【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第33讲 等差、等比数列的性质及综合应用同步测控 文

1、PAGE PAGE 5第33讲等差、等比数列的性质及综合应用1.在等差数列an中，a7a116，a4a145，则a20a10等于()A.eq f(5,2) B.eq f(2,5)C.eq f(5,2)或eq f(5,2) D.eq f(2,5)或eq f(2,5)2.(2012毕节市)已知公比为2的等比数列an中，a2a4a63，则a5a7a9()A12 B18C24 D63.设Sn表示等比数列an(nN*)的前n项和，已知eq f(S10,S5)3，则eq f(S15,S5)()A3 B5C7 D94.设等差数列an的前n项和为Sn，若S190，S200a100；S20eq f(20（a10

2、a11）,2)0a110，da2a3a100a11，易知(Sn)maxS10，a10为正项最小值，所以eq f(S10,a10)为最大项5.eq f(3,2)解析：因为a1、a3、a7成等比数列a32a1a7(a12d)2a1(a16d)a12d，所以eq f(a2,a1)eq f(a1d,a1)eq f(3d,2d)eq f(3,2).62n33n4解析：由题意eq f(Sn,n)n4，即Snn24n，易知an2n3(nN*)，由bn2bn2bn1，即bn2bn1bn1bn，所以bn为等差数列，于是eq f(11（b4b8）,2)154，b48，所以b820，deq f(b8b4,84)3，

3、于是bnb4(n4)d3n4.7解析：(1)设数列an的公差为d(d0)因为a1，a3，a9成等比数列，所以a32a1a9，所以(a12d)2a1(a18d)，所以d2a1d.因为d0，所以a1d.因为S5a52，所以5a1eq f(54,2)d(a14d)2.由解得a1deq f(3,5).所以aneq f(3,5)(n1)eq f(3,5)eq f(3,5)n(nN*)(2)bneq f(n2n1,f(3,5)nf(3,5)（n1）)eq f(25,9)eq f(n2n1,n（n1）)eq f(25,9)(1eq f(1,n)eq f(1,n1)所以b1b2b3b99eq f(25,9)(

4、11eq f(1,2)1eq f(1,2)eq f(1,3)1eq f(1,3)eq f(1,4)1eq f(1,99)eq f(1,100)eq f(25,9)(991eq f(1,100)2752.75277.75.提升能力1B解析：因为a3a92eq r(a3a9)2eq r(a62)2a62b7b4b10，当且仅当a3a9时，不等式取等号2等差解析：因为a2，b2，c2成等差数列，所以2b2a2c2.因为eq f(1,bc)eq f(1,ab)eq f(ac2b,（ab）（bc）)eq f(ac2b,abbcacf(1,2)（a2c2）)eq f(2（ac2b）,（ac）（2bac）)

5、eq f(2,ac)，所以eq f(1,bc)，eq f(1,ca)，eq f(1,ab)成等差数列3解析：(1)证明：设bn的公比为q(q0)因为bn3an，所以3a1qn13an，所以ana1(n1)log3q，所以an是以log3q为公差的等差数列(2)因为a8a13m，所以由等差数列的性质，得a1a20a8a13m.所以a1a2a20eq f(（a1a20）20,2)10m，所以b1b2b203a1a2a20310m.(3)由b3b539，得a3a59.因为a4a63，所以eq blc(avs4alco1(2a16d9,2a18d3)，解得eq blc(avs4alco1(a1f(27,2),d3).所以Sna1a2aneq f(d,2)n2(a1eq f(d,2)neq f(3,2