初中重要知识点总结个人整理

1、一、三角形的初步知识知识点总结一、三角形的边、角关系1、三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边应用：（1）判断三条已知线段 a、b、c能否组成三角形；（2）确定三角形第三边的取值范围：两边之差 第三边 ASA、AASq方法总结：1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角。大角与大角对应，

2、长边与长边对应。三、线段中垂线与角平分线的性质1、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、角平分线的性质：角平分线上点到角两边距离相等线段垂直平分线、角平分线的判定 四、尺规作图1、基本作图主要有 4类：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个叫等于已知角；（3）作已知角的平 分线；（4）作已知线段的垂直平分线。2、尺规作图的步骤：写出已知、求作；分析图形该怎么画；写出做法，要保留作图痕迹；写出结果，即哪个为所求。注意：容易忽略，此步骤必不可少。二、相似三角形知识点总结一、相似三角形1、概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形，对应边的比叫做

3、相似比。注意相似比的顺序性；记三角形相似时注意对应顶点写在对应位置上；全等三角形是特殊的相似 三角形。2、相似三角形中对应边与对应角的找法 ，一般有如下规律：当图形中有直线平行时，同位角或内错角为对应角；当两个三角形有公共角时，公共角为对应角；对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角；最大的边对最大的角，最大的角对最大的边，反之亦然。二、相似三角形的判定1、判定定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；两角对应相等，两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似。2、推论：两个

4、直角三角形中斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三、相似三角形的性质1、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方2、推论：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。三、特殊三角形知识点总结一、图形的轴对称1、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。2、图形的轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形；（2）轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3、轴对称的画法步骤：（1）定好关键点

5、（一般是几何图形的顶点）；（2）画出关键点的对应点；（3）连接对应点，完成轴对称图形。二、等腰三角形1、性质：等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线所在的直线是它的对称轴。等腰三角形两底角相等，也就是说，在同一三角形中，等角对等边。等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。2、判定定理：定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形；三、等边三角形1、性质：等边三角形三个内角都相等，都等于60。；等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；等边三角形每边上的中线、高线和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。2、判定定

6、理：定义法：三边相等的三角形是等边三角形；三个内角都线段的三角形是等边三角形；有两个角为60。的三角形是等边三角形；有一个角是 60。的等腰三角形是等边三角形。四、直角三角形1、性质：直角三角形的两锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理2、判定：定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理拓展：三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。3、直角三角形全等的判定：HL四、平行四边形知识点总结 一、多边形(1)四边形内(外)角和定理：四边形内角和等于360 ,外

7、角和等于360。(2)多边形内(外)角和定理：多边形内角和等于(n-2) 1800 ,任意多边形外角和等于360。(3)正多边形的概念在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫正多边形。两个条件缺一不可，必须同时满足。(4)镶嵌平面用正多边形来镶嵌平面，那么共顶点的各角之和必须等于360。；单独镶嵌平面的正多边形只有 3种:正三角形、正方形、正六边形，因为它们的内角度数能整除360。二、平行四边形性质(1)平行四边形性质：a.平行四边形邻角互补、对角相等；b.平行四边形对边平行且相等；c.平行四边形对角线互相平分；d.平行四边形具有不稳定性。(2)平行四边形性质的推论：a.夹在两平行线间的平行线

8、段相等；b.夹在两平行线段间的垂线段相等。(3)平行四边形性质的应用：可以用来证明线段相等、角相等以及两直线平行等。(4)平行四边形的面积：S=ah,所以同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等。三、中心对称(1)中心对称(图形)的性质：a对称中心平分连结两个对称点的线段；b.关于中心对称的两个图形是全等的；c.关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(2)画一个图形关于某点成中心对称的图形a.找出原图形上的所有关键点(一般为顶点)；b.连结关键点与对称中心；c.延长关键点与对称中心的连线，使后来长度等于原长度的2倍；d.连结所有对称点。则形成的图形为原图形

9、的对称图形。四、平行四边形的判定a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；b.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；c.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；d.对角线互相平分的四边形是平行四边形；e.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。五、三角形的中位线a.三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边的一半。b.三角形中位线作用：证明平行问题；证明一条线段是另一条线段的一半(或两倍)。五、特殊平行四边形知识点总结一、矩形1、性质：a、边：对边平行且相等，邻边垂直；b 、角：四个角都是直角；c 、对角线：两条对角线互相平分且相等2、判定：a、边：邻边垂直的平行四边形是矩形

10、；b 、角：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；c 、对角线：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形。二、菱形1、性质：a、边：四边相等；b、对角线：对角线垂直，且平分顶角2、判定：a、边：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形b 、对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是矩形； 一组对角线平分顶角的平行四边形是菱形。三、正方形1、性质：a、边：四边相等；b、角：四个角都是直角；c、对角线：对角线相等，且互相垂直平分2、判定：判定一个四边形是正方形可以判定它是具有菱形性质的矩形，或它是具有矩形性

11、质的菱形即：a、边：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一组邻边垂直的菱形是正方形；b 、角：有一个角是直角的菱形是正方形；c 、对角线：对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对角线平分顶角的矩形是正方形。六、二次函数知识点总结、二次函数的图像特征2y =axy = (x + h)2y = x2 + k，、2,y = a(x+h) +ky = ax2 +bx + c开口 力向a0开口向上； a0开口向上； a 0开口向上； av 0开口向卜对称 轴直线x = 0直线x = -h直线x = 0直线x = -h直线x =上2a顶点(0,0)(-h,0)(0,k)(-h,k)(x

12、= _b_ ,4ac -b2 ) 2a 4a最值a0有最小值；a0有最小值；a 0有最小值；av 0有取大值；增减性a0对称轴左边 减右边增；a0对称轴左边减 右边增；av 0对称 轴左边增右边减a0对称轴左边减右 边增；av 0对称轴左 边增右边减二、图像的平移2a、将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h) +k ,确定其顶点坐标(h, k )；B、平移规律：在原有函数的基础上h值正右移，负左移； k值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减三、求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：y=ax2 +bx+c=ax+ b l+c宁，顶点是2a 4a2b(_ b , 4ac b),对

13、称轴是直线 x =.- 2a 4a2a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y =a(x-hf+k的形式，得到顶点为(h,k), 对称轴是直线x = h .四、抛物线y=ax2 +bx+c中，a,b,c的作用a决定开口方向及开口大小。当 a 0时，开口向上；当 a0时，开口向下；a越大开口越小，a越小开口越大。a相等，抛物线的开口大小、形状相同 b和a共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线y = ax2 + bx + c的对称轴是直线 x =-,故: 2abbb=0时，对称轴为y轴；bA0(即a、b同号)时，对称轴在 y轴左侧；2 0,与y轴交于正半轴； c0u抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）u =0u抛物2线与x轴相切；没有交点 u A 1803602七、圆锥中的公式：底面圆的周长 C =2可，圆的面积S底=叫2 ,圆的高线h = 2 r2