2021-2022学年重庆市合川区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D2如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将

2、正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；GDE=45；DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A1个B2 个C3 个D4个3一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正确的结论有：A4个B3个C2个D1个4由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A4B5C6D75下列运算正确的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a56数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）

3、A点AB点BC点CD点D7小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示根据图象得出下列结论，其中错误的是()A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C妈妈在距家12 km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮8如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( )A30B45C50D759某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为

4、优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A2人B16人C20人D40人10已知x=23，则代数式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值是（）A0B3C2+3D23二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11化简的结果是_.12如图，在四边形ABCD中，BD90，AB3， BC2，tanA，则CD_13一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_14的系数是_，次数是_15分式与的最简公分母

5、是_16如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）点P（m，n）为ABC内一点，平移ABC得到A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处（1）画出A1B1C1（2）将ABC绕坐标点C逆时针旋转90得到A2B2C，画出A2B2C；（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积18（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完

6、全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率19（8分）我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？20（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于

7、80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？21（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG

8、，BH1求CG的长22（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）23（12分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与

9、BF的数量关系； 24如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC； 请画出ABC关于原点对称的ABC； 在轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义2、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折

10、叠的性质可得AD=DF，A=GFD=90，于是根据“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED显然不是等腰三角形，判断是错误的【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正确；正方形边长是12，BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，

11、正确；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正确； BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，错误；正确说法是故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度3、B【解析】试题解析：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴是直线x=1， 2a+b=0，b0abc04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，2a+b=0，故正确综上所述，正确的结论有3个.故选B.4、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视

12、图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1故选C5、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、因为（a1）=a+1，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、因为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键6、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解：绝对值等于2的数是2和

13、2，绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数7、D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为108=2小时，小亮骑自行车的平均速度为：242=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时

14、间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，109.5=0.5（小时），妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为98=1小时，小亮走的路程为：112=12km，妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.8、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B9、C【解析】先求出800米跑不合格的

15、百分率，再根据用样本估计总体求出估值【详解】400人.故选C【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值10、C【解析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=23时，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题主要考

16、查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.12、【解析】延长AD和BC交于点E，在直角ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，B=90，BE=，CE=BE-BC=2，AE=，又CDE=CDA=90，在RtCDE中，CD=.13、【解析】先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则

17、摸到的两个球是一白一黄的概率为故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、 1 【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【详解】根据单项式系数和次数的定义可知，的系数是，次数是1【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键15、3a2b【解析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可

18、【详解】分式与的最简公分母是3a2b故答案为3a2b【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.16、31【解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明PABQAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小连接BP，由旋转得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=

19、BDQD=31，即BQ长度的最小值为（31）故答案为31【点睛】本题是圆的综合题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.【详解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，点P（m

20、，n）移到P（m+6，n+1）处，ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的A1B1C1（2）如图所示：A2B2C即为所求三角形.（3）BC的长为： BC扫过的面积【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.18、 (1)见解析;(2).【解析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共

21、有6种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.19、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.【解析】（1）由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题（2）设BD=x，由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1) 由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为6（16-6）=1故当，时有最大值1；(2)当，时有最大值，设, 由

22、题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，抛物线开口向下当 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题20、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩

23、为y分，依题意得：，解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为10020%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a1答：他的测试成绩应该至少为1分考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=10，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边三角形，从而得出

24、ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE，

25、 EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=222、44cm【解析】解：如图，设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：横梁EF应为44cm根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由BEMBAH，可得出EM，继而得出EF的长度23、（1）证明见解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度