天津市河北区2022-2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线的顶点坐标是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)3图中三视图所对应的直观图是（ ）ABCD4如图，AB是O的弦（AB不是直径），以点A为圆

2、心，以AB长为半径画弧交O于点C，连结AC、BC、OB、OC若ABC=65，则BOC的度数是（ ）A50B65C100D1305如图，在圆心角为45的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（）A：8B5：8C：4D：46反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）ABCD7下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D8在RtABC中，C90，tanA，则cosB的值为（ ）ABCD9抛物线经过平移得到抛物

3、线,平移过程正确的是（ ）A先向下平移个单位,再向左平移个单位B先向上平移个单位,再向右平移个单位C先向下平移个单位,再向右平移个单位D先向上平移个单位,再向左平移个单位.10下列几何体的左视图为长方形的是（）ABCD11如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点为60角与直尺交点，点为光盘与直尺唯一交点，若，则光盘的直径是（ ）ABC6D312一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知一组数据：4，4，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是_.14已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是_(写出满足条件的一个k的值即可)15

4、白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_个飞机场16已知反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是_17如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，则图中阴影部分的面积为_18若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.三、解答题（共78分）19（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率20（8分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同

5、一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)21（8分）如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），垂足分别为，（1）求证：；（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由22（10分）如图1，抛物线y=x2bxc的顶点为Q，与x轴交于A（1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作

6、DEx轴，垂足为E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线DEO的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由若DE与直线BC交于点F试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由23（10分）如图1,在矩形ABCD中AB=4, BC=8,点E、F是BC、AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交

7、AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。24（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（4，1），B（1，1），C（1，3），请解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称图形A2B2C2，则A2B2C2与A1B1C1的位置关系是 25（12分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.(1)求与满足的关系式；(2)直线AD/BC，与抛物线交于另一点D，ADP的面积为，求的值；(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与

8、抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.26如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：ADP CBP；（2）当ABCD时，探究PMO与PNO的数量关系，并说明理由；（3）当ABCD时，如图2，AD=8,BC=6, MON=120，求四边形PMON的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图

9、形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）故选C【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）3、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面

10、看，所得到的图形【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同只有C满足这两点故选C考点：由三视图判断几何体4、C【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出A=50，再利用圆周角定理得出BOC=100【详解】解：由题意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故选：C【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系5、B【分析】连接OE，设正方形的边长为a根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解【详解】解：连接OE，

11、设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，在RtOCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5：1故选B【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键6、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,S=|k|=2,又图象在第四象限,k0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面

12、积S的关系, 即S= |k|.7、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.8、A【分析】根据正切的定义有tanA，可设BC=12x，则AC=5x，根据勾股定理可计算出AB=12x，然后根据余弦的定义得到cosB，代入可得结论【详解】如图，

13、C=90，tanA，tanA设BC=12x，则AC=5x，AB13x，cosB故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值也考查了勾股定理9、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以

14、求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式10、C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论详解：A球的左视图是圆；B圆台的左视图是梯形；C圆柱的左视图是长方形；D圆锥的左视图是三角形故选C点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.11、A【分析】设三角板与圆的切点为C，连接，由切线长定理得出、，根据可得答案【详解】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如下图所示：由切线长定理知 ， ，在中， 光盘的直径为 ，故选【点睛】本

15、题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键12、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故选B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、0.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，6，6的平均数是5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为4，4，6，6，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本

16、题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14、1【解析】在本题中已知“反比例函数的图像在第一、三象限内,”从而得到2-k0,顺利求解k的值.【详解】反比例函数的图像在第一、三象限内可得，2-k0解得:k2不妨取k=1,可得已知反比例函数,即可满足的图像在第一、三象限内.【点睛】熟练掌握反比例函数的性质是本题的解题关键.15、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解

17、一元二次方程的方法是解题的关键16、【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：.17、【分析】连接BD，BF，根据S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案【详解】如图，连接BD，BF，在矩形ABCD中，A=90，AB=3，AD=BC=2，BD=，S矩形ABCD=ABBC=32=6矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90得到的BF=BD=，DBF=90，CBE=90，S矩形BEFG= S矩形ABCD=6则S阴影=SABD+S扇形BDF+SBEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=S矩形ABCD

18、+ S扇形BDF+S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=故答案为：【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.18、【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.【详解】解：由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共

19、有9中等可能情况数；（2）共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B等品杯子的有5种，两次取出至少有一次是B等品杯子的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。20、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形

20、，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，即坡项到地面的距离为米；设米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度约为米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）证明见解析；（2）与垂直，证明见解析【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明ADCEGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到AFDCGD，从而不难得到结论；【详解】证明：（1）在和中，解：（2）与垂直证明如下：在四边形中，四边形为矩形，又为直角三角形，即【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性

21、质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出ADFCDG是解本题的关键22、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）不正确，理由见解析；不能，理由见解析.【分析】（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC，交对称轴于点P，连接AP、AC求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；（3）设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=11相比较即可得到答案；假设

22、四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF，CF=BF然后根据DEy轴求得DF，得到DFEF，这与EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形【详解】解:（1）将A（-1，0）、B（1，0）分别代入y=-x2+bx+c中，得，解得y=-x2+4x+1y=-x2+4x+1=-（x-2）2+9，Q（2，9）（2）如图1，连接BC，交对称轴于点P，连接AP、ACAC长为定值，要使PAC的周长最小，只需PA+PC最小点A关于对称轴x=2的对称点是点B（1，0），抛物线y=-x2+4x+1与y轴交点C的坐标为（0，1）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小设直线BC的解析式为y=kx+1，将B（1，

23、0）代入1k+1=0，得k=-1，y=-x+1，当x=2时，y=3，点P的坐标为（2，3）（3）这个同学的说法不正确设D（t，-t2+4t+1），设折线D-E-O的长度为L，则L=t2+4t+1+t=t2+1t+1=(t)2+，a0，当t=时，L最大值=而当点D与Q重合时，L=9+2=11，该该同学的说法不正确四边形DCEB不能为平行四边形如图2，若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF，CF=BFDEy轴，即OE=BE=2.1当xF=2.1时，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；当xD=2.1时，yD=(2.12)2+9=8.71，即DE=8.71DF=DE-EF=8.71-2.1

24、=6.212.1即DFEF，这与EF=DF相矛盾，四边形DCEB不能为平行四边形【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大23、（1）见解析；（2）菱形AECF的边长为5；（3）距离为，面积为【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC，AD=BC，又BE=DF，所以AFEC，AF=EC，从而可得四边形AECF为平行四边形；（2）设菱形AECF的边长为x，依据菱形的性质可得AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中运用勾股定理可求解；（3）先由中位线的性质得出CH=2，OH=1.5，再证明PQHPCB，根据相似三角形的性质得出h的w的值，再求出四边形MNPQ的面积即可.【详解】（1）证明：四

25、边形ABCD为矩形，BE=DF，ADBC，AD=BC，AFEC，AF=EC，四边形AECF为平行四边形.（2）解：设菱形AECF的边长为x，四边形AECF为菱形，AB=4，BC=8，AE=EC=x，BE=8x，在RtABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8x）2，解得x=5，菱形AECF的边长为5.（3）连接GH交FC于点O，设点P到BC的距离为h，G、H分别为AB、CD的中点，OH是CDF的中位线，CH=2，POHPCB，DF=85=3，QH=1.5，解得h=，由P到BC的距离可得N到BC的距离为，四边形NECP的面积为，菱形面积为54=20；四边形MNPQ面积为=菱形AECF的面

26、积-四边形NECP的面积2=20-2=【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理注意掌握对应关系是解此题的关键24、（1）作图见解析；（2）关于x轴对称【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到关于原点的中心对称图形；（2）依据轴对称的性质，即可得到，进而根据图形位置得出与的位置关系【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，A2B2C2与A1B1C1的位置关系是关于x轴对称故答案为：关于x轴对称【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换作图，掌握轴对称性的性质以及中心对称的性质是解决问题的关键25、（1）；（2）；（3）.【分

27、析】（1）将抛物线解析式进行因式分解，可求出A点坐标，得到OA长度，再由C点坐标得到OC长度，然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式；（2）利用待定系数法求出直线BC的k，根据平行可知AD直线的斜率k与BC相等，可求出直线AD解析式，与抛物线联立可求D点坐标，过P作PEx轴交AD于点E，求出PE即可表示ADP的面积，从而建立方程求解；（3）为方便书写，可设抛物线解析式为：，设，过点M的切线解析式为，两抛物线与切线联立，由可求k，得到M、N的坐标满足，将（1，-1）代入，推出G为直线上的一点，由垂线段最短，求出OG垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，则， A在B左边A点坐标为（-m，0），B点坐标为（4m，0），C点坐标为（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C点坐标为（0，-2m）设BC直线为，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，设直线AD为，代入A（-m，0）得，直线AD为直线AD与抛物线联立得，解得或D点坐标为（5m，3m）又顶点P坐标为如图，过P作PEx轴交AD于点E，则E点横坐标为，代入直线