2021版高考数学二模试卷(理科)

1、 2021 版高考数学二模试卷（理科）姓名:_班级:_成绩:_一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020南昌模拟) 已知 i 为虚数单位，A .，则关于复数 z 的说法正确的是（ ）B . z 对应复平面内的点在第三象限C . z 的虚部为D .2. （2 分） 已知 表示两个不同的平面，m 是一条直线，且， 则“ ”是“ ”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） (2015 高三上舟山期中) 设函数 f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（| ）为偶函数，则 =（ ）A .B .C

2、.D .4. （2 分） (2017 高二下临淄期末) 若 x，y 满足不等式组，则 z= x+y 的最小值是（ ）第 1 页 共 15 页 A . 1B .C .D . 35. （2 分） (2018东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数 ，那么在空白框中填入及最后输出的 值分别是（）A .和6和6和8和8B .C .D .6. （2 分） 定义行列式运算， 将函数的图象向左平移 t（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 t 的最小值为（）A .第 2 页 共 15 页 B .C .D .7. （2 分） (2018江西模拟) 已知双曲线过原点的直线交双曲线左右两支分

3、别于 、 两点，满足心率是（ ）的左、右焦点分别为 、 ，存在且 ，则该双曲线的离A .B .C .D .8. （2 分） (2016上饶模拟) 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的概率是（ ）A .B .C .D .9.（2 分）已知A . 不存在， 其中 A,B,C 三点共线，O 是线外一点，则满足条件的 x（ ）B . 有一个C . 有两个第 3 页 共 15 页 D . 以上情况均有可能10. （2 分） (2017 高一上伊春月考) 已知函数，若，则实数 等于（ ）A .B .C . 2D . 411. （2 分） 若某几何体的三视图(单位：

4、cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A . 10 cm3B . 20 cm3C . 30 cm3D . 40 cm312. （2 分） (2017 高二上张家口期末) 设函数 f（x）=ex（sinxcosx）（0 x2016），则函数 f（x）的各极大值之和为（ ）A .第 4 页 共 15 页 B .C .D .二、 填空题 (共 4题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一下红桥期末) 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48，则圆柱的侧面积为_14. （1 分） (2016 高三上宝安模拟) 过点（3，2垂直，则 k 的值为_）的直线与圆 x2+y22

5、x3=0 相切，且与直线 kx+y+1=015. （1 分） (2017 高二下河北开学考) （a+x）（1+x）4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则a_16. （1 分） 一艘海监船在某海域实施巡航监视，由 A 岛向正北方向行驶 80 海里至 M 处，然后沿东偏南 30方向行驶 50 海里至 N 处，再沿南偏东 30方向行驶 30海里至 B 岛，则 A，B 两岛之间距离是_海里三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)17. （15 分） (2020长沙模拟) 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前 n 项和，（1） 若，求的值；（2） 若（3） 若是公比为的等比数列，求

6、证：数列为等比数列；的各项都不为零，是公差为 d 的等差数列，求证：，成等差数列的充要条件是18. （10 分） (2017 高二下新乡期末) 为了解喜好体育运动是否与性别有关，某报记者随机采访 50 个路人，将调查情况进行整理后制成下表：第 5 页 共 15 页 年龄（岁） 15，25） 25，35） 35，45） 45，55） 55，65） 65，75）15频数54108535喜好人数63（1） 在调查的结果中，喜好体育运动的女性有 10 人，不喜好体育运动的男性有 5 人，请将下面的 22 列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说

7、明你的理由；喜好体育运动合计男生女生合计1050（2） 若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不喜好体育运动的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：P0.150.0106.6350.001k2.07210.828（参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d）19. （5 分） (2017宜宾模拟) 如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为正方形，平面 AED平面 ABCD，AB=EA= ED，EFBD（ I）证明：AECD第 6 页 共 15 页 （ II）在棱 ED 上是否存在点 M，使得直线

8、AM 与平面 EFBD 所成角的正弦值为若不存在，请说明理由？若存在，确定点 M 的位置；20. （5 分） (2017 高二上莆田期末) 已知抛物线 C：y2=2px（p0），上的点 M（1，m）到其焦点 F 的距离为 2，求 C 的方程；并求其准线方程.21. （10 分） (2017大连模拟) 已知函数 f（x）=ln（x1）+（1） 若函数 f（x）在区间（1，4）上单调递增，求 a 的取值范围；（2） 若函数 y=f（x）的图象与直线 4x3y2=0 相切，求 a 的值（aR）22. （10 分） 如图，过点 A 分别作O 的切线 AP 与割线 AC，P 为切点，AC 与O 交于 B

9、，C 两点，圆心 O 在PAC 的内部，BDAP，PC 与 BD 交于点 N（1） 在线段 BC 上是否存在一点 M，使 A，P，O，M 四点共圆？若存在，请确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由（2） 若 CP=CD，证明：CB=CN23. （5 分） (2017 高二下廊坊期末) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C：=2（） 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（） 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值cos（）24. （10 分） (2017武邑模拟) 已知函数 f（x）=|2x1|，xR（1） 解不等式 f（x）2|x+1|；（2） 若对于 x，yR，有，求证：f（x）1第 7 页 共 15 页 参考答案一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共 4题；共 4 分)13-1、14-1、15-1、第 8 页 共 15 页 16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)17-1、17-2、第 9