2021-2022学年四川省阆中市中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定2如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径

2、为1，则APBP的最小值为A1BCD32018的相反数是（）A2018B2018C2018D4体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）ABCD5如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A12B14C16D186在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是

3、 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或147如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.其中说法正确的有( )ABCD8的立方根是( )A8B4C2D不存在9下列运算正确的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a510在，这四个数中，比小的数有（ ）个ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB，若OAB与OAB

4、的相似比为2：1，则点B（3，2）的对应点B的坐标为_12若+(y2018)20，则x2+y0_13若二次函数yx24xk的最大值是9，则k_14方程的解是_15如图，在44的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_（结果保留根号及）16如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_17如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.三、解答题（共7小题，满分69

5、分）18（10分）已知关于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由19（5分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最

6、大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(n0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，1)，ADx轴，且AD3，tanAOD求该反比例函数和一次函数的解析式；求AOB的面积；点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标21（10分）计算：（2）2+2018022（10分）如图，O的直径DF与弦AB交于点E，C为O外一点，CBAB，G是直线CD上一点，ADGABD求证：ADCEDEDF；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请

7、你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明CDBCEB；ADEC；DECADF，且CDE9023（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 24（14分）如图1，已知直线l：y=x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n1）（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛

8、物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a请写出a与n的函数关系式如图2，连接AC，CD，若ACD=90，求a的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置

9、关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.2、C【解析】作点A关于MN的对称点A,连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA,AA.点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60,PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选：C.3、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数详解：-1的相反数是1故选：B点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键4、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方

10、程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键5、A【解析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= 24= 12故此题选A【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键6、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【详解】一条

11、抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，这条抛物线的顶点为（-3，m-9），关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），它们的顶点相距10个单位长度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，m的值是4或1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系7、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=2代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图

12、象的对称轴是直线x=,a=-b,b0,abc0,故正确;a=-b, a+b=0,故正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误; ,故正确;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.8、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案详解：， 的立方根为2，故选C点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键9、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、因为（a1）=a

13、+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、因为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键10、B【解析】比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.【详解】在4、1、这四个数中，比2小的数是是4和.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（-，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等

14、于k或k进行解答【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将OAB缩小为OAB，点B（3，2）则点B（3，2）的对应点B的坐标为：（-，1），故答案为（-，1）【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k12、1【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：+(y1018)10，x10，y10180，解得：x1，y1018，则x1+y011+101801+11故答案为：1【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键13、5【解析】y=(x

15、2)2+4+k，二次函数y=x24x+k的最大值是9，4+k=9，解得：k=5，故答案为：5.14、x=-2【解析】方程两边同时平方得：，解得：，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.15、+4【解析】根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90，扇形

16、的半径是2解：根据图形中正方形的性质，得AOB=90，OA=OB=2扇形OAB的弧长等于16、2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为考

17、点：概率公式三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与1的关系进行判断(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，方程有两个不相等的实数根考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实

18、数根19、 (1)y=3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30 x（1x+1）=（123x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30 x（1x+1）=（123x）辆，根据题意得：y=100.7x+40.5（1x

19、+1）+60.8（123x）=3.4x+141.1(1)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x210.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.47+141.1=117.4，此时：1x+1=12，123x=1答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、（1）y，yx+2；（2）6；（3）当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【解析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用

20、一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积436；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【详解】（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时， x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4O

21、E4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三角形【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键21、1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可详解：原式=4+1-6=-1点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质22、 (1)见解析；(2)见解析.【解析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是O的切线，若证ADC

22、EDEDF，只要征得ADFDEC即可在第一问中只能证得EDCDAF90，所以在第二问中只要证得DECADF即可解答此题【详解】(1)连接AF，DF是O的直径，DAF90，F+ADF90，FABD，ADGABD，FADG，ADF+ADG90直线CD是O的切线EDC90，EDCDAF90；(2)选取完成证明直线CD是O的切线，CDBACDBCEB，ACEBADECDECADFEDCDAF90，ADFDECAD：DEDF：ECADCEDEDF【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线23、（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形