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1、 电路分析 基础电 路 分 析 基 础第1章 电路的基本概念与定律第2章 电阻电路的方程分析法第3章 线性叠加与等效变换 第4章 动态电路的时域分析 第5章 正弦稳态电路分析 第6章 三相电路 第7章 电路的频率特性 第8章 耦合电感和理想变压器 第 1 章 电路的基本概念与定律 第 1 章 电路的基本概念与定律41.1 电路和电路模型1.2 电路变量1.3 基尔霍夫定律1.4 电阻元件1.5 独立电源1.6 受控电源1.1 电路和电路模型1.1.1 实际电路 电路是由若干电工设备或器件按一定方式组合起来的、构成电流通路的整体。基本组成部分： 电源：是将其他形式的能量转换成电能的装置。 负载：

2、是用电设备的统称。 中间环节：指联结电源和负载的部分。 5电路的基本功能：6 进行能量的产生、传输与转换。 如电力系统的发电、传输等。实现信号的产生、变换、处理与控制。 如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。实际电器元件的电磁性能： 因电流流过而产生的能量消耗 储存电场能量 储存磁场能量 产生电能 为便于数学描述和分析, 需将实际元件理想化, 即在一定条件下突出其主要的电磁性质, 忽略其次要因素, 把它近似地看作理想电路元件。71.1.2 电路模型 由理想元件组成的电路称为电路模型。 理想电阻元件只表征消耗电能的性质； 理想电感元件只表征储存和释放磁场能量

3、的特性； 理想电容元件只表征储存和释放电场能量的特性。 常用电路图来表示电路模型。89 根据工作条件及要求精确度的不同, 同一器件可能用不同的电路元件组合来模拟。 线圈的几种电路模型： 101.1.3 集中参数电路 集中参数电路是指实际电路的几何尺寸( d )远远小于电路工作信号波长( )，以至在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸的电路。 满足集中化条件的电路中，某一电磁现象是集中在一个元件中发生的： 电阻元件集中电能损耗现象 电感元件集中磁场储能现象 电容元件集中电场储能现象11 不满足集中化条件的电路称为分布参数电路，其特点是电路中的电压和电流不仅是时间的函数，也与器件的几何尺寸及空

4、间位置有关。 本课程只研究集中参数电路，简称电路！ 电路理论讨论导体回路中的电磁现象。 12例如：一段2m长的馈线在工频 50Hz 时，如果馈线周围介质是空气，电磁波的速度(光速)为 3108m/s，电磁波波长 = C/f = 6106m 可视为集中参数元件；若将此馈线作为电视机天线的引线, 电视信号频率一般在50MHz以上，若以 f = 50MHz计算，波长 = C/f = 6m 显然不满足集中化条件。13集中假设在很多情况下是成立的。【例】音响系统允许信号频率范围(音频)： 20Hz25kHz14【例】计算机电路，硅片长、宽 0 表示电场力作正功 电场力的方向与正电荷运动方向一致， 电荷失

5、去能量（势能）， 该段电路吸收电能， A点为高电位，B点为低电位若dW 0 表示电场作正功，电荷失去电能，失去的电能被该段电路吸收; p0 表示该段电路发出功率， p0 表示该段电路发出负功率(实际吸收)。 341. 若u(t)、i(t)采用关联的参考方向 计算吸收功率： p = u i 计算发出功率： p = -u i 2. 若u(t)、i(t)采用非用关联的参考方向 计算吸收功率： p = -u i 计算发出功率： p = u i35【例1-1】在下图电路中，已知U1= 1V, U2 = -6V, U3 = -4V, U4 = 5V, U5= -10V, I1 = 1A, I2 = -3A

6、 , I3 = 4A, I4= -1A, I5 = -3A。试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。36【例1-1】已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。（续）（2）整个电路吸收的功率：解（1）各元件吸收的功率：37根据能量守恒定律： 对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。 若电路由 b 个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则38若W( t ) 0，则该电路（元件）为无源的；若W( t ) 0，则该电路（元件）为有源的

7、。 在 u 和 i 关联时，定义二端元件或二端网络吸收的能量：部分国际单位制词头因数10910610310-310-610-910-12名称吉兆千毫微纳皮符号GMkmnp391.3 基尔霍夫定律几个术语支路(branch): 每个二端元件构成一条支路； b = 5 节点(node): 支路与支路的联结点； n = 4回路 (loop) :电路中的任一闭合路径； l = 3网孔 (mesh) : 回路内部不另含有支路, 是不可分 割的最小回路。 m = 24041【例】b = 7l = 7n = 5m = 31.3.1 基尔霍夫电流电律（KCL） Kirchhoff s Current Law

8、1.定理内容 对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和恒为零。 其中：K为与该节点相联的支路数， ik(t)为该节点的第k条支路的电流。 422. 说明(1）KCL是节点电流的代数线性约束，与元件的性质无关。43a)若取流入为正: i流入= i1 + i2 - i3=0b)若取流出为正: i流出= - i1 - i2 + i3=0c) i 流入= i 流出 i1 + i2 = i3若取流入为正i 流入= i1 + 4 -(-7) = 0 注意：有两套正负符号！44-(-7)真实方向与参考方向相反参考方向流出节点（）KCL的理论依据是电荷守恒公理（

9、或电流连续性） 若i 0则：45（） KCL可以推广到任一假设的闭合面（广义节点、割集） 在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒为零。示例: KCL适用于广义节点 取流入节点的电流为正：节点：iA + i1 - i2 = 0节点： iB + i2 i3 = 0节点： iC + i3 i1 = 0三式相加可得iA + iB + iC = 0 即：流入广义节点的电流代数和等于零。 46示例: KCL也适用于非线性时变电路 IB + IC IE = 0 47【例1-2】 求图示电路中的未知电流I1和I2。解：取流出节点的电流为“+”，列 KCL方程节点a I1+4+7=0I1=-11A节点b -

10、I1-I2-2 +10=0 I2 = 19A48【例1-2】 求图示电路中的未知电流I1和I2（续）若按假设的封闭面S列KCL方程I2+2=4+7+10同样得I2 = 19A49求出下列各图中的未知电流？50练习1.3.2 基尔霍夫电压电律（KVL） Kirchhoff s Voltage Law 1.定理内容 对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和恒为零。其中：K为与该回路中的支路数 uk(t)为该回路第k条支路的电压 512. 说明52(1)KVL是支路电压的代数线性约束，与元件的性质无关。 (a)设顺时针绕行一周 U = U1 + U2 + U3

11、- U4 +U5 = 0(b)设逆时针绕行一周 U = -U1-U2-U3 +U4 -U5 = 0 (c)U降 =U升 （设逆时针） U4= U1+ U2+U3+U5注意：也有两套正负符号！（2）KVL的理论依据是能量守恒公理(或电位单值性)（3）KVL的推广53U1 + U2 + U3 - Uad = 0 电路中任意两点间的电压，等于从假定高电位节点经任一路径到低电位节点路径中各元件的电压降之和，且与计算路径无关。Uad = U1 + U2 + U3 Uad - U4 + U5 = 0 Uad = U4 - U5 推论1 若已知下列电压，能否确定其余各电压？ （1）已知u2 、u3、u4；

12、（2）已知u2 、u3、u6； （3）已知u1 、u2、u3。 54练习KVL可以推广到任一假想回路。【例1-3】求Uaf 、Ucd 55解：在左边网孔中 Uaf = 3 + 5 - 6 V Uaf = 2V在开口回路中 Ucd = 4 + 5 + 2 V Ucd = 11V 推论21.4 电阻元件理想元件分类：（1）从元件的能量特性看 无源元件： 双向元件 单向元件 有源元件： 独立电源 受控电源（2）按外部端钮数目 二端元件单口元件 多端元件多口元件561.4.1 二端电阻元件的定义 如果一个二端元件，在任一时刻的电压 u (t)和电流 i (t)之间存在代数关系u = f (i) 或 i

13、 = f (u) 亦即这一关系可以由 u i 平面上的一条曲线所决定，则此二端元件就称为二端电阻元件，简称电阻。 57(a)晶体二极管 (b)隧道二极管(c)充气二极管(d)线性电阻f (u, i) = u Ri = 058iui + u -(a)iu(b)iu(c)iu(d)0000电压与电流间的约束关系(Voltage Current Relationship，简称为VCR)： f (u, i) = 0电阻的分类线性电阻与非线性电阻 特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。时变电阻与时不变电阻 特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻

14、。 定常(时不变) ： f (u, i) = 0 时变： f (u, i, t) = 05960(a) 线性时不变电阻 (b) 线性时变电阻 (c) 非线性时不变电阻 (d) 非线性时变电阻 电阻元件的符号611.4.2 线性电阻的伏安关系 线性电阻总是满足欧姆定律。 当 u、i 关联时： u(t) = R i(t) 比例常数R，是一个与电压和电流无关的常数。电阻的单位： (欧) 令 G = 1/R ，则 i (t) = G u(t) G称为电阻元件的电导（值），其单位：西门子（S） 62u(t) = R i(t) i (t) = G u(t) 当R或G是正值时，称为正电阻； 当R或G是负值时

15、，称为负电阻。 利用某些电子器件（例如运算放大器等）可以构造负电阻。 63 当u、i 非关联时，欧姆定律可表达为：u(t) = - R i(t) 或 i (t) = - G u(t) 注意： 公式一定要和参考方向配套使用！ 电阻还具有双向性、即时性。64某些奇异电阻元件 u(t) i(t) 0 任意 任意 0 定值 任意 任意 定值 0 0 任意 任意 命 名 短路线(R = 0 ) 开路线(R = ) 理想(无伴)电压源 理想(无伴)电流源 零值器 泛值器651.4.3 电阻元件的功率欧姆正电阻必吸收功率，代表了电路中的能量损耗。66Riu+Riu+实际电阻器选用时应注意额定值 厂方在电器铭

16、牌上标的电压、电流或功率的限额。实际使用时不能超过额定值 : 67【例1-4】一个100，5W的碳膜电阻，外加220V电压使用时，会引起什么后果？解：电阻实际消耗功率： 1.5 独立电源 独立电源 能独立地向外电路提供能量 受控电源 不能独立地向外电路提供能量 1.5.1 电压源定义（VCR)： us(t)定值、 i (t) 任意图形符号：68电压源具有如下特点 ：（1） us(t)定值: 电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流过的电流的大小、方向均无关系。（2）i(t)任意:电压源的电流是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电压源是无穷大的功率源。 69电压源具有如下特点 ：（3

17、）可以认为它是奇异电阻（非线性）。（4）只有等值电压源才可并联。70（1） us(t)定值: 电压源的端电压完全由自身的特性决定，与流过的电流的大小、方向均无关系。（2）i(t)任意:电压源的电流是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电压源是无穷大的功率源。 【例1-5】图示的单回路电路是分压电路，如果uS 和 R1、R2为已知，求电阻两端分到的电压u1和 u2。 解： KCL： i = i1 = i2 KVL： u = u1 + u271代入元件VCR： 【例1-6】如图所示单回路电路，已知uS1 =12V，uS2 = 6V， R1 = 0.2，R2 = 0.1和R3 = 1.4，

18、R4 = 2.3。 求电流 i 和电压uab及电压源发出的功率。 解：根据KVL 代入VCR72【例1-6】已知uS1 =12V，uS2 = 6V， R1 = 0.2，R2 = 0.1和R3 = 1.4，R4 = 2.3。 求电流 i 和电压uab及电压源发出的功率。 （续1）若沿右半回路计算：73若沿左边路径计算：再次验证了电压的计算与路径无关！ 【例1-6】已知uS1 =12V，uS2 = 6V， R1 = 0.2，R2 = 0.1和R3 = 1.4，R4 = 2.3。 求电流 i 和电压uab及电压源发出的功率。 （续2）电压源uS1发出的功率（uS1与i 非关联）：74电压源uS2发出

19、的功率（uS2与i 关联）：【例1-7】试求图（a）电路中开关 S 闭合和断开两种情况下，电流 I 和b点的电位。 解： 图（a）可画成图（b）所示电路。当开关S闭合时： Vb = 0Ubc = Vb - Vc = 0-(-5V) = 5V 75【例1-7】试求图（a）电路中开关 S 闭合和断开两种情况下，电流 I 和b点的电位。（续） 当开关S断开时：761.5.2 电流源 定义（VCR)： is(t)定值、 u (t) 任意图形符号：77电流源具有如下特点：（1） is(t)定值：电流源发出的电流完全由自身的特性决定，与其两端电压的大小、方向均无关系，即与外部电路无关。 （2） u (t)

20、 任意：电流源的端电压是由它和外电路共同决定的任意值。从理论上讲，理想电流源是无穷大的功率源。（3）可以认为它是奇异电阻（非线性）。（4）只有等值电流源才可串联。78【例1-8】图示是分流电路，iS 和 G1、G2为已知，求流过电导G1、G2的电流i1 和 i2。解： KVL u = u1 = u2 KCL i = i1 + i2代入元件VCR 79【例1-9】计算图示电路中电阻两端电压uR、电流源的端电压ui及各电源吸收的功率。解：电阻两端的电压 uR = Ri = 31A = 3V再由KVL求电流源端电压 ui = uR + u = 3V + 2V = 5V电流源吸收的功率（非关联参考方向

21、）pi = - u i = -5V1A = - 5W电压源吸收的功率（关联参考方向）pu = u i = 2W80求图示各电路中的U、I? 81练习1.5.3 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源及其伏安特性曲线此伏安关系可以表示为 u = uOC RS i 或 i = iSC GS u 其中电源内阻 8283 u = uOC RS i i = iSC GS u一个实际电源可以用两种不同结构的电源模型表示： 其中：【例1-10】已知图（a） 中UOC = 1.5V、图（b）中 UL=1.2V。试确定图（c）所示干电池电路模型的参数US和RS。 解： 图（c）中 US = UOC = 1.5V

22、 应用分压公式 84两种电源模型的等效变换 85【例1-11】如图（a）所示电路中，求电流I。 解： 先将图（a）中的电流源IS1、R1等效为电压源US1、R1，如图（b）所示，其中US1 = R1 IS1 = 10V在图（b）中可以解得 861.6 受控电源 1.6.1 受控源模型受控源有两条支路，其中一条支路是控制支路，它分为电压控制和电流控制两类，呈开路或短路状态；另一条支路是受控支路，表现为一个电压源或电流源，其输出电压或输出电流受控制支路电压或电流的控制。电路符号:87+受控电压源受控电流源受控源可以分成四种类型： （a）电压控制电压源(Voltage Controlled Volt

23、age Source )88+_u1i1 u1+_u2i2VCVS+_ i1 = 0u2 = u1 :电压放大倍数（变压器）r : 转移电阻（发电机） u1= 0u2 = r i1（b）电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )+_u1i1+_u2i2CCVS+_+_u1i1r i1+_u2i2CCVS+_89g: 转移电导（场效应管） i1 = 0i2 = gu1VCCSgu1+_u2i2+_u1i1（c）电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )（d）电流控制的电流源 ( Current C

24、ontrolled Current Source ) : 电流放大倍数（晶体管） u1= 0i2 = i1CCCS i1+_u2i2+_u1i1当 、g、 r、 为常系数时为线性受控源。受控源具有与独立源相同的两个基本性质： （1）可以输出定值电压（u1或ri1）或定值电流（gu1或u1），而与流过的电流或端电压无关；（2）其流过的电流或端电压是由与之相连的外电路决定的任意值，因此能在一定条件下对外电路提供能量。 90受控源与独立源在本质上是不同的： （1）受控源输出的定值电压（u1或ri1）或定值电流（gu1或u1）不像独立源那样是确定的时间函数，而是受电路中另一个电压或电流控制的；（2）独

25、立源是电路中的“激励”，它反映外界对电路的作用，是引起电路中“响应”（电压或电流）的原因。 而受控源反映了电路中某处电压或电流受另一处电压或电流控制的现象，当这些控制量为零时, 受控源的输出电压或电流也就为零了，因此，受控源不能单独作为电源使用。911.6.2 含受控源电路的分析 注意：(认清控制关系、控制形式)（1）先把受控源作为独立源处理；（2）再对控制量增列一个独立方程。92【例1-12】 图示电路为一简化的场效应管(FET)放大器电路模型，其中ul为输入电压，u2为输出电压。电路中含有一压控电流源iSu (VCCS)，受控量iSu的大小为gm ugS，ugS为控制量，gm为常系数。试求

26、输出电压u2。 解： 先把受控源当作独立源处理，设 RL = Rd/RLu2 = - RL iSu= - RL (gm ugS)再对控制量增列一个方程 93【例1-12】 图示电路为一简化的场效应管(FET)放大器电路模型，其中ul为输入电压，u2为输出电压。电路中含有一压控电流源iSu (VCCS)，受控量iSu的大小为gm ugS，ugS为控制量，gm为常系数。试求输出电压u2。（续） 94【例1-13】求图中各元件吸收的功率。解：设电流 i ，列KVL方程 - 10 + 6u + 2i + i + 2 = 0受控源的控制量 u = i + 2 u = 14/9 (V) i = -4/9

27、(A)各元件吸收的功率 2V电压源 p2V = 2(-4/9) = -0.89W （即：提供0.89W） 10 V电压源 p10V = -(-4/9)10 = 4.44W95【例1-13】求图中各元件吸收的功率。（续）受控源 p = i6u = (-4/9)6(14/9) = -4.15W （即：提供4.15W）电阻 p1 = i 21 = 0.20W p2= i 22 = 0.40W整个电路吸收的功率之和 p吸收 = 096求电流 i 或电压 u。 97练习第1章作业（P29）1.2电路变量 1-4、1-51.3基尔霍夫定律 1-6、1-7、1-8、1-91.4电阻元件 1-12、1-13、

28、1-141.5独立电源 1-15、1-18、1-20、1-221.6受控电源 1-23、1-2498第 2 章 电阻电路的方程分析法 第 2 章 电阻电路的方程分析法1002.1 两类约束与电路方程2.2 支路电流法2.3 网孔电流法2.4 节点电压法2.5 含运算放大器电路的节点分析2.6 电路的对偶性2.1 两类约束与电路方程电路分析的全部约束关系： （1）结构约束 KCL、KVL （2）元件约束 VCR电路分析一般问题：101（2）已知电路结构与参数（KCL、KVL、VCR）（1）已知激励源（VCR）（3）求响应（u、i）=？电路综合(设计)问题：已知(1)、(3)求(2)最一般的分析法

29、 2b 法设有b 条支路，n 个节点，则有： b 个待求（支路）电压，b 个待求（支路）电流需列 2b 个独立方程：（1）通过 b 条支路的VCR可得到 b 个方程；（2）通过KCL可列出(n -1) 个独立方程；（3）通过KVL可列出b - (n-1)个独立方程。102【引例】该电路b = 5、n = 4（1）列KCL方程（取流出为正）：节点 i1 + i4 = 0节点 - i1 + i2 + i3 = 0 节点 - i2 + i5 = 0 节点 - i3 - i4 - i5 = 0 （非独立）103一般情况下： 独立的KCL方程数为(n-1)个。 【引例】（续1）（2）列KVL方程：104

30、一般情况下： 独立的KVL方程数为b-(n-1)个。 还可列出最外围回路的KVL方程 【引例】（续2）（3）列VCR方程：105一般情况下： 独立的VCR方程数为b个。 2.2 支路电流法支路电流法是以支路电流为解变量，根据KCL、KVL建立电路方程的分析方法。一般步骤:（1） 设定支路电流正方向；（2） 列（n - 1）个KCL方程；（3） 列b - (n-1)个 KL方程，其中 u 用 i 代（根据VCR）；（4） 联立方程求解;（5） 进一步计算支路电压和进行其它分析。106【例2-1】图示电路中，已知R1 = R3 = 1, R2 = 2 , uS1 = 5V，uS2 = 10V，求各

31、支路电流、电压。解：（1）在电路图上标出支路电流参考方向； （2）列（n - 1）个KCL方程：107节点 i1 + i4 = 0节点 - i1 + i2 + i3 = 0 节点 - i2 + i5 = 0 【例2-1】图示电路中，已知R1 = R3 = 1, R2 = 2 , uS1 = 5V，uS2 = 10V，求各支路电流、电压。（续1）解：（3）列b - (n-1)个 KL方程，其中 u 用 i 代（根据VCR）：108代入数据后：【例2-1】图示电路中，已知R1 = R3 = 1, R2 = 2 , uS1 = 5V，uS2 = 10V，求各支路电流、电压。（续2）109（4）联立K

32、CL、KVL方程解出支路电流（5）根据VCR可求出各支路电压或进行其他分析【例2-2】图示电路中含有理想电流源，求各支路电流。解：（1）在电路图上标出支路电流及其参考方向，其中理想电流源支路的电流i5 = 8A（2）列2个独立节点KCL方程 110【例2-2】图示电路中含有理想电流源，求各支路电流。（续）（3）对图中虚线所标的2个独立回路列KVL方程，其中 u 用 i 代（根据VCR） 111（4） 联立KCL、KVL方程解出支路电流 写出用支路电流法求解下列电路所需的电路方程。 112练习2.3 网孔电流法网孔电流是假想的沿电路中网孔边界流动的电流。113若已知网孔电流，则： il = iM

33、1 i2 = iM2 i3 = - iM3 i4 = iM1 - iM3 i5 = iM1 + iM2 i6 = iM2 + iM3 可见： 只要先求得网孔电流，便能求出各支路电流、支路电压！ 网孔分析法是以网孔电流为解变量的分析平面电路的方法。 由于每个节点上的网孔电流自动满足KCL，所以网孔电流是一组完备的独立的电流变量。 用网孔电流作为解变量时，只需按KVL和VCR列写 b -（n -1）个方程。 1142.3.1 网孔KVL方程的列写 （b-(n-1) 个)【引例】先设定网孔电流参考方向！网孔1 （取iM1方向为回路绕行方向 ） R1 iM1 + R5 (iM1 + iM2) + R4

34、 (iM1 iM3) = uS1 - uS4 网孔2 R2 iM2 + R5 (iM2 + iM1) + R6 (iM2 + iM3) = uS2 网孔3 R3 iM3 + R4 (iM3 - iM1) + R6 (iM3 + iM2) = uS3 + uS4 115116整理后网孔1 ( R1 + R4 + R5) iM1 + R5 iM2 R4 iM3 = uS1 - uS4 网孔2 R5 iM1 + (R2 + R5 + R6 ) iM2 + R6 iM3 = uS2网孔3 R4 iM1 + R6 iM2 + (R3 + R4 +R6 )iM3 = uS3 + uS4抽象为一般性方程形式

35、: 写成矩阵表示法 : R11iM1 + R12iM2 + R13iM3 = Us11 R21iM1 + R22iM2 + R23iM3 = Us22 R31iM1 + R32iM2 + R33iM3 = Us33扩充内容（一）其中系数:主对角线Rii (R11、R22、R33)自电阻第i 个网孔内所有电阻之和，恒为正；主对角线两侧 Rij (R12、 R21 ) 互电阻第、j 两个网孔的公有电阻若iMi与iMj在Rij上流向一致，取正; 异向取负。对无源网络恒有Rij=Rji(两侧对称)117( R1 + R4 + R5) iM1 + R5 iM2 R4 iM3 = uS1 - uS4 R5

36、 iM1 + (R2 + R5 + R6 ) iM2 + R6 iM3 = uS2 R4 iM1 + R6 iM2 + (R3 + R4 +R6 )iM3 = uS3 + uS4扩充内容（二）方程右侧Usii 分别为各网孔中各电(压)源电压升的代数和。（沿iMi方向） 118扩充内容（三）( R1 + R4 + R5) iM1 + R5 iM2 R4 iM3 = uS1 - uS4 R5 iM1 + (R2 + R5 + R6 ) iM2 + R6 iM3 = uS2 R4 iM1 + R6 iM2 + (R3 + R4 +R6 )iM3 = uS3 + uS4对具有m个网孔的电路，网孔方程的

37、一般形式： R11iM1 + R12iM2 + R1miMm = Us11 R21iM1 + R22iM2 + R2miMm = Us22 Rm1iM1 + Rm2iM2 + RmmiMm = Usmm物理含义：（KVL） 网孔电流在电阻上的压降之和 = 网孔中电(压)源电位升之和。 119网孔分析法解题的一般步骤： （1）设定每个网孔电流参考方向；（2）以网孔电流为解变量列写b - (n-1)个网孔KVL方程；（3）联立方程求解网孔电流；（4）根据KCL、VCR求各支路电流、电压等其他变量。 120【例2-3】Us=12V, Rs=1, R1=4, R3=3, R4=5, R5=2, 用网孔

38、分析法求：iR5、 uR5。解：（1）设iM1 , iM2 , iM3 环流方向； （2）列网孔方程：网孔1 （取iM1方向为回路绕行方向 ）R2 iM1 + R3 (iM1 iM3) + RS (iM1 iM2) = US网孔2 RS (iM2 - iM1) + R4 (iM2 iM3) + R1 iM2 = - US 网孔3 R5 iM3 + R4 (iM3 iM2) + R3 (iM3 iM1) = 0121【例2-3】Us=12V, Rs=1, R1=4, R3=3, R4=5, R5=2, 用网孔分析法求：iR5、 uR5。（续） 6iM1 - iM2 - 3iM3 = 12 -iM

39、1 + 10iM2 - 5iM3 = -12 -3iM1 - 5iM2 + 10iM3 = 0122（3）联立求解 iM1 = 1.875A iM2 = - 0.975A iM3 = 0.075A（4）利用KCL、VCR求其它变量 iR5 = iM3 = 0.075A、 uR5 = iR5R5 = 0.0752 = 0.15V2.3.2 电路中含有电流源支路的处理方法（方法1）当电流源位于网孔边沿时，则已知一个网孔电流，可少列一个KVL方程。（方法2）当公共支路含有电流源时，可以先把电流源看做电压源，假设电流源的电压，列写到网孔KVL方程等式的右边。然后再增列电流源的电流与解变量网孔电流的约束

40、方程。（方法3）用含有公共电流源的相邻网孔来构造一个“超网孔”，使电流源位于超网孔的内部，再对超网孔构成的回路列写一个独立的KVL方程。123【例2-4】用网孔电流法求如示电路中的电流I。解： (1) 设网孔电流I1和I2；(2) 列网孔方程 网孔1 20I1 + 30(I1 + I2 ) = 40 网孔2 I2 = 2A（已知）(3) 解方程得 I1 = - 0.4A(4) 由KCL得 I = I1 + I2 = 1.6A 124【例2-5】用网孔电流法求图示电路中的电流Ix 。解法一 把电流源看做电压源的方法：（1）设网孔电流方向，并标出电流源电压降U1、U2 ；（2）把电流源看做电压源列

41、入网孔KVL方程 网孔1 2 IM1 = 20 4 -U1 网孔2 3 IM2 = 4 -U2 网孔3 1 IM3 = U1+U2 再增列电流源支路方程： IM3 - IM1 = 5 IM3 - IM2 = 10125（3） 联立方程求解 IM1 = 5A IM2 = 0 IM3 =10A （4）其他变量 Ix = IM1= 5A 【例2-5】用网孔电流法求图示电路中的电流Ix 。（续）解法二 构造“超网孔”的方法： （1）设网孔电流方向 ；（2）构造不含电流源压降的“超网孔” ，并列写KVL方程 2IM1 + 3IM2+ 1IM3= 20再增列电流源支路方程： IM3 - IM1 = 5A

42、IM3 - IM2 = 10A （3） 联立方程求解 IM1 = 5A、IM2 = 0、IM3 =10A （4）其它变量 Ix = IM1= 5A 126写出用网孔电流法求解下列电路所需的方程？ 127练习2.3.3 电路中含有受控源的处理方式当电路中含有受控源时，（1）先把受控源看做独立电源，写到各网孔KVL方程等式的右边；（2）再增列控制量用解变量网孔电流表示的补充方程。 128【例2-6】用网孔电流法求图示电路中受控源发出的功率。 解：（1）设网孔电流正方向如图； （2）先把受控电流源看做独立源，对不含电流源的网孔（包括超网孔）列写KVL方程网孔2 1(IM2 - IM1 ) + 2IM

43、2 + 3 (IM2 - IM3) = 0 超网孔 1(IM1 - IM2) +3(IM3 - IM2) + 1IM3 = 10 也可由最外围回路构成“超网孔”列写KVL方程2IM2 + 1IM3 = 10 129【例2-6】用网孔电流法求图示电路中受控源发出的功率。（续） 增列电流源支路与解变量网孔电流的约束方程 130增列受控源控制量用解变量网孔电流表示的方程 U = 3(IM3 - I M2)（3）联立方程解得 IM1 = 3.6A、 IM2 = 2.8A、IM3 = 4.4A 、 U= 4.8V U1 = 10.8V（4）最后求受控源发出的功率 2.4 节点电压法节点电压在电路中任选一

44、个节点为参考点，其余各节点与参考点的电压降，称为节点电压。 对于具有n个节点的电路，就有（n-1）个节点电压。 节点分析法是以节点电压为解变量的分析方法 。131【引例】设为参考点，节点电压为 uN1 uN2 uN3各支路电压可用节点电压表示：u1 = uN1 u2 = uN1 uN2各支路电流（VCR）： i1 = G1uN1 i2 = G2(uN1 - uN2) 132各节点电压不能用KVL相联系例如回路1241中 u12 + u24 + u41= 0 (uN1 - uN2)+(uN2 - 0) + ( 0 - uN1) = 0 uN1 uN2 uN3线性无关。节点电压是一组完备的独立的电

45、压变量。1332.4.1 独立节点KCL方程的列写【引例】（步骤1）选择参考节点，其余节点与参考节点的电压降为节点电压(uN1 uN2 uN3); （步骤2）以节点电压为解变量列KCL方程(同时加入VCR) 节点 i1 + i2 + i5 = 0 (取流出为正) 节点 - i2 + i3 - is = 0 节点 - i3 + i4 - i5 = 0 134根据VCR： i1= G1uN1 i2 = G2(uN1-uN2) i3 = G3(uN2-uN3) i4 = G4uN3 i5 = G5(uN1-uN3)代入KCL方程: G1uN1 + G2(uN1-uN2) + G5(uN1-uN3)

46、= 0 G2(uN2-uN1) + G3(uN2-uN3) = is G3(uN3-uN2) + G4uN3 + G5(uN3-uN1) = 0135节点 i1+i2+i5=0节点 -i2+i3-is=0 节点 -i3+i4-i5=0 整理后： (G1+G2+G5)uN1-G2uN2 -G5uN3 = 0 -G2uN1 +(G2+G3)uN2 -G3uN3 = is -G5uN1-G3uN2+(G3+G4+G5)uN3 = 0抽象为一般方程如下： G11uN1+ G12uN2+ G13uN3 = is11 G21uN1+ G22uN2+ G23uN3 = is22 G31uN1+ G32uN2

47、+ G33uN3 = is33 其中系数： Gii 自电导，是 i 节点上所有电导之和，恒为正； Gij 互电导，是有关 i 节点与 j 节点之间的公有电导， 恒为负，且Gij=Gjiisii为电(流)源输送给节点 i 的电流的代数和(流入为正)。 136G1uN1 + G2(uN1-uN2) + G5(uN1-uN3) = 0-G2(uN1-uN2) + G3(uN2-uN3) = is-G3(uN2-uN3) + G4uN3 - G5(uN1-uN3) = 0扩充内容对具有n个节点的网络，节点方程的一般形式： G11uN1 +G12uN2 +G1,n-1un-1= is11 G21uN1

48、+G22uN2 +G2,n-1un-1= is22 Gn-1,1uN1+Gn-1,2uN2 +Gn-1,n-1uN-1= isn-1,n-1物理意义：（KCL） 电导上流出某节点的电流之和 = 电(流)源输入该节点的电流137节点分析法解题的一般步骤：（1）选择参考节点，并标出其余节点的节点电压 ; （2）以节点电压为解变量列KCL方程；（3）联立方程求解各节点电压；（4）根据KVL、VCR求解其它变量。138【例2-7】用节点电压法求图示电路中的各支路电流。解： （1）设参考点，设其余节点电压为uN1、uN2；（2）以节点电压uN1，uN2为解变量，列KCL方程 139【例2-7】用节点电压

49、法求图示电路中的各支路电流。（续）（3）整理上述方程得节点 (1+1) uN1 - uN2 = 5节点 - uN1 + (1+ 2) uN2 = -10 解之可得 uN1 = 1V 、 uN2 = -3V(4) 由电阻元件的VCR可进一步求得 i1 = uN1 1 = 1A i2 = uN2 0.5 = - 6A i3 = (uN1 - uN2 ) 1 = 4A140【例2-8】用节点电压法求图示电路中的 Ix。解：（1）设 uN1 、uN2 （2）列节点KCL方程 141（3）解方程 0.52uN1 - 0.02uN2= 10 - 0.02uN1 + 0.32uN2= -10 （4）利用VC

50、R Ix=G(uN1-uN2) = 0.96mA1422.4.2 电路中含有电压源支路的处理方法（方法1）尽量取电压源支路的一端为参考节点，这时电压源的另一端的节点电压为已知量，可不对该节点列写节点方程。（方法2）先假设电压源的电流，把电压源看做电流源列写入节点KCL方程。再增列电压源的电压与解变量节点电压的约束方程。（方法3）用含有公共电压源的相邻节点来构造一个“超节点”，使电压源位于超节点的内部，再对超节点构成的广义节点列写KCL方程。 143【例2-9】试用节点电压法，求图(a)所示电路的节点电压。解： 列写节点KCL方程 144将上式整理得此公式也称为弥尔曼定理。 【例2-9】试用节点

51、电压法，求图(a)所示电路的节点电压。（续）另一种解法：先将图(a)等效变换为图(b)电路。 145弥尔曼定理 【例2-10】试用节点电压法分析图示电路。（网络中有纯电压源支路的处理方法。） 解法一 取电压源一端为参考节点的方法 设节点为参考节点：146节点2 uN2 = US (已知) 【例2-10】试用节点电压法分析图示电路。（网络中有纯电压源支路的处理方法。）（续1） 解法二 先将电压源当做电流源的方法 设以为参考点， 并设IUs流过电压源147再增列电压源支路的约束方程： uN2 - uN4 = US【例2-10】试用节点电压法分析图示电路。（网络中有纯电压源支路的处理方法。）（续2）

52、 解法三 构造“超节点”的方法 设以为参考点， 用含有电压源的节点2和节点4来构造一个“超节点”148再增列电压源支路的约束方程： uN2 - uN4 = US写出用节点电压法求解下列电路所需的方程？ 149练习2.4.3 电路中含有受控源的处理方法当电路中含有受控源时，（1）先把受控源看做独立电源，写到各节点KCL方程等式中；（2）再增列控制量用解变量节点电压表示的补充方程。 150【例2-11】试用节点电压法分析图示电路。解： 先把受控源看做独立源，列写KCL方程151再增列控制量用解变量表示的补充方程 2.5 含运算放大器电路的节点分析 运算放大器（简称运放）是一个多端器件，它的外形图如

53、下。152两个输入端 : “-” 反相（倒相）输入端 “+” 同相（非倒相）输入端一个输出端153线性区：运放的输出电压 uO = A ud = A(u+ - u-) 其中，ud = u+ - u- 称为差动输入电压。非线性区： uO = U154运算放大器的典型参数值 运算放大器的理想化条件：（1）开环电压增益无穷大 A （2）输入电阻无穷大 Ri （3）输出电阻无穷小 RO0155理想运放的电路符号及输入-输出特性 156理想运放工作在线性区的两个重要特征：（1）虚短路：由于电压增益A为无穷大，而输出电压uOU为有限值， uO = A ud = A(u+ - u-)，所以 ud = u+

54、- u- 0，即u+ u- （2）虚断路：由于输入电阻Ri无穷大，两个输入端的电流为0，即 i+ = i- = 0 157【例2-12】如图所示是反相比例运算电路，求uO与uI关系。158解：根据“虚断路” i+ = 0 u+ = 0再根据“虚短路” u- u+ = 0对节点列写KCL方程（i- = 0）【例2-13】如图所示是同相比例运算电路，求uO与uI关系。解：根据“虚断路” i+ = 0 u+ = uI再根据“虚短路” u- u+ = uI对节点列写KCL方程（i-= 0）有恒压作用，uO基本不受负载影响。159【例2-13】如图所示是同相比例运算电路，求uO与uI关系。（续） 同相比

55、例运算电路有恒压作用，u0基本不受负载影响。160对照特点： 输入阻抗无穷大(虚断) 输出阻抗为零 uo= ui应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。161_+_uO+_uI 当RF = 0（短路）或R1 = （开路）时，称为电压跟随器。 电压跟随器162加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。【例2-14】图为减法运算电路，分析输出电压uO与输入电压uI1、uI2的关系。解: 根据“虚断路” i+ = 0， i- = 0对节点、列KCL 163根据“虚短路”，u+ = u- ，可以解出 【例2-14】图为减法运算电路，分析输出电压uO与输入电压uI1、uI2的关系。( 续 )当R1 =

56、 R2 和 RF = R3 时:164当R1 = R2 = RF = R3 时:【例2-15】 如图所示，虚线框内是一个负阻抗变换器，求1-1端口的输入等效电阻 。NIC作用：把正阻抗变换成负阻抗 解：u1= u2 R1与R2是“并联”关系 R1i1 = R2i21651662.6 电路的对偶性 +_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkinG1G2GkGni+ui1i2ik_例Req= RkGeq= Gk167例网孔方程：节点方程：上例中的两个电路称为对偶电路。将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。若R1=G1, R2 =G2, R3 =G3, us1=is1, rm = g

57、m ，则两个方程组相同，其解答也相同，即un1= im1 ，un2= im2 。R3R1R2+us1im1im2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(R1+R2) im1- R2 im2 = us1- R2 im1 +(R2+R3) im2 = - rm i1 i1 = im1 (1)(G1+G2)un1- G2 un2 = is1-G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1 (2)对偶量对偶变量电压u电流i电荷q磁链网孔电流节点电位对偶元件电阻R电导G电容C电感L电压源电流源CCVSVCCSVCVSCCCS对偶约束关系KCLKVLu =

58、Rii = Gu对偶电路结构串联 并联短路( R=0)开路( G=0)独立节点网孔对偶电路方程网孔KVL方程节点KCL方程对偶分析方法网孔电流法节点电压法168第2章作业（P59）2.2支路电流法 2-32.3网孔电流法 2-4、2-5、2-7、2-92.4节点电压法 2-11、2-13、2-14、2-15、2-16、2-17、2-182.5含运算放大器电路的节点分析 2-20、2-21、2-22、2-24169第 3 章 线性叠加与等效变换 课程的基本结构一个假设：集中假设两类约束：结构约束KCL、KVL 元件约束VCR三种方法： 线性叠加将多个激励的电路化为单一激励电路。 等效变换将复杂结

59、构的电路化为简单结构的电路。 变换域 将微积分方程对应为代数方程。171第 3 章 线性叠加与等效变换1723.1 线性电路的比例性3.2 叠加定理3.3 单口网络等效的概念3.4 不含独立源单口网络的等效3.5 含独立源单口网络的等效3.6 替代定理3.7 等效电源定理3.8 最大功率传输定理3.1 线性电路的比例性线性电路： 由线性元件（包括线性受控源）和独立电源组成的电路。 线性电路的比例性： 当线性电路中只含有一个独立电源时，电路中各处响应与激励之间存在线性关系，也就是正比例函数关系。 173174引例可见： i2、u3 与iS是线性关系，而且比例常数K1、K2仅与电路结构和线性元件参

60、数（R1、R2、R3）有关，与激励（iS）无关。 当激励增大或减小 k 倍时，响应也同样增大或减小 k 倍。 【例3-1】电路如图所示。(l)已知I5 = 1A，求各支路电流和电压源电压US ；(2)若已知US = 120V，再求各支路电流。175解：（1）由后向前推算 【例3-1】电路如图所示。(l)已知I5 = 1A，求各支路电流和电压源电压US ；(2)若已知US = 120V，再求各支路电流。（续）176（2）当US = 120V时，激励增大为原来电压80V的1.5倍，该电路中各响应均增加到原来的1.5倍。 1A3A4A4A8A80V120V12A6A6A4.5A1.5A【例3-2】