2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（五）数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（五）数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【分析】直接根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为所以故选：A2已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关【答案】A【详解】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，

2、一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.3已知向量，则AB2C5D50【答案】A【分析】本题先计算，再根据模的概念求出【详解】由已知，所以，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错4下列函数中为偶函数的是ABCD【答案】B【详解】根据偶函数的定义，A选项为奇函数;B选项为偶函数；C选项定义域为不具有奇偶性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数.故选：B.5设为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（）A18B20C22D24【答案】B【详解】试题分析：由等差数列的前1

3、0项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20故选B【解析】等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题6若，且为第四象限角，则的值等于ABCD【答案】D【详解】sina=,且a为第四象限角,，则，故选D.7已知实数 满足则的最大值为A1B11C13D17【答案】C【分析】作出不等式组所表示的

4、平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设，可化为直线，由图象可知当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即点，所以目标函数的最大值为，即的最大值为，故选C【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题8若圆与圆外切，则A21B19C9D-11【答案】C【详解】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆

5、外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.【解析】圆与圆之间的外切关系与判断9某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A56B60C140D120【答案】C【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.【解析】频率分布直方图及其应用10已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是ABCD【答案】C

6、【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.【解析】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.11如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（）ABCD【答案】D【分析】利用线面平行的判定定理可判断A、B、C选项的正误；利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图所示，连接， 在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，平面，平面，平面；对于B选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，平面

7、，平面，平面；对于C选项，连接，如下图所示：在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，、分别为、的中点，则，平面，平面，平面；对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点，若平面，平面，平面平面，则，则，由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点，、分别为、的中点，则，且，则，则，又，则，所以，与平面不平行；故选：D.【点睛】判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理（，），其关键是在平面内找（或作）一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理（，）.12已知是定义域为的奇函数，满足，若，

8、则（ ）AB0C1D2【答案】B【分析】由函数是奇函数，可得，再由，得到函数关于对称，且，结合和，求得的值，即可求解.【详解】由题意，函数是定义域为的奇函数，可得且，又由，可得函数关于对称，且因为，可得，由，可得，所以，由，可得，所以，所以.故选：B.13已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是ABCD【答案】B【详解】试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为 因为圆截直线所得弦长为4，所以故选B14在中，内角的对边分别为.若，且，则ABCD【答案】A【详解】边换角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.15若，则（ ）ABCD【

9、答案】D【分析】由，得到，根据不等式的性质，可判定A不正确；根据对数函数的性质，可判定B、C不正确；根据指数幂的运算，可判定D正确.【详解】因为，根据指数函数的性质，可得，由，可得，所以A不正确；由函数在定义域上为单调递减函数，可得，所以B不正确；例如时，可得，此时，所以C不正确；由指数幂的运算性质，可得，所以D正确.故选：D.二、填空题16不等式的解集为_（用区间表示）【答案】【详解】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：【解析】一元二次不等式17设则_.【答案】【分析】先求，再求的值.【详解】由分段函数可知，.故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.18函数的最大值为_【

10、答案】5【分析】先结合二倍角公式和诱导公式化简并配方得得,进而可得解.【详解】，当时，有最大值为5，故答案为:5.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,诱导公式及二次函数最值,意在考查学生的计算能力,是基础题.19某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为_【答案】【详解】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事

11、件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20直棱柱中，点分别是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值是_【答案】【分析】做的中点，连接，结合线面垂直的判定可得，由中位线定理可得是与所成角以及的长，进而可求出正切值.【详解】解：做的中点，连接，因为是直棱柱，所以，又，所以，又，所以平面，因为分别是的中点，所以，所以是与所成角，且平面，所以，即，则，所以故答案为:.【点睛】方法点睛:求异面直线所成角时，常用方法有

12、:1、通过平行平移，找到异面直线所成的角，结合解三角形即可求出异面直线所成角；2、建立空间直角坐标系，结合空间向量，求异面直线的方向向量，即可求出异面直线所成角.三、解答题21如图，正方体的棱长为1，点分别为中点（1）求证：平面;（2）求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明即可【详解】（1）点分别为中点，平面，平面平面（2）连接，在正方体中，又平面，平面在平面中，易得，平面22已知数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式;（2）若等比数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据等差数

13、列的通项公式，列出方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）根据题设条件，求得等比数列的首项和公比，结合前项和公式，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以（2）设等比数列的公比为，因为，解得，所以23的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题得，再由正弦定理即得证；（2）由题得，得，再利用基本不等式得解.【详解】（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为.【点睛】本题主

14、要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，点为坐标原点（1）求动点的轨迹方程;（2）当时，求直线的方程【答案】（1）；（2）【分析】（1）设弦的中点为，得到，化简即可求得点的轨迹方程；（2）由，得到点在线段的垂直平分线上，得到，进而求得直线的斜率，得出直线的方程.【详解】（1）圆的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设弦的中点为，则有，即，整理得，又由点在圆的内部，所以点的轨迹方程是（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆由于，故点在线段的垂直平分线上，又点在圆上，所以，从而，即，因为的斜率为，所以所以直线的斜率为，故直线的方程为25某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数