消费者选择与需求曲线的导出( 33)

1、消費者選擇與需求曲線的導出4人生的抉擇買衣服就沒錢看電影陪女朋友就不能回家陪老爸老媽打工就不能來上課玩Game就不能陪女友這些決策都要按照每個人在預算限制底下追求成效極大化來取捨人生的大問題：資源有限、慾望無窮經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出2偏好與成效偏好：我喜歡什麼成效：感覺滿足的程度偏好是人取捨的標準，但是偏好能够隨狀況而變。人會按照偏好來達到成效極大化經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出3成效函數需求決策是家庭在預算限制下追求成效極大所推導出來的。U = f (X1, X2, , Xn ) 為一典型之成效函數。U 為成效水準，刻劃消費者的

2、滿足程度；(X1, X2, , Xn ) 為對 n 種商品的消費量。以成效函數刻劃偏好、以成效水準代表滿足程度，並不涉及无私或不无私。例如范仲淹的成效函數能够是：U = f (天下人的消費, 本人的消費)父母的成效函數能够是： U = f (子女的消費, 本人的消費)經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出4邊際成效 (一)令某人本来考慮的消費組合是 (X1, X2)，後來考慮多消費一些 X2 ，所以新的消費組合為 (X1, X2 + X2)原消費組合的成效水準為 f (X1, X2) ，新消費組合的成效水準為 f (X1, X2 + X2)假设欲衡量因為添加 X2 消費而添

3、加的成效，公式為：經濟學家將上式稱為 X2 的邊際成效，簡寫為 MU2經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出5邊際成效 (二)同理， X1 的邊際成效則是：令某人的成效函數為 U = f (X1, X2) ， X1 代表水果消費量， X2 代表肉品消費量假设一天內消費 1 斤水果與 0.5 斤肉品，使此人滿足程度為 100，則 f (1, 0.5) = 100假设水果消費量不變，肉品消費增為 0.6 斤，使新的成效水準增為 102，則 f (1, 0.6) = 102，新增肉品消費的邊際成效為：經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出6無異曲線前例中，我們

4、假設 f (1, 0.5) = 100。或許少吃點水果、多吃點肉，(X1, X2) = (0.9, 0.6) 也能達到 100 的成效水準。將一切能達到某一特定成效水準的X1, X2商品組合點畫在 X1-X2 平面上，即為一無異曲線，或等成效曲線。圖 4.1 中三條不同的無異曲線，分別對應著不同的滿足水準。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出7邊際替代率 (一)圖 4.1 中由 A 到 B， X1 消費添加 l 單位， X2 消費不變，成效添加 U = U2 - U1 。故 X1 消費添加 l 單位所引發的邊際成效為：圖 4.1 中由 B 到 C， X2 消費減少 m 單

5、位， X1 消費不變，成效減少 U = U2 - U1 。故 X2 消費減少 m 單位所引發的邊際成效為：lm經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出8邊際替代率 (二)無異曲線上恣意一點切線斜率之絕對值，即為該點的邊際替代率 (marginal rate of substitution，簡寫為 MRS)。假设 A、C 兩點夠接近，則 A 點切線斜率即為 A、C 兩點間連線之斜率。故 MRS = m/l另一方面，A 點的邊際替代率亦可寫成 A 點邊際成效的比值：lm經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出9對偏好常做的假设干假設 ()在這些假設下畫出來的無異

6、曲線，都會像圖 4.1 般標準。商品消費的邊際成效為正：假设某人對某商品的邊際成效永遠為正，表示他對此商品消費沒有最大滿足點。某些商品 (如食品) 只在達到最大滿足點之前，邊際成效為正。邊際成效為正，則在 D 點第一象限的點 (斜線區)，其成效均大於 D 點成效， U2 必大於 U1，無異曲線必為負斜率。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出10對偏好常做的假设干假設 (二)-1邊際替代率遞減：隨著 X1 添加，假设要求消費者以減少 X2 增且加 X1的方式去維持一样成效水準，則其 X2 與 X1 的替換比將越來越小。E 點斜率絕對值大，A 點斜率絕對值次之， D 點斜率絕

7、對值小。無異曲線凸向原點。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出11對偏好常做的假设干假設 (二)-2相反地，假设邊際替代率遞增，則無異曲線會如圖 4.2 普通凹向原點。消費者消費者假设有這種無異曲線，往往會對兩種商品之一有越陷越深的傾向，最後只會消費 X1 或 X2 其中之一。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出12對偏好常做的假设干假設 (三)消費者能比較恣意細微的商品差異為了方便分析，我們通常假設商品單位可以細分切割。我們進一步假設消費者能夠評估這些細分切割商品組合所帶給他的成效。給定恣意正實數組合 (X1, X2) ，消費者都能清楚評析其對應的

8、成效值 U f (X1, X2)。在 X1X2 平面上任一點，消費者皆能評估其所對應的成效值，也都可以畫出一條穿越該點的無異曲線。故在 X1X2 平面上任一點均有無異曲線通過。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出13對偏好常做的假设干假設 (四)-1偏好具有一致性理性是指人們用有效的手段追求一致的目標就消費者的偏好陈列而言，一致的目標是指消費者沒有顛三倒四的偏好，不會五秒鐘前說 W 比 Y 好、五秒鐘後又說 Y 比 W 好或 Y 與 W 一樣好。在偏好一致的假設下，恣意兩條無異曲線都不能够相交。假设無異曲線相交，必然產生矛盾。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需

9、求曲線的導出14對偏好常做的假设干假設 (四)-2由於 Y 與 Z 在同一條無異曲線上，故 U (Y) = U (Z)由於 Z 與 W 在同一條無異曲線上，U (W) = U (Z) 也須成立。由此可知， U (Y) = U (Z) = U (W) 但 Y 點在 W 點的第一象限上， U (Y) U (W) 。相交的無異曲線顯然與邊際成效為正的假設矛盾。 ZYW經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出15預算限制與最適選擇成效函數或無異曲線刻劃出消費者的主觀偏好。預算限制是消費者最重要的客觀限制。我們必須要結合主觀的偏好與客觀的限制，才干完好的分析消費者的需求行為。經濟學概要

10、 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出16預算限制的代數與幾何表達 (一)令第一種商品的價格為 P1，第二種商品的價格為 P2；消費者要買 X1 單位的第一種商品， X2單位的第二種商品，且其總所得為 I，則其預算限制可寫為：假设消費者把一切的錢统统用來買第一種商品，他可以買到 I/P1單位。假设他把一切的錢用來買第二種商品，他可以買到 I/P2單位。斜線 ABO 中任一點都是消費者面對市場價格買得起的消費組合。BAO經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出17預算限制的代數與幾何表達 (二)AB 線段斜率的絕對值是P1 / P2 代表消費者在市場上面對兩種商品的客

11、觀交換比。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出18消費者的最適選擇人們的需求行為是 在預算限制之下追求成效極大 。如何在消費者的預算限制ABO 中找到使其成效最大的點？l ：成效最高，但買不起。n：有許多點在預算限制內，但成效不夠高。m：與預算限制相切於 C 點，ABO 中沒有任何其他點能達到比 m 成效還高的滿足水準。故 C 點為消費者的最適選擇點。nml經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出19最適點的詮釋 (一)消費者的最適選擇一定發生在無異曲線與預算線相切之處 (C 點) 。由於預算線的斜率是價格比，而無異曲線切線的斜率即為邊際替代率，故 C

12、點亦表示邊際替代率恰等於價格比。邊際替代率代表消費者對 X1 與 X2 的主觀取捨，價格比則為市場上對 X1 與 X2 的客觀評價。在 C 點邊際替代率等於價格比，表示消費者的主觀取捨與市場上的客觀評價相契合。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出20最適點的詮釋 (二)在最適點:上式假设不成立，表示: 或 假设 MU1/P1 MU2/P2 ，表示花一元買 X1 (買到 1/P1單位)所創造的成效增量(乘以 MU1) ，大於花一元買 X2(買到 1/P2 單位)其所創造的成效增量(乘以 MU2) 。這表示此時消費者應將一元由購買 X2 挪用為購買 X1，如此可在不添加預算的

13、情況下添加成效，故消費者未達最適。同理，假设 MU1/P1 MU2/P2，消費者也未達最適。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出21需求曲線的導出 (一)需求曲線的定義：給定其他條件，價格與消費者需求量之間的曲線關係。令討論的對象為 X1 商品。P2、I 與偏好等其他條件不變，在任一給定 P1 下，消費者對應的最適選擇即為其對 X1 商品的需求量。假设 P1 不斷變動，消費者所選擇的最適 X1 即不斷改變。我們將這些 (P1, X1) 的變動軌跡連成一線，即為消費者對 X1 的需求曲線。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出22需求曲線的導出 (二)當

14、 P2、I 均未改變時，(I/P2) 是一固定數，故預算線在圖 4.5 中的縱軸截距是一定數。當 P1 不斷下降時 (由P10 降至 P11 再降至 P12)， (I/P1) 即不斷添加，也就是預算線的橫軸截距不斷添加。圖 4.5 中三條預算線對應的最適選擇點分別是 A、B、C，最適選擇量分別是 X10 、 X11 、 X12 。BACPPC經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出23需求曲線的導出 (三)我們在圖 4.5 的下半，在縱軸標示出 P10 、 P11 、 P12 ，則可以將 P1 價格變動與 X1 最適選擇畫在同一圖中。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇

15、與需求曲線的導出24需求曲線的導出 (四)這些 (P10, X10)、 (P11, X11) 、 (P12, X12) 的軌跡，就是消費者 在 P1 不斷變動下所做的X1最適選擇，也就是消費者對 X1的需求曲線。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出25價格消費曲線A-B-C 連線刻劃價格 P1 改變對應的最適選擇改變，稱為價格消費曲線 (price-consumption curve，簡稱PCC 曲線) 。ABCPPC經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出26替代效果與所得效果 (一)當 P1 下降時，消費點由 A 改為 B。假设畫一與新預算線平行之線

16、，令其與原無異曲線相切，切點為 C。則:A C 為替代效果C B 為所得效果經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出27替代效果與所得效果 (二)替代效果為負：由於無異曲線凸向原點，圖 4.6 中 C 點必然落在 A 點右下方，這表示假设 P1下降，C 點所對應的 X1消費量必然添加。至於 C 至 B 的所得效果，則方向就難以預知了。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出28替代效果與所得效果 (三)A-B-C 與 A-B-C：均刻劃出 所得變動所對應的最適選擇變動，稱為所得消費曲線(income-consumption curve，簡寫為 ICC)。A-

17、B-C：所得添加， X1 最適消費添加，ICC 為正斜率，故 X1 是正常品。A-B-C：所得添加，X1最適消費減少，ICC 為負斜率，故 X1 是劣等品。所得效果是正是負，端視無異曲線的形狀而定。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出29完全互補的偏好 (一)完全互補的偏好：堅持特定商品搭配消費比例的偏好。例如朱媽媽堅持咖啡與牛奶組合比例為 10:1。A 點相對於 B 點有多餘的咖啡，其成效與 B 點同；C 點相對於 B 點有多餘的牛奶，其成效亦與 B 點同，故 A-B-C 在同一條無異曲線上，遂构成直角的無異曲線。經濟學概要 Chapter 4 消費者選擇與需求曲線的導出30完全互補的偏好 (二)原預算線為 l，原最適選擇點為 B。咖啡降價後，新預算線為 m，新最適選擇點為 D。B 點與 D 點的咖啡牛奶最適選擇比例一样。直角的無異曲線無所謂切線， B 點與 D 點也不是前述無異曲線切線斜率與預算線斜率相等之點。經濟學