2019南京玄武区二模试题及答案

1、 20182019 学年第二学期九年级测试卷（二）数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题

2、 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算(xy ) 的结果是2 3Ax yBx yCx yDx y3 63 63 53 5229 的算术平方根介于A6 与 7 之间B5 与 6 之间C4 与 5 之间D3 与 4 之间3对于实数 a，b，若 ba0，则下列四个数中，一定是负数的是abAa bBabCDab4下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A2，3，4 B2，3，5C3，4，4D3，4，55如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现

3、将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是AAABAAABBCBACBABCCDACA（第 5 题）BBCBC第 1 页 共 6 页B二模数学 6y二次函数 y ax bxc（a，b，c 为常数）的图像如图所示，21若 y y 2，则下列关于函数 y 的图像与性质描述正确的是：1222A函数 y 的图像开口向上2B函数 y 的图像与 x 轴没有公共点12C当 x2 时，y 随 x 的增大而减小2xO12D当 x1 时，函数 y 的值小于 0（第 6 题）2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7南京属于北亚热带湿润气候

4、，年平均降水量约为1100 毫米，将数据 1100 用科学记数法表示为1x18若代数式 1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 9分解因式(ab)(a9b)4ab 的结果是 410计算 313的结果是 11已知一元二次方程 x mx30 的一个根为 1，则 m 212如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的中线，连接DE，若 AB6，则 DE AyA3ABEEBO3 2 1 O1123 xDCBDC（第 12 题）（第 14 题）（第 15 题）13在平面直角坐标系中有一点 A，作 点 A 关于 y 轴的对称点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得

5、到点 A(1，1)，则点 A 的坐标是（ ， ）.1xkx14. 如图，点 A 在反比例函数 y （x0）的图像上，点B 在反比例函数 y （x0）的12图像上，ABy 轴，若AOB 的面积为 2，则 k 的值为 15. 如图，五边形 ABCDE 内接于O，BCCDDE，FAE若B98，E116，则A D16如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG，E 是 AD 的中点，若 AB2，则点 B 与点 F 之间的距离为 GBC二模数学第 2 页 共 6 页（第 16 题） 三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1x1x17.

6、（7 分）计算(x 2)(x )18.（7 分）如图，在数轴上点A、B、C 分别表示1、2x3、x1，且点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 B 的右侧.（1）求 x 的取值范围；ABC（2）当 AB2BC 时，x 的值为.2x3x11(第 18 题)19.（7 分）某校 1200 名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图部分学生捐款金额扇形统计图人数/位部分学生捐款金额条形统计图1612884455 元8%010152025捐款金额/元请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）图中“2

7、0 元”对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）估计该校本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数二模数学第 3 页 共 6 页 20.（8 分）如图，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 OCOD，连接 OA（1）求证：AOC2ABC；AD（2）求证：CD2ODBDOBC（第 20 题）21.（8 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）求两辆车全部继续直行的概率（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A一辆车向左转，一辆车向右转C两辆车行驶方向相同B两辆车都向左转D两辆车行驶方向不同22.（9

8、分）如图是某景区每日利润y （元）与当天游客人数x（人）的函数图像为了吸引1游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少 20 元，运营成本减少 800 元设改革后该景区每日利润为 y （元）（注：每日利润票价收入运营成本）2（1）解释点 A 的实际意义：；（2）分别求出 y 、y 关于 x 的函数表达式；y（元）12（3）当游客人数为多少人时，改革前的日y1利润与改革后的日利润相等？3200O50 x（人）2800A（第 22 题）二模数学第 4 页 共 6 页 23.（8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏西 45方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港

9、口B 的南偏东 45方向的 D 处，它沿正北方向航行18.5km 到达 E 处，此时测得灯塔 C 在 E 的南偏西 70方向上，求 E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）北A东45E70CB45D（第 23 题）24.（9 分）如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AEF 的角平分线交 AB于点 M，EFC 的角平分线交 CD 于点 N，连接 MF、NE（1）求证：四边形 EMFN 是平行四边形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当 ABAD 时，四边形 EMFN是矩形请在下列框图中补全他的证

10、明思路小明的证明思路EDA由（1）知四边形 EMFN 是平行四边形要证EMFN是矩形，只要证MFN90由已知条件知EFNCFN，故只要证EFMBFM易证NM，故只 要 证BFMBMF，即证BMBF，CBF故只要证得证易证AEAM，AEBF，即可（第 24 题）25.（8 分）已知二次函数 yx 2(m1)x2m1（m 为常数），函数图像的顶点为 C2二模数学第 5 页 共 6 页 （1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；（2）该函数的图像与 x 轴分别交于点 A、B，若以 A、B、C 为顶点的三角形是直角三角形，求 m 的值26（8 分）在 ABCD 中，经过 A、B、C 三点的

11、O 与 AD 相切于点 A，经过点 C 的切线与 AD 的延长线相交于点 P，连接 AC（1）求证：ABAC；（2）若 AB4，O 的半径为 5，求 PD 的长ADPOBC（第 26 题）27（9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D 为 AB 边上的动点，过点 D 作 DEAB 交边 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF（1）当 AD4 时，求 EF 的长度；（2）求DEF 的面积的最大值；（3）设 O 为 DF 的中点，随着点 D 的运动，则点 O 的运动路径的长度为CEFADB（第 27 题）二模数学第 6 页 共 6 页 20182

12、019 学年第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号答案123456ABDCDC二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）71.11031238x19(a3b)210 31510211213（1，5） 143163 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 7 分）x 12xx2解：原式3 分4 分7 分x(x1)(x1)(x1)2xx(x1)(x1)x1x118（本题 7 分）2x31解：（

13、1）由题意得：2 分3 分4 分x12x3 解不等式得：x2；23解不等式得：x 23不等式组的解集为： x25 分7 分（2）119（本题 7 分）（1）50；2 分4 分（2）72；12108（3）解：5041612810，12007206 分50AD答：估计该校本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数为 720 人7 分20（本题 8 分）O证明：连接 AC四边形 ABCD 是菱形，BC（第 20 题）二模数学第 7 页 共 6 页 BD 垂直平分 AC，ADCABCO 是 BD 上一点，OAOC2 分OCOD，AOOD，ODCOCDBOCODCOCD2ODC同理：AO

14、B2ADO，AOC2(ADO ODC)2ADC又ADCABC，3 分4 分AOC2ABC（提示：还可以构造圆来证明：以点 O 为圆心 OD 为半径作O，易证点 A、C、D 在O上，AOC2ADC 又ADCABCAOC2ABC）（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，BCCDBDCCBDADO由（1）得ODCOCD，OCDDBC6 分BC在CDO 和BDC 中（第 20 题）ODCCDB，OCDCBDCDOBDC7 分CD OD ，BD CD2即 CD ODBD8 分21（本题 8 分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），

15、（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件1A）的结果有 1 种，所以 P(A) 69分（2）D8 分22（本题 9 分）解：（1）改革前某景区每日运营成本为 2800 元；2 分二模数学第 8 页 共 6 页 （2）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y kxb（k、b 为常数，k0），11根据题意，当 x0 时，y 2800；当 x50 时，y 320011b2800，k120，所以，解得5 分50kb3200b2800所以，y 与 x 之间的函数表达式为 y 120 x28006

16、分7 分11根据题意，y 与 x 之间的函数表达式为 y 100 x200022（3）根据题意，当 y y 时，得 120 x2800100 x200012解得 x40答：当游客人数为 40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 9 分23（本题 8 分）解：如图，过点 B 作 BMAD，垂足为 M，过点 C 作 CNAD，垂足为 N设 CNx km在 RtACN 中，A45，CNtan45 ，ANANCNxx1 分tan45 tan45在 RtECN 中，CEN70，ACEtan70 ，ENENCNx2 分tan70 tan7045ECNAD，BMAD，ANCAMB9070CNAC C

17、N ANCNBM AB BM AM又C 为 AB 中点，AB2AC，ACBCBMBM2CN2 x，ANMN由题可知，MDB453 分在 RtBMD 中，MDB45，Dtan45BM，DMBM2x2x 4 分（第 23 题）DMtan45 tan45x18.52xx6 分tan7018.5tan70 x 5.513tan707 分5.5tan70AEANEN5.53.5因此，E 处距离港口 A 大约 3.5 km24（本题 9 分）8 分(1)证明：在ABCD 中，AC，ADBC，ADBC1212E、F 分别是 AD、BC 的中点AE AD，CF BC又ADBC，AECF1 分ADBC，AEFC

18、FE二模数学第 9 页 共 6 页 EM 平分AEF，FN 平分EFC1212AEMFEM AEF，CFNFEN CFE1212AEFCFE，AEM AEF，CFN CFEAEMCFN在AME 和CNF 中3 分ACAECF AEMCFNAMECNF（ASA）FEMFEN，EMFNAMECNF，EMFNEMFN，EMFN，4 分四边形 EMFN 是平行四边形5 分7 分9 分（2）EFMBMF，AMBM（或：M 是 AB 中点）25（本题 8 分）（1）解：yx22(m1)x2m1 的图像经过点（0，0）122m10 m1 分121214当 m 时，yx2x(x )21214顶点 C 的坐标(

19、 ， )3 分（2）解：当 y0 时 x22(m1)x2m10 x 2m1，x 112| |2mAB4 分yx22(m1)x2m1(xm1)2m2顶点 C 的坐标(m1，m2)5 分以 A、B、C 为顶点的三角形是直角三角形| |2m22m6 分当 2m22m 时，m 0，m 112当 2m22m 时，m 0，m 112当 m0 时，AB0（舍）答：m 的值为 1 或18 分26（本题 8 分）（1）证明：连接 AO 并延长交 BC 于点 E，交O 于点 FAP 是O 的切线，AF 是O 的直径，ADP二模数学第 10 页 共 6 页OEBCF（第 26 题） AFAP，FAP90四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC1 分AEBFAP90，AFBC2 分3 分4 分AF 是O 的直径，AFBC，BECEAFBC，BECE，ABAC1（法二：连接 OP，则 OPAC，易证ABC AOCAOP，AOP2CAP）（法三：易证AFCFACFACCAP90，AFCCAPBCA又ABCAFC，ABCBCA）（2）解：连接 FC，OC设 OEx，则 EF 5xAF 是O 的直径，ACF90ACAB4，AF2 5，在 RtACF 中，ACF9