2021-2022学年北京市普通高中高二第二次学业水平合格性考试数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 12 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 页2021-2022学年北京市普通高中高二第二次学业水平合格性考试数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】D【分析】根据集合运算求解即可.【详解】.故选：D.2已知向量，那么（）ABCD【答案】A【分析】利用向量的坐标运算即可求解.【详解】，故选：A3北京2022年冬奥会冰上运动纪念邮票一套共有5枚，邮票图案名称分别为：短道速滑、花样滑冰、速度滑冰、冰壶、冰球.小冬买了一套该种纪念邮票，准备随机送给小冰等5

2、位同学，每人1枚，则小冰收到邮票的图案名称是短道速滑的概率为（）ABCD【答案】C【分析】根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意，任何一位同学收到短道速滑图案的邮票概率都为，故选：C4已知是定义在R上的偶函数，若，则（）AB0C1D2【答案】C【分析】直接利用偶函数的性质求解即可.【详解】因为是定义在R上的偶函数且，所以，故选：C.5某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（）A10B12C14D16【答案】B【分析】利用分层抽样的公式直接求解.【详解】解：由题

3、得应抽取男运动员的人数为.故选：B6若复数，则（）A3B4C5D7【答案】C【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可的出答案.【详解】因为，所以.故选：C.7如图，在三棱锥中，则三棱锥的体积为（）A1B2C6D12【答案】B【分析】直接根据棱锥的体积公式求解即可.【详解】解：因为，所以即为三棱锥高，所以.故选：B.8不等式的解集是（）ABC或D或【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】解：由，解得，即原不等式的解集为；故选：A9在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】直接利用复数的几何意义求解.【详解】解：在复平面内，复数

4、对应的点为，在第二象限.故选：B10（）A-1B0C1D3【答案】C【分析】直接利用指数幂和对数运算化简求值.【详解】解：.故选：C11函数与的图象（）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称【答案】B【分析】设点在函数图象上，证明关于轴对称的点在函数的图象上.【详解】解：设点在函数图象上，则，则关于轴对称的点满足，所以点在函数的图象上.故选：B12下列函数中，在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】D【分析】分别判断每一个选项的函数的单调性得解.【详解】解：选项ABC中的函数在区间上单调递减，选项D中的函数在区间上单调递增.故选：D13已知，则的最小值是（）A1B2C3D4【答案

5、】D【分析】利用基本不等式即得.【详解】根据题意，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值是4；故选：D.14掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（）A“点数为3”B“点数为4”C“点数为5”D“点数为6”【答案】C【分析】根据题意分别列举事件，再利用交事件即可得解.【详解】由题意，可知，即事件“点数为5”故选：C15如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）ABCD【答案】D【分析】利用相等向量的定义判断选项AB，利用平面向量的三角形法则判断CD【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；对于B，大小不相等，分

6、向相反，是相反向量，故B错误；对于C，利用三角形法则知，故C错误；对于D，利用三角形法则知，故D正确；故选：D16已知函数，则（）A1B2C3D4【答案】D【分析】根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，所以故选：D17在中，那么（）A7B8C9D10【答案】A【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】解：由余弦定理得.故选：A18如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（）AB1CD2【答案】B【分析】根据数量积的坐标运算进行求解.【详解】解：建立如图所示的直角坐标系由题意可知，故选：B19设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【

7、答案】A【分析】利用定义法判断即可.【详解】当时，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.20某停车场的停车收费标准如下表所示：停车收费标准小型车大型车白天（7:00-19:00）首小时内2.5元/15分钟5元/15分钟首小时后3.75元/15分钟7.5元/15分钟夜间（19:00（不含）-次日7:00）1元/2小时2元/2小时注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足

8、1个计时单位的不收取费用.李明驾驶家用小轿车于17:30进入该停车场，并于当天21:10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（）A13.5元B18.5元C20元D27.5元【答案】B【分析】根据题意得：为白天，为夜间，由表格列出算式，计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：（元，则李明应缴纳的停车费为18.5元故选：B二、填空题21已知函数，则的定义域是_.【答案】【分析】根据偶数次方根号里的数大于等于零即可得出答案.【详解】解：由函数，得，所以的定义域是.故答案为：.22计算_.【答案】【分析】逆用正弦的和角公式进行计算.【详解】故答案为：23如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论：

9、；线段的长度大于线段的长度.其中所有正确结论的序号是_.【答案】【分析】连接，可判断；连接、可判断，通过计算可判断.【详解】连接、 、，并设正方体的棱长为.对于，由于，可知平面，正确；对于，由于，又是的中点，易知，正确；对于，、是正方体的面对角线，可知，因此是等边三角形，而是等边三角形边上的高线，因此，正确.故答案为：24阅读下面题目及其解答过程.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）求实数的取值范围；（2）用含有的代数式表示.解：（1）因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以 .解得 .所以的取值范围是.（2）不妨设，则，所以 ， .所以 以上题目的解答过程中，设置了五

10、个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）.空格序号选项ABA或B或ABABAB【答案】答案见解析【分析】根据二次方程的判别式及根与系数关系分别判断.【详解】由二次方程的判别式公式直接可得，即选B；解不等式即可解得或，即B；由二次方程根与系数关系关系可知，即选A，选A；进而可得，即选B；故答案为：B，B，A，A，B.三、双空题25已知向量，且，则实数_；_.【答案】 2 4【分析】（1）解方程得解；（2）利用数量积的公式求解.【详解】解：（1）由题得；（2）.故答案为：2；4.四、解答题26已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值及相应的值.【答案】(1)(2)1，【分析】（1）直接根据正弦函数的周期公式计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；(1)解：因为，所以函数的最小正周期；(2)解：因为，所以，所以，当且仅当，即时函数取得最大值；27如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面.(1)求证：平面；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可证得；（2）利用线面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理即可证得.(1)由底面是正方形，又平面，平面，平面(2)平面，