统计学公式贾俊平精华版

1、 /6-工WX01.加权平均数X=工Wii几何平均G=02.离散程度分类数据：异众比率vf（众数频数）V=1mr总频数顺序数据：四分位差数值型数据：方差/标准差若x-roV，则拒绝H若爭蛟用超，使用t分布母至|=心有限总体时咅遥）无眼总体时比=制比例戸的数学期望和标准差:离散程度-离散系数（衡量差异大小）有限总体时弓=.V-1V=s，越大，离散系数越大sX03.经验法则：土1/2/3个标准差68%/95%/99%04.偏态系数无限总体时N未分组SK分组SK=11.一个总体均值的区间估计大样本且方差已知/未知：X土Z或Ia2pn即，该样本平均。置信区间为。nZ(-X)1)n$2)*S3工-X丿*

2、组数in*S3SK越大偏斜越大,M，该组的中值；i正值，右偏分布峰态系数S（2）总体正态,小样本，方差未知X土t（n-1）二a2Jn12.样本比率P（样本十总量）的区间估计p土z;iP（1-P）a2n分组K=-X）*组数in*S43,尖峰分布；人计算P（ZZ值）值双侧：Pa/2拒绝原假设单侧PAA；同比较V（边际误差）单侧为a）抽样标准误差二总体标准差13.总体方差J)聖o2&a/2X2自由度n-1(n-1)S2X21-a/221.一个估计时样本量的确定：Gf）o2（一、n=心E（边际误差）=E2Za222.估计比例时样本量的确定（Z，）P（1P）n二亠（1）（遇小数点向前进一）E231.一个

3、参数的假设检验大样本:ZX-卩或SAvnP一兀,k(1一兀)n(1一lb小样本，已知Z=上二,aAn小样本，。未知：t=弓自由度=n-132总体比例检验统计量:Z33.总体方差的检验：2=九2C11-a/21)X230),m,121m/S可以互换X-r)z:笃12a2n1小样本,正态，mX-r)t(n+2a21Cl-1)S2+Cl-1丿S21122n+n-212小样本,正态，mX-r)t(n12a21C已知/未知2Sp=221两个估计均值差时样本量的确定:S2+2n2=，2未知SP211)+n丿2丿In1S21(、+n-2)JS2S2+22nnV12丿丰m，未知，n21(4)小样本，正态，mX

4、-r)t(v)12a2v=、S2S2亠+2n丿(、S2C，未知,2S2+ln12八nJn-12、S22n丿2丿n-11两个总体之差（匹配样本）的估计,V为每一组对应样本之差的总平均数Gk样本dz,学2JnG、样本dt（n一1）二a2Jn12.两个总体比例之差：C-p）Z12a2V.p(1-p)p(1-p)11+22-in113.两个总体方差比S/S12C2/Q2F1a/2F(n，n)=1-a/212S2/S212F1-a/21Fn,n)a/212Z22+Q2n=n=a-212-12E222.估计比例时样本量的确定n1=n2;p=p=0.5G)p(1-p)-p(1-p)=a-21122E2边际误

5、差E31.两个参数的假设检验（大样本）Z=12自由度同左V值匹配样本：计算同t（n-1）比较32两个总体比率之差Z=p-p1ip（1-p）B、样本比例兀Z=S=n:A、兀11-兀12p-p1211)-+n丿2丿=d(多设为0)0-dp(1-P)P(1-P)叭n1np+np1122n+n12F=33.总体方差的相似性若F(1,n)Fa2独立性检验（是否存在依赖关系）行总和RT+列总和CT）f-f22=0e(ffe同2Clf比较a总数x为总平均数总平方和（总误差）SST，自由度df：kr-1行因素误差和SSR，df（k-1），列因素误差和SSC，df（r-1）随机误差平方和SSE；df（r-1）（

6、k-1）SST=SSR+SSC+SSESSRMSR=,MSC、MSE同理K-1_/、/ad、-by、/、+b)(+d)+C+c)k+d)排列：竺，弔越大，相关程度越大cdITq4.列联相关系数c=-A2+n5V相关系数=2-1，c-1)MSR1行因素显著性F=F（k-1,（r-1）（k-1）RMSEMSC列因素显著性F=-SCF（r-1,（r-1）（k-1）CMSE若FF,拒绝，即差异显著a2关系量强度R2=SSRsStSSC,这两个自变量对因变量的影响占总的R2n*min1.单因素方差分析总平方和（总误差）SST，组间误差SSA,组内误差SSE,X个条件组的平均数;；总平均数i：第i个条件；

7、j：其中第j个值，n总数，k组的个数SSA：（组内频数*（各组间平均值与啲误差）的平方）总和自由度k1SSE：（每组内频数与组平均值X的误差）的平方）的总和自由度n-kSST：（每一个观测值与X的误差）的平方的总和；自由度n-1R,个列因素；n,观察值总数误差来源平方和自由度均方F值行因素SSRK-1MSRMSR/MSE列因素SSCR-1MSCMSC/MSE交互左右SSRC(K-1)(R-1)MSRC/MSE误差SSEKR(M-1)总和SSTN-1B.交互作用双因素K,个行因素；m,行因素数值的行数=SSA=k-1；MSA若FMSESSAMSA组间均方1统计量F=MSE_组内均方=F，拒绝aS

8、SEn-k2关系量强度R2=HA，SSE自变量对因变量的影响占总的R2+nnij丿3.最小显著差异LSD=t.MSEa2.自由度为n-k，-XLSD，拒绝，有显著差异ijLSD是比较每两组数据间的关系51.一元线性回归模型估计的简单线性回归方程：y=A+Bx估计的回归方程的斜率和截距:E&x工y丿xyiB=L261.多元线性回归模型:多元回归方程:y=P+px+px+px+801122ppSST,SSR,SSE之间的关系:SST=SSR+SSE62.拟合优度多重判定系数:R2A=y一bx152.相关系数r,0,正线性相关；t,，拒绝，即存在r强度的线性关系a2SSR拟合优度R2=詳，越大拟合越

9、好估计标准误差：s=.MSEe线性关系显著性检验线性关系F=MSRF(n-2)MSESSE自由度n-k-1BApSeSSR自由度K；回归系数t=S=P艺X210X)IInI55.y的置信区间估计，取值X时，得到yy土t(n1)*S0a2*+i1I-nSSRSST修正的多重判定：R2=1a样本数量n，自变量数量k估计标准误差：S=jMSEe63.显著性检验：线性关系SSR/KSSE/(nk1)R2)F(k,nk1)回归系数：t=it(n-k-1)iSa2pi64.多重共线性判定各个自变量之间相关系数，若均t(n-k-1)，拒绝，即存在a256.残差e=y0标准化残差Zei八y0y-0Sey预测y时间序列平稳序列非平稳序列(趋势T/季节性S/周期性C/随机性I)平均增长率=环比增长率的几何平均值-1预测方法评估第i个观测值Y，预测值Fii平均误差ME=所有预测误差的平均数平均绝对误差MAD=全部误差取绝对值后总和求平均均方误差MSE=每一个误差平方后的总和求平均平稳序列的预测简单平均法F=-Yt+1ti移动平均：F+=选择K个值作为一期的平均数指数平滑：F+=F+aY-F)t+1ttt趋势型