2022年湖北省武汉东湖高新区中考数学押题试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1计算3（5）的结果等于（）A15 B8 C8 D152如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3的立方根是( )A8B4C2D不存在4小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机

2、会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD5已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根6正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A30B60C120D1807如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E8在一个不透明的袋子里装

3、有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 9下面调查方式中，合适的是（）A调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C调查CBA联赛栏目在我市的收视率，采用普查的方式D要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式10已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：4a+2b0； 1a； 对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程

4、ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_（用a、b 表示）12如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm14如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地

5、面所夹的锐角为时，两梯角之间的距离BC的长为周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为，后又调整为，则梯子顶端离地面的高度AD下降了_结果保留根号15图中圆心角AOB=30，弦CAOB，延长CO与圆交于点D，则BOD= 16如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )ABCD17若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）直接写出关

6、于原点的中心对称图形各顶点坐标：_；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长19（5分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（4x4），解决下列问题：当点G

7、与点D重合时，求平移距离m的值；用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD是否存在点F，使FDP与FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由20（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式21（10分）如图，在RtABC中，C=90，AC=AB求证：B=30请填空完成下列证明证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则

8、 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等边三角形A= B=90A=3022（10分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BF平分ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AEAF23（12分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH24（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与反比例函数的图象相交于点.（1）求a、k的值；（2）直线xb（）分别与一次函数yx、反比例函数的图象相交于点M、N，当MN2时，画出示意图并直接写出b的值.参考答案一、选择题（每小题只有

9、一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】按照有理数的运算规则计算即可.【详解】原式=-35=-15，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.2、C【解析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;3、C【解析】分析：首先求出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案详解：， 的立方根为2，故选C点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型理解算

10、术平方根与立方根的含义是解决本题的关键4、C【解析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选C5、D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根再结合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【详解】关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，b=a+1或b=-（a+1）当b=a+1时，有a-b+1=0

11、，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根故选D【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键6、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120，故选C【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的

12、中心角的求解是解题的关键7、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.8、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可

13、以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验9、B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查CBA联赛栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽

14、样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查10、C【解析】由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出-1a-，结论正确；由抛物线的顶点坐标及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可

15、得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确【详解】：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，结论错误；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2c3，-1a-，结论正确；a0，顶点坐标为（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，对于任意实数m，a+bam2+bm总成立，结论正确；抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n

16、），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又a0，抛物线开口向下，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、12a-12b【解析】根据向量的三角形法则表示出CB，再根据BC、AD的关系解答【详解】如图，AB=a，AC=b，CB=AB-AC=a-b，ADBC，BC=2AD，DA=12CB=12（a-b）=12a-12b故

17、答案为12a-12b【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键12、 【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题【详解】设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由

18、勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为13、1【解析】试题分析：将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在RtACB中，AB=13，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1考点：旋转的性质14、【解析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【详解】解：如图1所示：过点A

19、作于点D，由题意可得：，则是等边三角形，故BC，则，如图2所示：过点A作于点E，由题意可得：，则是等腰直角三角形，则，故梯子顶端离地面的高度AD下降了故答案为：【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键15、30【解析】试题分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，AOD=2C=60BOD=6030=3016、C【解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿BCD向终点D匀速运动，则当0 x2，s=x当

20、2x3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态17、k5且k1【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得：且 故答案为且三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），；（2）作图见解析，面积，【解析】（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可再利用弧长公式求出点C所经过的路径长【详解】解

21、：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，与关于原点对称，（2）如图所示，即为所求，在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的路径：【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键19、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐标为（3，0）或（3，）【解析】（3）先将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G

22、点坐标，GFx轴，故可得F的纵坐标， 再将y=2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据FDP与FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，则FH：HG=3：3再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，抛物线的表达式为y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，点E的坐标为

23、（4，6）（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）当点G与点D重合时，G的坐标为（0，2）GFx轴，F的纵坐标为2将y=2代入抛物线的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，点F的坐标为（+3，2）m=FG=3设点F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化简得，m=x3+4，0，m有最大值，当x=0时，m的最大值为4（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3

24、：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），点F的坐标为（3，0）当点F在x轴的右侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），点F的坐标为（3，）综上所述，点F的坐标为（3，0）或（3，）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、（1）47.（2）y=3x+5.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式试题解析：（1）取出一个黑球的概率P=43+4=47（2）取出一个白球的概率P=3+x7+x+y3+x7+x+y=1412+4x=7+x+yy与x的函数关系式为：y=3x+5考点：概率21、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可【详解】证明：如图，作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中