为1944平方米.【分析】试题分析：先将休闲广场的长度设为x米，并将宽度也用x进行表示，并将绿化地区的面积S表示成x的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化地区面积的最大值，可是要注意基本不等式合用的三个条件.试

18、题分析：设休闲广场的长为x米，则宽为2400米，绿化地区的总面积为S平方米，x24006分Sx64x242424004x6x242443600，x6,6008分xx因为，因此3600，x6,600 x36002x120 xx当且仅当x3600，即x60时取等号12分x此时S获得最大值，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化地区总面积最大值，最大面积为1944平方米.14分考点：矩形的面积、基本不等式18（1）x2y2；（2）22.1241【分析】试题分析：（1）先依据题中的条件确立a、c的值，而后利用ba2c2求出b的值，从而确立椭圆C的方程；（2）先确立点M的坐标，

19、求出圆M的方程，而后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.试题分析：（1）设椭圆的方程为x2y21ab，由题意知c6，a2，a2b20a332c解得a23，则c22，ba2c22，故椭圆C的标准方程为x2y215分124（2）由题意可知，点M为线段AB的中点，且位于y轴正半轴，又圆M与x轴相切，故点M的坐标为，0,t不如设点B位于第一象限，因为MAMBt，因此Bt,t，7分代入椭圆的方程，可得t2t2，因为t0，解得t3，10分12413，其方程为x2因此圆M的圆心为0,3，半径为y3312分2因为圆心M到直线x3y10的距离0331114分d2故圆M被

20、直线x3y1截得的线段长为216分0232221考点：椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理19（1）数列an的通项公式为2n4,1nm；annm1,m1n2m2（2）m的值为7或21；详看法析.【分析】试题分析：（1）依据数列的定义求出当1n2m时数列的通项公式，注意依据n的an取值利用分段数列的形式表示数列an的通项；（2）先确立1是等差数列部分还是等比64数列部分中的项，而后依据相应的通项公式以及数列的周期性求出m的值；在（1）的基础上，先将数列an的前2m项和求出，而后利用周期性即可求出S4m3，结构fmm23m11，利用定义法求出fm的最大值，从而确立S2m和S4m3的最2m大值，从而

21、能够确立能否存在mN，使得S4m32.试题分析：（1）当1nm时，由题意得an2n4，2分当m1n2m时，由题意得nm，4分an12故数列的通项公式为2n4,1nm5分anannm1,m1n2m2（2）因为11无解，因此1必不在等差数列内，2n6464因为11，因此1必在等比数列内，且等比数列部分最罕有6项，664264则数列的一个周期最罕有12项，7分因此第27项只可能在数列的第一个周期或第二个周期内，若1272m时，则127m，得m21，a271264若2m1274m，则a271273m1，得m7，a272m264故m的值为7或219分因为23m11，a1a2a3S30，S2mm2m因此2

22、m21，12分S4m32S2ma1a2a33m12m记21，则fm1fm21m1，fmm3m12m12m因为m3，因此，即，14分fm1fm0fm1fm故m3时，S2m取最大，最大值为7，8从而S4m3的最大值为7，不行能有S4m32成立，故不存在满足条件的实数m164分考点：等差数列和等比数列的通项公式及前n项和、数列的周期性、数列的单一性20（1）函数的单一递减区间为；（2）实数a的取值范围是2e.fx0,11,0e2e【分析】试题分析：（1）将1代入函数分析式并求出相应的导数，利用导数并联合函数的定义域a2即可求出函数的单一递减区间；（2）结构新函数xfxa，将问题转变成F2x“对随意x

23、1,e时，Fx恒成立”，从而转变成Fxmin，环绕Fxmin这000个核心问题联合分类谈论的思想求出参数a的取值范围.试题分析：（1）fx的定义域为0,，x2ax12ax21，fxx当1时，fxx21，2分a2x由fx0及x0，解得0 x1，因此函数fx的单一递减区间为0,14分（2）设Fxfx2，a2xaxlnxa2x因为对随意的x1,e，fx恒成立，因此F恒成立，a2xx0Fx2ax1a22ax2a2x1ax12x1，xxx因为a0，令Fx0，得x11，1，7分ax221当01，即a1时，a1因为x1,e时，x，因此在1,e上单一递减，F0Fx因为对随意的x1,e，Fx0恒成立，因此x1,

24、e时，xminFe0，即2，Fae1a2e0解得a12e，因为12e1。因此此时a不存在；10分e2ee2e当11，即1a1时，因为1,1时，Fx0，1时，aeexax,eaFx0，因此Fx在1,1上单一递加，在1上单一递减，a,ea因为对随意的，恒成立，因此，且Fe0，x1,eFx0F120即ae21a2e0，解得12e，ae2e因为112e1，因此此时12ea1；13分e2eee2ee当1，即1时，因为x1,e时，Fx0，aea0e因此Fx在1,e上单一递加，因为F120，吻合题意；15分综上所述，实数a的取值范围是,0)考点：函数的单一区间与导数、不等式恒成立、分类谈论21详看法析【分析

25、】试题分析：连结AB，先利用题中条件求出，而后利用弦切角定理证明ABO45OBCADEABO.试题分析：以以下图所示，连结AB，因为OAOB，AOB90，又OAOB，故AOB为等腰直角三角形，且ABO45，4分因为DE切圆O于点D，由弦切角定理知ADEABC，6分OBCADEOBCABCABO45.10分BOCAED考点：等腰三角形、弦切角定理22a1，b2.【分析】试题分析：确立变换前的坐标x,y个变换后的坐标x,y之间的关系，而后用坐标来表示坐标，并将上一步的结果代入直线l便能够获取一条直线方程，依据两x,yx,y者的系数关系求出a、b的值.试题分析：设坐标x,y在矩阵M的变换后的坐标为x

26、,y，则有xa2x，于是有xax2y，解得bx2y，y3byy3xbyxab6y3xayab6分将上述结果代入直线l的方程得bx2y23xay，ab6ab106化简得b6x2a2yab60，（*）6于是有b62a2ab6，解得a1或a1，8112b2b6当a1，b6时，代入（*）式得0 x0y00，不吻合题意，舍去！分综上所述a1，b2.10分考点：矩阵变换4分分923322【分析】试题分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d并判断直线与圆的地点关系，在直线与圆相离的前提下，利用结论：圆上一点到直线的距离的最大值为dr（此中r为圆的半径长）求解该问题.4sin试题分析：在圆的

27、极坐标方程两边同时乘以得2，化为直角坐标方程为x2y24y，即x2y224，3分故圆的圆心坐标为0,2，半径为2，4分将直线的极坐标方程cos32化为直角坐标方程为xy60，6分4因此圆的圆心到直线的距离为024，故直线与圆相离，8分d3221221于是圆4sin上的点到直线的距离的最大值为232考点：极坐标与直角坐标的转变、点到直线的距离24,0【分析】试题分析：先结构函数fxx2x1，去绝对值，将函数的分析式利用分段函数的形式求出，将问题转变成分段不等式进行求解.试题分析：令fxx2x1，当x2时，x20，x10，则fxx21x3，此时fxx2x11恒成立；3分当2x1时，x20，x10，则fxx21x2x1，令fx1，即2x11，解得x0，因为2x1，则有2x0；6分当x1时，x20，x10，则fxx2x13，此时fx1不行立，9分综上所述，不等式x2x11的解集为,0.10分考点：含绝对值不等式的解法、分段函数25（1）；（2）3.63【分析】试题分析：（1）先建系，并写出各点的坐标，利用向量法求出异面直线A1E、CF所成的角；（2）先求出平面A1EF与平面ADD1A1的法向量，而后利用法向量来计算平面A1EF与平面ADD1A1所成的锐