【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解79 理

1、PAGE PAGE 7课时作业(七十九)1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数B第二次出现的点数C两次出现点数之和D两次出现相同点的种数答案C解析A、B中出现的点数虽然是随机的，但他们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.2袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为()A1

2、,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3，答案B解析除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次故选B.3设随机变量的概率分布列为P(i)a(eq f(2,3)i，i1,2,3，则a的值是()A.eq f(17,38)B.eq f(27,38)C.eq f(17,19)D.eq f(27,19)答案B解析1P(1)P(2)P(3)aeq f(2,3)(eq f(2,3)2(eq f(2,3)3，解得aeq f(27,38).4袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所

3、有可能取值的个数是()A5B9C10D25答案B解析号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种5一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A.eq f(1,220)B.eq f(27,55)C.eq f(27,220)D.eq f(21,25)答案C解析X4表示取2个旧的，一个新的，P(X4)eq f(Coal(2,3)Coal(1,9),Coal(3,12)eq f(27,220).6(2013泰安模拟)若P(x2)1，P(x1)1，其中x13)_；P(14)

4、_.答案00.450.4510已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.答案eq f(3,10)解析可能取的值为0,1,2,3，P(0)eq f(Coal(2,3)Coal(2,4),Coal(2,4)Coal(2,6)eq f(1,5)，P(1)eq f(Coal(1,3)Coal(2,4)Coal(2,3)Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(2,4)Coal(2,6)eq f(7,15)，又P(3)eq f(Coal(1,3),Coal(2,4)Coal(2,6)eq

5、 f(1,30)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1eq f(1,5)eq f(7,15)eq f(1,30)eq f(3,10).11.(2013郑州五校联考)如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.答案eq f(4,5)解析方法一由已知，的取值为7,8,9,10，P(7)eq f(Coal(2,2)Coal(1,2),Coal(3,5)eq f(1,5)，P(8)eq f(Coal(2,2)Coal(1,1)Coal(2,2)Coal(1,2),Coal(3,5)e

6、q f(3,10)，P(9)eq f(Coal(1,2)Coal(1,2)Coal(1,1),Coal(3,5)eq f(2,5)，P(10)eq f(Coal(2,2)Coal(1,1),Coal(3,5)eq f(1,10)，的概率分布列为78910Peq f(1,5)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)P(8)P(8)P(9)P(10)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)eq f(4,5).方法二P(8)1P(7)eq f(4,5).12从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下

7、，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：(1)每次取出的产品都不放回此批产品中；(2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中解析(1)随机变量X的取值为1,2,3,4，且有P(X1)eq f(10,13)，P(X2)eq f(3,13)eq f(10,12)eq f(5,26)，P(X3)eq f(3,13)eq f(2,12)eq f(10,11)eq f(5,143)，P(X4)eq f(3,13)eq f(2,12)eq f(1,11)eq f(10,10)eq f(1,286)，X的分布列为X1234Pe

8、q f(10,13)eq f(5,26)eq f(5,143)eq f(1,286)(2)Y的取值为1,2,3，n，且P(Y1)eq f(10,13)，P(Y2)eq f(3,13)eq f(10,13)，P(Y3)eq f(3,13)eq f(3,13)eq f(10,13)，P(Yn)(eq f(3,13)n1eq f(10,13)，(n1,2,3，)Y的分布列为Y123nPeq f(10,13)eq f(3,13)eq f(10,13)(eq f(3,13)2eq f(10,13)(eq f(3,13)n1eq f(10,13)(3)Z的取值为1,2,3,4且P(Z1)eq f(10,1

9、3)，P(Z2)eq f(3,13)eq f(11,13)eq f(33,132)，P(Z3)eq f(3,13)eq f(2,13)eq f(12,13)eq f(72,133)，P(Z4)eq f(3,13)eq f(2,13)eq f(1,13)eq f(13,13)eq f(6,133)，Z的分布列为Z1234Peq f(10,13)eq f(33,132)eq f(72,133)eq f(6,133)13.一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任

10、取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数的分布列和数学期望解析(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以P(A)eq f(Coal(2,3),Coal(2,6)eq f(1,5).(2)可取1,2,3,4.P(1)eq f(Coal(1,3),Coal(1,6)eq f(1,2)，P(2)eq f(Coal(1,3),Coal(1,6)eq f(Coal(1,3),Coal(1,5)eq f(3,10)，P(3)eq

11、 f(Coal(1,3),Coal(1,6)eq f(Coal(1,2),Coal(1,5)eq f(Coal(1,3),Coal(1,4)eq f(3,20)，P(4)eq f(Coal(1,3),Coal(1,6)eq f(Coal(1,2),Coal(1,5)eq f(Coal(1,1),Coal(1,4)eq f(Coal(1,3),Coal(1,3)eq f(1,20).故的分布列为1234Peq f(1,2)eq f(3,10)eq f(3,20)eq f(1,20)E()1eq f(1,2)2eq f(3,10)3eq f(3,20)4eq f(1,20)eq f(7,4).答：

12、的数学期望为eq f(7,4).14(2011江西)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元设X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解析(1)X所有可能取值为1,2,3,4.X的分布列为P(Xi)eq f(Coal(i,4)Coal(4i,4),Coal(4

13、,8)(i0,1,2,3,4)即X01234Peq f(1,70)eq f(16,70)eq f(36,70)eq f(16,70)eq f(1,70)(2)令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2 100,2 800,3 500.则P(Y3 500)P(X4)eq f(1,70)；P(Y2 800)P(X3)eq f(16,70)；P(Y2 100)P(X2)eq f(53,70).E(Y)3 500eq f(1,70)2 800eq f(16,70)2 100eq f(53,70)2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元15为迎接2013年天津东亚运动会，在著名的海滨

14、城市青岛举行了一场奥运会选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3 个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；(2)若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望解析(1)由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78,81,84,85,84,85,91.所以甲每轮比赛的平均得分为eq xto(x1)eq f(78818485848591,7)84，显然甲运动员每轮比赛得分中不低

15、于80且不高于90的得分共有5个，分别为81,84,85,84,85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率Peq f(Coal(3,4),Coal(3,5)eq f(2,5).(2)设甲、乙两名运动员的得分分别为x，y，则得分之差的绝对值为|xy|.显然，由茎叶图可知，的可能取值为0,1,2,3,5,6.当0时，xy84，故P(0)eq f(Coal(1,2)Coal(1,3),Coal(1,5)Coal(1,5)eq f(6,25)；当1时，x85，y84或y86，故P(1)eq f(Coal(1,2)Coal(1,4),Coal(1,5)Coal(1,5)eq f(8,25)；当2时，x84，y86或x85，y87，故P(2)eq f(2Coal(1,2)Coal(1,1),Coal(1,5)Coal(1,5)eq f(4,25)；当3时，x81，y84或x84，y87，故P(3)eq f(Coal(1,1)Coal(1,3)Coal(1,2)Coal(1,1),Coal(1,5)Coal(1,5)eq f(1,5)；当5时，x81，y86，故P(5)eq f(Coal(1,1)Coal(1,1),Coal(