2022年湖南省长沙考二模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是ABCD2如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若CD2，AB8，则ABD的面积是（）A6B8C10D123下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD4下列计算中，错误的是（ ）A；B；C；D5为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A140元B150元C160元D200元60.2的相反数是（）A0

3、.2B0.2C0.2D27在代数式 中，m的取值范围是（）Am3Bm0Cm3Dm3且m08下列四个式子中，正确的是（）A =9B =6C（）2=5D=49已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A75B65C60D5010下列计算正确的是()Aa2a3a6B(a2)3a6Ca2+a2a3Da6a2a3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为_米12某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(

4、元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg13观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_；（2）求a1+a2+a3+an=，那么n的值为_14三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为_元（用含a、b的代数式表示）15若不等式组的解集为，则_.16一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 17如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_三

5、、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：_；画出绕点B逆时针旋转的图形；在中，点C所形成的路径的长度为_19（5分）如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无

6、理数，求m的值21（10分）（1）计算： ； （2）解不等式组 ：22（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：图中APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：APEFPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由23（12分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A（1）若点A落在矩形的对角线OB上时，OA的长= ；（2）若点A落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A落在边AO的垂直平分线上时，

7、求点D的坐标（直接写出结果即可）24（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF. （1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2（x2）2的对称轴为x=2，D错误故选A12、B【解析】分析：过点D作DEAB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然

8、后根据三角形的面积公式列式计算即可得解详解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线, DE=CD=2，ABD的面积 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.3、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A|a|与不是同类二次根式；B与不是同类二次根式；C2与是同类二次根式；D与不是同类二次根式故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式4、B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂

9、及负整数指数幂的意义作答即可详解：A，故A正确； B，故B错误； C故C正确； D，故D正确； 故选B点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错5、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选B考点：一元一次方程的应用6、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义

10、，熟练掌握这个知识点是解题关键.7、D【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：解得：m3且m0故选D【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型8、D【解析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=【详解】A、9，故A错误；B、-=-6，故B错误；C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；D、=4，故D正确故选D【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键9、B【解析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=9

11、0，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B10、B【解析】试题解析：A.故错误.B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D. 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（14+2）米【解析】过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次

12、利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可【详解】如图，过D作DEBC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于FCD=8，CD与地面成30角，DE=CD=8=4，根据勾股定理得：CE=41m杆的影长为2m，=，EF=2DE=24=8，BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）=，AB=（28+4）=14+2故答案为（14+2）【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键12、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600当y=0时x=2

13、0所以免费行李的最大质量为20kg13、 49 【解析】（1）观察等式可得 然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题【详解】(1)观察等式,可得以下规律：， (2) 解得：n=49.故答案为：49.【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.14、（3ab）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式15、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1x1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案

14、详解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案为-1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数16、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【详解】一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1x1=1，解得x1=-1故答案为-1.17、40【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25

15、，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案为40三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【解析】（1）ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到DEF；按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到ABC绕点B逆时针旋转 的图形 ；依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可【详解】解：（1）答案不唯一

16、例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，即为所求；（3）点C所形成的路径的长为：故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小19、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【解析】（1）令

17、y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PDAO交AC于D，设P（t，t2t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值【详解】(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得：AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+

18、4当t=2时，ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.20、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值【详解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有两个不相等的实数根，3即8m+23 解得 m2；（2）m2，且 m 为非负整数，m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合题意舍去)，

19、当 m=1 时，原方程为 x22=3，解得 x1=，x2= ， 综上所述，m=1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根与=b2-4ac有如下关系：当3时，方程有两个不相等的实数根；当=3时，方程有两个相等的实数根；当3时，方程无实数根21、（1）；（2）【解析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.【详解】（1）解：原式= （2）解不等式，得 . 解不等式，得 . 原不等式组的解集为【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键.22、 (1)CPD理由

20、参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PEPF理由参见解析.【解析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【详解】解：（1）APDCPD理由：四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADP=CDP又PD=PD，APDCPD（SAS）（2）APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB，又FPA=FPA，APEFPA（两组角相等则两三角形相似）（3）猜想：PC2=PEPF理由：APEFPA，即PA2=PEPFAPDCP

21、D，PA=PCPC2=PEPF【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强23、（1）1；（2）点D（823，0）；（3）点D的坐标为（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA=1，据此可得答案； （）连接AA，利用折叠的性质和中垂线的性质证BAA是等边三角形，可得ABD=ABD=30，据此知AD=ABtanABD=23，继而可得答案； （）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得详解：（）如图1，由题意知OA=8、AB=1，

22、OB=10，由折叠知，BA=BA=1，OA=1 故答案为1； （）如图2，连接AA点A落在线段AB的中垂线上，BA=AA BDA是由BDA折叠得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等边三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，点D（823，0）； （）如图3，当点D在OA上时 由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 点A在线段OA的中垂线上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，则AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355，则OD=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如图4，当点D在AO延长线上时，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转