在概率统计中融入数学建模思想的教学探索

1、在概率统计中融入数学建模思想的教学探究在概率统计中融入数学建模思想的教学探究概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科，它是高等院校各专业开设的重要的根底数学课程之一。该课程的最大特点是其应用特色，其理论与方法已被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、工农业消费等各个学科和领域。因此，如何运用该课程的理论知识解决实际问题具有非常重要的研究意义。每年一次的全国大学生数学建模竞赛是目前各高校的规模较大的课外科技活动之一。数学建模是一门运用数学工具和计算机技术，通过建立数学模型来解决现实中各种实际问题的新学科。它通过调查，搜集数据、资料，观察和研究其固有的内在规律，提出假设

2、，经过抽象简化，建立反映实际问题的数学模型，即将现实问题转化为数学问题。纵观历年数学建模竞赛试题，像高等教育的学费问题、北京奥运会人流分布、DNA序列分类问题、DVD在线租赁问题及医院病床的合理本文由论文联盟.Ll.搜集整理安排等问题都不同程度地涉及到了概率论与数理统计的相关知识。笔者多年来一直为理工科的本科生讲授概率论与数理统计课程，并每年辅导和指导全国大学生数学建模竞赛，所以与同事们一直都在探究如何深化概率论与数理统计这门课程的教学改革，使其与数学建模思想能有机结合。本文将从以下几方面进展讨论研究。一、概率统计教学中融入数学建模思想的重要性传统的概率论与数理统计课程的教学，可以简单地归纳为

3、：数学知识+例子说明+解题+考试。这种形式虽然使学生在一定程度上掌握了根底知识，进步了计算才能，也学会了运用所学知识解决课后作业和应付考试。但也不难看出，这种教学方式与实际严重脱节，学生学会了书本知识，但却不知在所学专业中该如何运用，这不仅与素质教育的宗旨相违犯，也极大地削弱了学生学习这门课程的能动性，从而也影响了教学效果。数学建模的指导思想恰恰在于培养学生运用所学理论知识来解决现实实际问题。这不仅仅是这门课程对学生的教育问题，更是顺应当前素质教育和教学改革的需要问题。二、在课堂教学中融入数学建模思想对于讲授概率论与数理统计这门课程的老师来说，有着非常重要的任务，那就是如何教好这门课程，即如何

4、使学生通过对这门课程的学习而增强其对概率统计方法的理解与实际应用才能。1.教学内容上数学建模思想的浸透。众所周知，老师对教学内容的把握起着不容无视的作用。有效的教学是依赖于老师对该课程的内容有着全面的和深化的理解。概率统计中的一些概念、性质、模型的应用确实有些难度，在日常教学中可以通过精选例题、切近现实生活，使学生逐渐深化对相关知识的理解，即讲课的内容生活化、兴趣化，生活中的概率统计问题模型化。在概率统计里这些兴趣性的例子比比皆是！比方摸球、投掷骰子等常见的游戏，父母的身高对子女的影响、男女生人数的平衡对一个班级学习效果的影响等发生在身边的事。在概率统计这门课程中数学模型的影子也随处可见！比方

5、像降雨概率、人体舒适度指数、超市银台处的等待效劳时间等这样的随机现象问题都需要将实际问题数量化，然后对研究对象做出判断，从而解决问题。教学内容中也可插入一些反映社会经济生活的背景与热点问题，使课堂教育跟上时代步伐。如有奖促销问题、保险赔偿金确定问题、交通事故问题等，这样的内容都旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和才能，也就是培养学生的建模才能。2.教学方法中融入数学建模思想。在教学中，老师的责任更大地表达在对学生的引导才能，通过引导使学生运用自己的才能来解决相关的问题。这样使学生不但可以学到严谨的理论知识，同时也进步了学生分析问题和解决问题的才能。在教学中，我们主要采用精讲与导学相

6、结合的方法，同时在课堂教学的各个环节中也可恰当运用讨论式、启发式、归纳类比式等教学方法。在运用各种教学方法中都要充分关注学生的参与性，在与学生的互动中挖掘出课本内容中的数学建模思想，使其显化出来。比方在讲解随机事件和古典概型中，可以讲解摸球问题、生日巧合及配对问题、确诊率及血清化验问题等，这样既活泼了课堂气氛，又培养了学生爱考虑的习惯。必须提及的是案例教学法，它是概率统计课程融入数学建模思想的有效而常用的教学方法之一。在教学中可以直接给出案例，然后从求解详细问题中找出相应的理论和方法。此方法缩短了数学理论与实际应用的间隔 ，不仅可以进步学生学习的积极性，同时也使学生明白概率统计是建立在现实生活

7、根底上的一门课程。比方在随机变量的数字特征中，可以给出报童的收益问题案例；在参数估计中，可以给出湖中鱼的数量估计案例；在大数定律和中心极限定理中，可以给出保险公司的收益问题案例；等等。由于受到课时限制，可能不能充分有效地对案例进展完好讲解，通常将案例分析法和现代教育技术法相结合进展教学，利用多媒体教学手段可以将案例中出现的大量统计计算均由统计软件如Spss，SAS，R等来实现。这样既易于被学生承受，也有助于学生掌握统计方法和实际操作才能。三、发挥课后作业作为课堂教学的补充与延伸作用作为数学课程，课后作业是非常重要的组成局部，是进一步理解、消化和稳固课堂教学内容的重要环节。1.课后试验。在概率统

8、计这门课程中有很多随机试验，并且很多统计规律也都是在随机试验中获得的。比方通过投掷均匀的硬币和均匀的六面体骰子，可以很好地理解频率与概率之间的关系；双色球的有无放回抽样，有助于理解随机事件的互相独立性；统计某书上的错别字，并判断是否服从泊松分布等。通过让学生们亲自做实验，不仅使他们可以探究随机现象的统计规律性，还能帮助他们更深化的理解、稳固和深化理论。2.课后作业。除常规概率统计练习题目外，可以增加一些有趣的、与日常生活中亲密相关的概率统计题目。比方在给出了摸彩票规那么和中奖规那么后，解决下面三个问题：1中奖概率与摸彩票的次序有关系吗？2假设发行了100万张彩票，中一、二等奖的概率是多少？3假

9、设你打算摸彩票，在什么条件下中奖概率会大一些？3.课外理论。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会理论活动，深化实际，调查研究，搜集数学建模的素材。只有将某种思想方法应用到理论中去，实际解决几个问题，才能到达理解、深化、稳固和进步的效果。老师可以从现实中寻找素材，选择具有丰富现实背景的学习材料，可以让学生自由组队，深化实际，运用统计方法调查、观察和搜集一些数据，在老师指导下运用所学知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出书面报告。比方利用闲暇时间观察校门口某路公交车各时段乘车人数，根据观察数据，为该线路设计一个便于操作的公交车调度方案：包括发车时刻表；共需多少辆车；以怎样的程

10、度可以照顾乘客和公交公司双方的利益。四、改变传统单一的考核方式考核是教学过程中不可缺少的一个教学环节，是检验学生学习情况，评估老师教学质量的手段。传统的概率论与数理统计课程均采用期末闭卷考试，老师通常都会按照固定的内容和格式出题，学生为了应付考试，往往把过多的精力花费在对公式和概念的死记硬背上，而忽略了所学知识在实际中的应用。虽然综合成绩是由平时成绩和期末成绩的各占比例计算而成，但平时成绩的考核主要看课后习题所做的作业，而学生的学习积极性对作业的态度差异性是很大的。为此，有必要改革传统单一的考核方式，培养学生综合运用知识的才能。考核结果包括两局部：一局部是闭卷考试，占60%，主要考察学生对概率统计的根本知识、根本运算和根本理论的掌握程度；另一局部是开放性考核，由各占20%的平时成绩和课后试验、课外理论构成，其中平时成绩主要考察学生的作业情况、考勤情况、课堂表现情况等方面；课后试验、课外理论主要考核学生对概率统计知识的应用才能，可以给学生一些实际问题，或者让学生参加社会理论调查搜集数据，学生可以自由组队也可单独完成，通过运用概率统计知识建立数学模型并借助计算机处理