2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）（解析版）

1、试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 2 2页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2020-2021学年福建省普通高中高二学业水平合格性考试（会考 ）数学模拟试题（一）一、单选题1设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（ ）ABCD【答案】B【分析】根据韦恩图得解【详解】因为，阴影部分表示的集合为，故选：B2复数（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.【详解】因为复数.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.3从2019年末开始，新型冠状

2、病毒在全球肆虐.为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是（ ）A15B10C5D1【答案】C【分析】根据分层抽样中抽样比公式进行求解即可.【详解】设老年人中被抽到进行临床试验的人数是，因此有，故选：C4若,则角的终边位于A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【答案】C【分析】由可得 或又三角函数在各个象限的符号可求角的终边所在象限.【详解】由可得 或当时角的终边位于第四象限，当时角的终边位于第二象限.故选C.【点睛】本题考

3、查角函数在各个象限的符号，属基础题.5若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是A79B79.5C80D81.5【答案】A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.6的值为（ ）ABCD【答案】A【分析】将表示为的形式，利用诱导公式求解.【详解】，根据诱导公式：故选：A.【点睛】本题考查诱导公式的使用，属基础题.7直线和直线的位置关系是A重合B

4、垂直C平行D相交但不垂直【答案】B【分析】由两直线的斜率关系可得结论【详解】因为已知两直线的斜率分别为，所以故选：B【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键在斜率都存在的情况下，两直线垂直，且纵截距不相等两直线平行8下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是Ay|x+1|By3xCyD【答案】A【分析】根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.【详解】由题意，对于A中，函数，函数在上单调递增，可得在区间也单调递增，所以是正确的；对于B中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；对于C中，函数在上单调递减，在区间也

5、单调递减，所以是不正确的；对于D中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的.故选A.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9若数列满足：，()，则（ ）A8B16C32D9【答案】B【分析】根据等比数列的定义，结合等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】由，所以数列是以为公比的等比数列，又因为，所以，因此，故选：B10不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】或，故选：D11易经是中国文化中的精髓，下图是易经八卦图(

6、含乾坤巽震坎离艮兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，一一表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】直接根据概率公式计算即可【详解】从八卦中任取一卦，基本事件有种，其中恰有1根阳线和2根阴线，基本事件共有3种，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有1根阳线和2根阴线的概率为故选：C【点睛】具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等12以下函数图象中为奇函数的一项是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据奇函数的性

7、质进行判断即可.【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以只有选项A符合，故选：A13已知向量，则（ ）A5BC3D【答案】B【分析】先把向量和相加得到向量的坐标，再利用向量的坐标算出向量的模长【详解】， 故选：B14下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过（ ）A点B点C点D点【答案】C【分析】根据线性回归方程必过样本中心点进行求解即可.【详解】因为，所以y关于x的回归方程必过点，故选：C15已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为ABCD【答案】A【分析】先求出外接球的半径，再求球的表面积得解.【详解】由题得正方体的对角线长为，所以.故选A【点睛】本题主

8、要考查多面体的外接球问题和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题16_.【答案】【分析】根据平面向量减法的几何意义进行求解即可.【详解】由平面向量减法的几何意义可知：，故答案为：17等比数列的首项，则_.【答案】【分析】设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，再利用等比数列求和公式可计算出的值.【详解】，所以，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查等比数列求和，对于等比数列，一般是通过建立首项和公比的方程组，求出这两个量，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.18lg0.01log216_.【答案】2【详解】lg0.01log2162

9、42【解析】本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力.19已知是定义在R上的奇函数，且当时，则=_.【答案】-9【详解】是定义在R上的奇函数，所以.答案为：-9.20在中，若，则的面积是_.【答案】【分析】利用公式即可.【详解】故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积公式，要根据不同条件灵活选择，三个公式.三、解答题21已知为锐角，且.（1）求的值.（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可；（2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）因为为锐角，且，所以；（2）因为，所以，因此22

10、设为等差数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）求的最小值及对应的值.【答案】（1）；（2）当时，的值最小，且【分析】（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解. （2）利用等差数列的前项和公式配方即可求最值.【详解】解:（1）设等差数列的公差为.由题意可得解得.故.（2）由（1）可得因为所以当时，取得最小值，最小值为23如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面.【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】试题分析：（1）连结交于点，连结，通过中位线的性质得到，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到 ，通过等腰三角形得到

11、 ，由线面垂直判定定理可得平面.试题解析：（1）证明：连结交于点，连结，四边形为正方形，为的中点，又为中点，为的中位线 ，又 平面.（2）四边形为正方形， ， 面 ，又，为中点 ，面.点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线.24如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36长网的材料，虎笼的长宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？【答案】虎笼的长宽各设计为时，可使虎笼面

12、积最大【分析】设虎笼的长为，宽为，根据已知可得，求出虎笼面积的表达式，最后利用消元思想、基本不等式进行求解即可.【详解】设虎笼的长为，宽为，因此有，设虎笼面积为，所以，当且仅当时取等号，即时，有最大值，最大值为，所以虎笼的长宽各设计为时，可使虎笼面积最大.25已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.【详解】（1