高中数学必修二 4 章末演练轻松闯关

1、A基础达标1某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为()A1 030名B97名C950名 D970名解析：选D.由题意，知该中学共有女生2 000eq f(200103,200)970(名)，故选D.2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 923.5，27.5) 18 27.5，31.5) 11 31.5，35.5) 1235.5，39.5) 7 39.5，43.5 3则总体中大于或等于

2、31.5的数据所占的比例为()A.eq f(2,11) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)解析：选B.由题意知，样本量为66，而落在31.5，43.5内的样本个数为127322，故总体中大于或等于31.5的数据约占eq f(22,66)eq f(1,3).3某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85，85，85 B87，85，86C87，85，85 D87，85，90解析：选C.因为得85分的人数最多，为4人，所以众数为

3、85，中位数为85，平均数为eq f(1,10)(100959028548075)87.4某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为()A6万元 B8万元C10万元 D12万元解析：选C.设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为eq f(0.10,0.40)eq f(1,4)，所以有eq f(2.5,x)eq f(1,4)，解得x10，故选C.5某

4、学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，84，84，86，84，87，93，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，4解析：选C.最高分是93分，最低分是79分，所剩数据的平均数为eq o(x,sup6()80eq f(4367,5)85，方差为s2eq f(1,5)(8485)23(8685)2(8785)21.6，故选C.612，13，25，26，28，31，32，40的25%分位数为_，80%分位数为_解析：因为825%2，880%6.4.所以25%分位数为eq f(x2x3,2)eq f

5、(1325,2)19，80%分位数为x732.答案：19327如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为_mm.解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.50.0217.50.0422.50.0827.50.0332.50.03)522.75 mm.答案：22.758下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为_元解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元

6、、10元，所以共捐款1596013990101 05037 770(元)答案：37 7709为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号分组频数频率150，60)40.08260，70)80.16370，80)100.20480，90)160.32590，100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算eq f(频率,组距)，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生

7、竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)eq f(4,0.08)50，即样本量为50.第5组的频数为5048101612，从而第5组的频率为eq f(12,50)0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得eq f(h1,h2)eq f(1,2)，eq f(h1,h5)eq f(1,3)，补全的频率分布直方图如图所示(3)50名学生竞赛的平均成绩为eq o(x,sup6()eq f(455865

8、107516851295,50)79.880(分)利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分B能力提升10某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是_解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案：11511某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0，1

9、00，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)频率分布直方图中x的值为_；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有_名解析：(1)由频率分布直方图，可得20 x0.025200.006 5200.0032201，所以x0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12，因为1 2000.12144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校答案：(1)0.012 5(2)14412共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”

10、的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度非常满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)

11、某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解：(1)(2)由表(一)可知：年龄在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁35岁之间的约有30eq f(1,2)15(万人)；又年龄在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的eq f(1,4)，用样本估计总体的思想可知，年龄在26岁35岁之间15万人中每月使用共享单车在714次之间的约有15eq f(1,4)eq f(15,4)(万人)，所以年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在7

12、14次之间的人数约为eq f(15,4)万人C拓展探索13某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：400240.0039.9840.0039.99400039.9840.0139.9839.99400039.9939.9540.0140.02399840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率eq f(频率,组距)39.95，39.97)39.97，39.99)39.99，40.01)40.01，40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数解：(1)频率分布表：分组频数频率eq f(频率,组距)39