山东省2019届高三第一次大联考文科数学试题

1、山东省2019届高三第一次大联考文科数学试题山东省2019届高三第一次大联考文科数学试题山东省2019届高三第一次大联考文科数学试题一、选择题1.已知会合A(x,y)|yx3，B(x,y)|yx，则AB的元素个数是（）A.0B.1C.2D.3答案:D解答：本题观察了会合的表示、交集的运算，观察了幂函数的图像，突显了对直观想象观察.解答本题第一要能理解会合A,B表示的是点集，研究的是两个幂函数图像，其次需要熟习常有的幂函数的图像，最后要理解会合AB的元素个数就是这两个幂函数图像交点的个数.由幂函数yx3,yx的图像能够知道，它们有三个交点(1,1),(0,0),(1,1)，所以会合B有三个元素.

2、应选D2.若复数z满足(1+i)z2i，则z的虚部为（）1i21i21C.21D.2答案:D解答：本题观察了复数的运算、复数的虚部的看法，突显了对数学运算、基本看法的观察.解答本题第一要认识复数的虚部的看法，其次要能娴熟进行复数的四则运算.因为(1i)z2i，所以z2i31i，故z的虚部为1，应选D1i2223.设a,b是不共线的向量，则“ab0”是“(ab)(ab)0”的（）充分不用要条件必需不充分条件充分必需条件既不充分也不用要条件答案：D解答：本题主要观察了向量的几何性质、充分与必需条件的基本看法，侧重观察了向量垂直、的数目积的几何表示，突显了对数学抽象与直观想象的观察.本题的解答中，将

3、ab向量0转化为a,b互相垂直、(ab)(ab)0转变为a,b模长相等，将代数运算转变为几何问题，从几何图形的角度解决问题.ab0，可知以a,b为邻边的平行四边形为矩形，可知两条对角线不必定垂直，当(ab)(ab)0，可知以a,b为邻边的平行四边形为菱形，不必定是矩形，所以ab0不必定成立，所以“ab0”是“(ab)(ab)0”的既不充分也不用要条件，应选D4.已知向量a(1,0),b(3,4)的夹角为，则cos等于（）7A.257B.2524C.2524D.25答案：A解答：本题观察了向量的坐标运算、二倍角公式，突显了对数学抽象的观察.解答本题第一要依据向量夹角公式和坐标运算公式求出cos的

4、值，再利用二倍角的余弦公式求解.由条件获取：cos3，所以cos22cos217.应选A.5255.已知直线l:x3y0与圆C:x2(y1)21订交于O,A两点，O为坐标原点，则COA的面积为（）3432323答案：A解答：本题观察了直线与圆的地点关系、点到直线的距离公式，侧重观察了圆的弦长公式，突显了对数学抽象与直观想象的观察.本题的解答中，第一将三角形的面积分解成研究等腰三角形的底边和高，其次需要认识点到直线的距离公式，以及利用此距离及勾股定理求得圆的弦长，最后获取三角形的面积.注意到直线l，圆C均过原点，经过图形观察可知COA为等边三角形，所以SCOA3123，应选A.446.已知抛物线

5、C:y24x的焦点为F，C上一点P在y轴上的投影为Q，O为坐标原点若OQF的面积为2，则PF（）A.4B.5C.6D.3答案：B解答：本题观察了抛物线的定义的应用，突显了对数学抽象与数学运算的观察.本题的解答中，第一将OQF的面积转变为线段OQ的长度，从而得出点P的纵坐标，再由抛物线方程进一步得出点P的横坐标，最后由抛物线的定义将P点的横坐标化为线段PF的长度.由对称性可知，不如设P(x0,y0)在第一象限，SOQF1OFOQ11y02，即y04，因为P(x0,y0)在抛物线上，即y02224x0，解得x04，由抛物线定义PFx0p415，应选B.27.我国现代有名数学家徐利治教授提出：图形的

6、对称性是数学美的详细内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形ABCD所围成的地区记为，在圆内且在正方形ABCD外的部分记为，在圆外且在大正方形内的部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为P1,P2,P3，则（）A.PPP123B.PPP132C.PPP123D.PPP123答案：A解答：本题观察了几何概型，侧重观察了利用相像比求面积比，突显了对数学抽象与直观想象的考查.在本题的解答中，第一要将小正方形旋转45度，由此看出大正方形与小正方形边长的比值，从而获取面积比，其次各地区的面积采纳了割补的思想，用面积关系来研究概率关系，获取正确答案.本题的难

7、点在于获取小正方形与大正方形的边长比，这需要与圆上四个切点相联合获取结果.将图转变为:易知：小正方形的面积是大正方形面积的一半，则选A.28.设a23,blog35,clog45，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.cba答案：B解答：本题观察对数运算，观察指数、对数函数的性质、不等式的性质，以及函数与方程的思想，突显了对数学运算、数学建模的观察.本题第一需要依据指数函数的单一性得出a1，最后依据对数的换底公式进一步判断b,c的大小关系.2，blog35clog451，所以a最小，所以bca，所以选Ba2319.如图，在ABC中，点D在边BC上，且BD2DC,DAC3

8、0,AD2,ABC的面积为33，则线段AB的长度为（）3222332答案：C解答：根源:本题主要观察了正余弦定理的应用，侧重了运算能力和转变的思想方法.本题的难点在于将ABC的面积转变为ADC的面积，这样才能把已知条件转移到同一个三角形中，再依据正、余弦定理得出相应的边长.因为BD2DC,ABC的面积为33，所以ADC的面积为3，则1ADACsinDAC3,即AC23.2在ACD中，CD21242232cos304，所以CD2，又因为DAC30，AD2，BD2DC，所以C30，BD4.所以在ABC中，AB2(23)2622236cos3012，即AB23，所以选C.以下图是有关变量x,y的散点

9、图，现对这两个变量进行线性有关分析，方案一：依据图中全部数据，获取线性回归方程yb1xa1，有关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，依据剩下数据获取线性回归直线方程：yb2xa2，有关系数为r2则（）A.0r1r21B.0r2r11C.1r1r20D.1r2r10答案：D解答：本题观察线性回归分析，要点观察了散点图、有关系数，突显了对数据分析、直观想象的观察.解答本题第一要能理解散点图，其次需要理解有关系数与正负有关的关系，最后还需要理解有关系数的意义：其绝对值越凑近1，说明两个变量越拥有线性有关性.来源:Z,xx,k.Com由图可知变量x,y负有关，所以r1,r20，因为剔除点(10,

10、21)后，剩下点数据更拥有线性有关性，|r|更凑近1，所以1r2r10，应选D11设函数f(x)lg(x1),x0，则不等式f(x)lg2的解集为（）lg(1x),x0A.(,2)(2,)B.(1,1)C.(,1)(1,)D.(2,2)答案：B解答：本题观察了分段函数的奇偶性、单一性，以及不等式的解法，要点观察了奇函数图像的特色，突显了对数学抽象和直观想象的观察.解答本题第一要能依据所学函数知识判断出f(x)奇函数，其次能由复合函数单一性判断出此奇函数的单一性，最后将方程的根与不等式的解集有关系，联合单一性得出正确答案.为易知函数f(x)为奇函数，且在0,)上为增函数，又因为f(1)lg2,f

11、(1)lg2，由f(x)lg2，得lg2f(x)lg2，即f(1)f(x)f(1)，解得1x1，应选B.12如图，一个正四棱锥PABCD和一个正三棱锥PBCS，全部棱长都相等，F为111222棱B1C1的中点，将P1,P2、B1,B2、C1,C2分别对应重合为P,B,C，获取组合体.对于该组合体有以下三个结论：ADSP；ADSF；AB/SP，此中错误的个数是（）0123答案：A解答：本题观察了空间几何体的叠加，要点观察了几何体的“割”与“补”，突显了对数学抽象和数学建模的观察.解答本题第一要能看出两个锥体叠加后获取的是三棱柱，此处为本题最关键的所在；其次能经过三棱锥的对称性得出空间直线的垂直、

12、平行关系.部分考生将两个锥体叠加后，因为缺少空间想象能力，在结构原始模型的过程中出现偏差，以致判断失误.因为正四棱锥P1AB1C1D和一个正三棱锥P2B2C2S，全部的棱长都相等，可看作有两个同样的正四棱柱拼集而成，以以下图：P点对应正四棱锥的上底面中心O1，S点对应另一正四棱锥的上底面中心O2，由图形可知拼成一个三棱柱，设E为AD的中点，由此可知ADSP，又因为AD平面PEFS，所以ADSF，因为EF/SP，EF/AB，所以AB/SP.应选A.二、填空题13.已知函数f(x).2xxsinx在点(,f()处的切线方程为22答案：xy0解答：本题观察了导数的四则运算、切线的斜率与切点处导数的关

13、系，要点观察了导数的乘法运算，突显了对数学运算的观察.解答本题第一要知道切线的斜率等于切点处的导数值，其次要能娴熟的运用导数的四则运算法例，以及常用初等函数的导数公式.f()2,f(x)2sinxxcosxf()1,22f(x)2xxsinx在点(,f()处的切线方程为y1(x)，即xy0.222214网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四周体的三视图，则该四周体最大侧棱长为.主视图左视图俯视图答案：5解答：本题观察了几何体的三视图，要点观察了主视图、左视图、俯视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，以及空间线面垂直的判断与性质，突显了对数学抽象和直观想象的观察.解答本题第一要能将三视图

14、复原成立体图形，实现从二维到三维的转变；其次能抓住图形中的线面垂直关系，并由此转变为线线垂直；最后利用勾股定理求棱长，最后将立几问题又回归到平几问题，从平几中来，到平几中去.由三视图可知该几何体为三棱锥ABCD，此中底面BCD为等腰直角三角形，BDDC2，BC=2，故ABAC5，取BC中点E，ADAE2DE25，即最大棱长为5.xy1015.对于x,y的不等式组x3y10表示的平面地区为，若平面地区内存在点x4P(x0,y0)，满足y0kx02，则实数k的取值范围是.答案：12k4解答：本题观察了线性规划问题，要点观察了可行域、目标函数、最优解的看法，突显了对数学抽象和直观想象的观察.解答本题

15、第一要能画出可行域，并求出可行域的各极点，其次要能通过图像找出参数k的临界值所对应的极点，并依据实质状况写出参数k的取值范围.画出平面地区为图中阴影部分ABC地区，此中A(1,0)，B(4,1)，而y0kx02表示过定点P(0,2)的动直线，题意可转变为：过定点P(0,2)的动直线与平面地区有公共点，也即与线段AB订交，所以kPBkkPA20，2(1)1，而kPA2kPB044即101k2416.已知函数f(x)sin(x)1(N)的图象对于点(,1)对称，且在(0,)2622上有且只有三个零点，则的最大值是.答案：7解答：本题观察了三角函数图像的性质、函数的零点，要点观察了正弦函数的周期性、

16、对称性，突显了对数学抽象和逻辑推理的观察.解答本题第一要经过函数在(0,)上的零点个数，2依据周期范围初步求出的取值范围，从而有方向地探究整数的最大值；其次在从大到小一次次的检验过程中，要修业生娴熟掌握三角函数的图像和性质，判断每一种状况下方程在(0,.本题在客观题中所占时间相对较长，部分考生)上的零点个数能否吻合题意2sint=1经过换元研究三角方程)上解的个数时，忽视了另一种状况，同时得在(,22到的不等式组没法解出的范围，走入了死胡同，这说明他们一开始就忽视了题设的前提，没有早先减小参数的取值范围.依题意，2T28，24当8时，8()k，所以4，k63所以f(x)sin(8x)1或f(x

17、)sin(8x)12，332因为0 x，所以38x4，233函数f(x)sin(8x)1的零点可由8x5,2,25,4求得，有3236666四个零点，函数f(x)sin(8x)1711,2711的零点可由8x6,2求得，有323666四个零点，不吻合条件.当7时，7()k，所以7，k66所以f(x)sin(7x)1sin(7x)1或f(x)，6262因为0 x，所以7x7，62266函数f(x)sin(7x)17x5,2,25求得，有三个零的零点可由666266点，函数f(x)sin(7x)1的零点可由7x67,11,27求得，有三个零点，62666上，的最大是7.三、解答17.已知数列an，

18、a11,a23，且足an2an4(nN).求数列an的通公式；(2)若数列bn足bn(1)nan，求数列bn的前100和T100.答案：an2n1(nN)100解答:本考了等差数列的通公式及乞降公式，要点考了等差数列的明，突了数学算和推理的考.本的点是由隔等差来推等差，关在于利用定明数列等差.解答本第一，要修业生掌握用定明等差数列的程；第二要修业生会用并乞降的方法获取新数列的和，而且要求能推出并后新数列的通公式.(1)当n奇数，an(anan2)(an2an4)(a3a1)a1n14a12n1.3分2当n偶数，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a2n24a22n1.2上，an2n1

19、(nN).6分(2)bn(1)n(1)n(2n1)8分T100b1b2bn(13)(57)(197199)22222100100.12分2已知四棱PABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，ACBDO，PBAC，PAPBAB2CD22，AC3.(1)明：AC平面PBD；(2)若点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD，求三棱EOBC的体.答案：(1)分析(2)29解答：本考面垂直关系的判断，考面平行的性，考体公式用，考化与化思想，考想象象能力，突了直想象、数学运算的考。解答本第一第一需要在ABCD内垂直关系，再利用判判定理化面垂直；解答本第二第一要将面平行即OE/平面PAD化平行OE/PA，

20、从而确立E点的地点，最后利用比率关系将所求三棱的体化其他棱的体，开求解所求棱的底面面及高.(1)因ABCD是等腰梯形，所以CODAOB，即CDCODO1OB222，ABOAOB，即OA，ABOAOB222所以ACBD，又因PBAC，3分PBBDB，PB,BD平面PBD，所以AC平面PBD；5分(2)因AC平面PBD，PO平面PBD，所以ACPO，所以PO=PA2OA22，所以PO2OB2PB2，即POOB，所以PO平面ABCD，又因OE/平面PAD，8分平面PAD平面PACPA，OE平面PAC，1所以OE/PA，即CEPC，9分3所以VEOBC1VPOBC11SOBCPO1111222.12分

21、333332919.下表是2018年30个要点城市（序号1,2,3,4,5一城市，其他非一城市）的月均匀收入与房价照表，依据表中数据并合适修正，获取房价中位数与月均匀收入的性回方程是y12x69000，我把依据房价与月均匀收入的性回方程获取的房价称参照房价，若房价中位数大于参照房价，我称个城市是“房价偏城市”.算城市1的参照房价；从5个一城市中随机取2个城市行研，求恰巧到一个“房价偏城市”的概率；达成下边的22列表，并判断能否有90%的掌握一城市与城市“房价偏城市”有关？附参照公式及数据：K2n(adbc)2，此中nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)答案：5904035分析解答：本考了

22、性回分析、古典概率、独立性，考意图，突了数据分析的考。解答本第一只要要理解性回方程的意，将城市1的月均匀收入代入回方程即可求出参照房价；解答本第二第一需要数据行分析，确立5个一城市中，“房价偏城市”、“不是房价偏城市”的个数，而后列出取此中2个城市的全部可能，算概率；解答本第三第一要数据行分析，列出22列表，而后依据公式算K2，最后根据K2照表行判断。(1)城市1的参照房价：y12106706900059040；2分一城市中，城市1,2,3是房价偏城市，4,5不是房价偏城市，从五个城市中取2个的全部可能有：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共十种，此

23、中恰巧有一个房价偏城市的情况有：1,4，1,5，2,4，2,5，3,4，3,55分所以恰巧到一个房价偏城市的概率P637分根源.105(3)9分K2n(adbc)230(4818)212.706，11分(ab)(cd)(ac)(bd)5251812所以我没有90%的掌握是不是一城市与城市是不是房价偏城市有关.12分x2y2F1,F2，点F1且斜率k的直l20.C:221(ab0)的左、右焦点分ab与C订交于M,N两点.已知当2MFFF，且MFF的面22.k，212124求C的方程；当k1，求点M,N且心在x上的的方程.答案：(1)x2y2184(2)(x2)2y24039解答：本考了的准方程与

24、几何性、直方程，考了数形合思想、特别与一般思想，突了直想象、数学运算、推理的考。解答本第一第一要依据的点M的特别地点，成立对于a,b,c的等式，再通解方程求出a,b,c，从而获取所求准方程；解答本第二第一要依据三角形外接心的定，算出段MN的中垂与x的交点坐，从而确放心，而后再由心与点M的距离算得的半径，最后获取的准方程.关是如何获取心的坐和半径的大小.(1)由已知得：当k2，|MF2|21|F1F2|22，4|F1F2|,|MF242此|F1F2|4,|MF2|2，2分所以c2,b22a242aa22，b2，4分a所以C的方程x2y21.5分84(2)当k1，l:yx2，代入C的方程得：3x2

25、8x0，所以x10，x28，6分3根源:Z_xx_k.Com所以M(0,2),N(8,2)，段MN的中点坐(4,2)，7分3333段MN的中垂方程2429分y(x)，令y0 x，333即心坐(2(2)22240，11分,0)，所以半径r339所以所求的方程：(x2)2y240.12分3921.已知函数f(x)lnxax2x3（a常数，且aR）2(1）当a1，求函数f(x)的区；(2）若函数f(x)在区(0,1)上有独一的极点x0，求数a和极f(x0)的取范.答案：(1)函数f(x)的增区是(0,1)，减区是(1,)；3(2)(,)2解答：本考了数的算、数的用，考了函数与方程思想、数形合思想，突

26、了数学建模的考。解答本第一第一要确立函数定域并求，而后依据数的正合解不等式确立区。解答本第二第一要依据f(x)的分子结构二次函数g(x)，借助二次函数像合条件确立数a的范，而后利用含条件消元，消掉a，成立极f(x0)与x0的函数关系式，确立函数模型，而后依据新函数的性确立范.本第二点是有两个量a,x0，需要依据含条件g(x0)=0合理消元.(1)f(x)12ax12ax2x1（x0)，1分xx当a1，f(x)2x2x1(2x1)(x1)2分xxx0,解得0 x1，3分由(x)0f根源:Zxxk.Com所以函数f(x)的增区是(0,1)，减区是(1,)；5分(2)g(x)2ax2x1，g(0)1，函数f(x)在区(0,1)上有独一极点x0，函数g(x)像是张口向下的抛物，且g(1)0a0,，即a1，2a110所以a的取范是(1,)，7分g(x0)02ax02x01，所以f(x0)lnx0ax02x03lnx0 x01x03lnx01x02，9分2222因f(x)在x(0,1)上增，且x0，f(x)，f(1)3，002所以f(x0)的取范是(,3).12分2四、做（21）22.在直角坐系xOy中，以坐原点极点，x