苏科版七年级下第九章完全平方公式几何背景题训练(有答案)

1、第 页，共16页七下第十章完全平方公式几何背景题训练一、选择题.图（1）是一个长为2a,宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. abB. (a- b)2? C.a?2- b/?？ D. (a+ b)2.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，现有A类1块，B类4块，C类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时，多出其中1块地砖，那么小明拼成正方形的边长是（）A. ?+ ?B. ?+ 2?C. 2?+ ?D. 2?+ 2?ABCD的面积的多项式.3.甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了以下表

2、示如图长方形(？+ ?)(? ?);？(？? ?)+ ?(?+ ?);? ?+ ? ?(?+ ?)+ ?(?+ ?)其中正确的有（）A.B.C.4.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这 个等式是()A.(?+ ?+ ?2 =?+?+? + 2?+ ? ?(?+ ?+ ?2 =?+?+?+ 2? ? 2?(?+ ?+ ?2 =?+?+?+ 2? 2? 2?(?+ ?+ ?2 = (?+ ?2+ 2? 2?5.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分剪下, 拼成右边的矩形，由图形 到图形的变化过程能够验证的一个等式是 （）C.(?+ ?2 = ? + 2?

3、 ?至B. ?- ? = (?+ ?)(? ?)D. ?(? ?)= ?- ?6.(? 土？?2 = ? 2? ?C. (?+ ?)(? ?)= ? - ? 2? ? = (? ?2D. ? - ? 2 = (?+ ?)(? ?)7.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下8.列哪个计算公式()A. (?+ ?)(? ?)= ? - ?C. (?+ ?2 = ?+ 2? ?有两个正方形 A, B,现将B放在B. (?-D. (?+A的内部得图甲,?2 = ? - 2? ?2 = (?- ?2 + 4?将A, B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部

4、分的面积分别为1和12,则正方形A, B的如图，将边长为a的正方形剪去一个边长为 b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开, 拼成一个长方形，通过计算，剪接接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式面积之和为（）图甲712图乙13259.如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则 这个大的正方形边长为（）A. ?+ 3?B. 2?+ ?C. ?+ 2?D. 4ab填空题10.如图，边长为2?+ 3的正方形纸片剪出一个边长为?+ 3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m,则

5、这个长方形的周长为11.如图，如图1是边长为a的正方形剪去边长为 1的小正方形，图2是边长为（？? 1） 的正方形，图3是宽为（？?- 1）的长方形.记图1、图2、图3中阴影部分的面积分 别为？?、？?、？，若？+ ?= ?,则图3中长方形的长为 .（用a的式子表 示）12.动手操作：如图1是一个长为2a,宽为2b的大长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相同的小长方形，然后按照图 2所示再拼成一个大正方形.13.14.提出问题:(1)观察图(2)观察图利用图1,大长方形的面积为2,大正方形的面积为2中阴影部分面积的不同求法，请写出三个代数式(?+ ?2, (?- ?2,ab之间的一个等量关系:

6、问题解决：(4)根据上述(3)中得到的等量关系，解决下列问题：若？?= 6?=探究：利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式. 要拼出一个长为？?+ 3?宽为2?+ ?勺长方形，需要如图所示的 块，C块.(2)要拼出一个长边3?+ ?的正方形，需要如图所示的A_块，B.块.? 7,贝U ?+A块，B.块，C.(3)现有4块A, 12块B,则再需要 块C,就可以拼成一个正方形。我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例如：由图1可得到(?+ ?2 = ? + 2? ?.根据上述方法，由图2也可以发现一个数学等式，并利用上述结论解决问题：已知 ？?+

7、 ?+ ?= 12, ? 38,则？ + ?+ ?的值为.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有9张.其中A型卡片是边13I长为3的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为 3、1的长方形，C型卡片是边长为 1的正方形.从其中取若干张卡片 (每种卡片至少取1张)，若把取出的这些卡片拼 成一个正方形，则所拼正方形的边长的最大值是三、解答题.如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图).13图(1)图中的阴影部分的面积为(?- ?2, ab之间的等量关系是(2)观察图请你写出(?+ ?2根据(2)中的结论，若？

8、?+ ?= 4, ? 求(？2 ?2的值.(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图，直接写出你发现的等.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以彳导到(?+ ?2 = ? + 2? ?,请解答下列问题：(1)类似图1的数学等式，写出图 2表示的数学等式；(2)若？?+ ?+ ?= 10 , ? ? ? 35,用上面得到的数学等式乘 ？ + ?+ ?的值；(3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长 第5页，共16页第 页，共16页为a、b的长方形拼出一个面积为 (?+ 7?)(9?+ 4?的长方形，求(?+

9、 ?+ ?的值.18.如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.琳服1 ,1 I(1)你认为图2中的黑色部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图2中黑色部分的面积；观察图2,你能写出(?+ ?2, (? - ?2,4mn这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若？?+ ?= 7, ? 5,则(?- ?2 =.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2?+ ?)( ?+ ?= 2? +3? ?,就

10、可以用图1的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式:(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式(？?+ ?)(2?+ 3? = 2?，+ 5?3?.现有一张边长为a的大正方形，两张长为 a、宽为b的长方形，一张边长为 b的小 正方形，第个(1)在下列横线上用含有a, b的代数式分别表示第图形的面积图形的面积;(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用 数学式子表示：;(3)利用(2)的结论计算2018 2 + 4036 X 982 + 982 2的值.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为？?；若再在图1中大正方形的右下

11、角摆放一个边长为b的小正方形（如图2）,两个小正方形叠合部分（阴影）面积为？ .SI用含a、b的代数式分别表示？?、？；（2）若？?+ ？= 10, ？ 23,求？ + ？的值；22.当？+ ？= 29时，求出图3中阴影部分的面积？.学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.（1）如图1,是由边长为a, b的正方形和长为a,宽为b的长方形拼成的大长方形, 由图 1,可得等式：（？+ 2？）（？+ ？）=;（2）如图2,是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为？+ ？+ ？的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到

12、的等式为第 页，共 16 页(3) 如图 3，是用 2个小正方体和6 个小长方体拼成的一个棱长为 ?+ ?的大正方体，类比 (1) 题，用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的等式为；?3 的值 已知 ?+ ?= 5 ， ?=? 6 ，利用 中所得的等式，求代数式?3 +答案和解析1.B解：中间部分的四边形是正方形，边长是?+ ?- 2?= ?- ?，?则面积是 (?- ?)2 2.B TOC o 1-5 h z 解： 1 块 A 的面积为：?2 ，4块B 的面积为：4mn，5块C 的面积为：5?2，那么这三种类型的砖的总面积应该是：?2 + 4?+ 5?2 = (?2 + 4?+ 4?2)

13、 + ?2 = (?+ 2?)2 + ?2，.多出其中1块C地砖，那么小明拼成正方形的边长是(? + 2?)，.C解：从整体看，大长方形的面积为 (?+ ?)(?+ ?)，也可以左右两个长方形的面积之和，即 ?(?+ ?) + ?(?+ ?)；还可以看作上下两个长方形的面积之和，即?(?+ ?)+ ?(?+ ?；)最后也可看作四个小长方形的面积之和，即?+? ?+ ?+? ?故 都正确.C解：根据题意得：(?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?，?.B解：由图形 可知剪掉后剩下的图形面积是：?2 + ?2 ，图形 的长为 (?+ ?)，宽为(?- ?)，

14、所以面积是：(?+ ?)(?- ?，).? + ?= (?+ ?)(? ?).D解：左图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为?2 - ?2 ；右图中阴影部分为矩形，其长为 ?+ ?，宽为?- ?，则其面积为(?+ ?)(?- ?，)前后两个图形中阴影部分的面积相等，.-.? - ? = (?+ ?)(? ?).B解：根据题意得： (?- ?2) = ?2 - 2?+? ?2 ，8.C解：设正方形 A的边长为a,正方形B的边长为b, 由图甲得?2 - ?2 - 2(?- ?)?= 1 即 ?2 + ?2 - 2?= 1 ，由图乙得(?+ ?)2 - ?2 - ?2 = 12 ， 2?=

15、? 12 ，所以 ?2 + ?2 = 13 ，9.C解：设拼成后大正方形的边长为 x，则 ?2 + 4?+? 4?2 = ?2 ，则 (?+ 2?)2 = ?2 ，.?= ?+ 2?10.8? + 12解：(2?+ 3)2= 4?2+ 12?+ 9,拼成的长方形一边长为m,.4?2 + 12?+ 9 - (?+ 3)2 +?= 3?+ 6.故另一边长为： 3?+ 6 则周长为 2? + 2(3? + 6) = 8? + 1211.2a解：设图 3 的长为 x，. ?= ?- 1 , ?= (?- 1)2,?2 - 1 + (?- 1) 2 = ?(?-? 1) ，(?- 1)(?+ 1) +

16、(?+ 1)2 = ?(?-? 1) ，.?w 1 ,.?+ 1 + ?- 1 = ?= 2?12.解： (1)4?；(2)?2 + 2?+? ?2 ；(3)(? + ?)2 - 4?= (?- ?)2 ；(4) 8 解： (1) 观察图 1 ，大长方形的面积为4ab；(2) 观察图 2，大正方形的面积为?2 + 2?+? ?2 ；(3)利用图2中阴影部分面积的不同求法，请写出三个代数式(?+ ?2, (?- ?2, ab之间的一个等量关系： (?+ ?2) - 4?=? (?- ?)2 ；问题解决：(4) 若 ?- ?= 6 ， ?=? 7 ，(?- ?)2 = ?2 + ?2 - 2?=?

17、 36 ，?2 + ?2 = 36 + 14 = 50 ，(?+ ?)2 = ?2 + ?2 + 2?=? 50 + 14 = 64 ，则 ?+ ?= 8 故答案为(1)4?；?(2)?2 + 2?+? ?2 ；(3)(? + ?)2 - 4?= (?- ?)2 ；(4) 8 13.(1)2 ， 7， 3(2)9 ， 6， 1(3)9解： (1) (?+ 3?)( 2?+ ?) ，= 2?2 + ?+? 6?+? 3?2 ，2?2 + 7?+? 3?2 ，.需要如图所示的 A2块，B7块，C3块，(2) ( 3?+ ?)2 ，= 9?2 + 6?+? ?2 ，.需要如图所示的 A9块，B6块，

18、C1块，(3)4?2 + 12?+ 9?2 = ( 2?+ 3?) 2.再需要9块C,就可以拼成一个正方形，14.68解：由图 2 可得正方形的面积为： (?+ ?+ ?2) = ?2 + ?2 + ?2 + 2?+? 2?+? 2?， ?. ?+ ?+ ?= 12, ? 38, . .? +?+?= (?+ ?+ ?2) - (2?+ 2?+? 2?)= (?+ ?+ ?2) - 2(?+ ?+? ?)=122 - 2 X38= 68 15.10解：(3?+ ?2 = 9? + 6? ?,即需要A、B、C三种不同型号的卡片分别为9, 6,1 张，符合题意；(3?+ 2?了=9?亨+ 12?+

19、 4?亨，即需要 A、B、C三种不同型号的卡片分别为9, 12,4 张不，符合题意；.最大正方形边长为3?+ ?初长为10.16.(1)(? - ?)2 ；(2)(? + ?)2 - (?- ?)2 = 4?；?(3)7 ；(4)(? + ?)?(3?+ ?)= 3?2 + 4?+? ?2 解： (1) 阴影部分为边长为 (?- ?的正方形，所以阴影部分的面积)(?- ?)2 ，故答案为： (?- ?)2 ；(2) 图 中，用边长为?+ ?的正方形的面积减去边长为?- ?的正方形等于4个长宽分别 a、 b 的矩形面积，所以 (?+ ?)2 - (?- ?2) = 4?，?故答案为： (?+ ?

20、2) - (?- ?)2 = 4?；?第 页，共16页,.(?+ ?2-(?- ?2 = 4?而？?+ ?= 4, ?= 9, 4.42 - (?- ?2 = 4 X*.(?- ?2 = 7,(4)边长为(?+ ?行(3?+ ?的矩形面积为(?+ ?)(3?+ ?)它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，.(?+ ?)?(3?+ ?)= 3? + 4? ?.17.解：(1) ,图2中正方形的面积有两种算法：(?？+ ?+ ?2；？?2+ ?+ ?+ 2?2? 2?/.(?+ ?+ ?2 = ? + ? + ?+ 2? 2? 2? 、 ， * . (?+ ?+

21、 ?)=?+?+?+ 2? 2? 2?.? +?+?= (?+ ?+ ?2- 2? 2? 2?=102 - 2 X35=30 由题可知，所拼图形的面积为：？?+ ?+ ?. (?+ 7?)(9?+ 4?)= 9? + 4? 63?+ 28? = 9?另 + 67? 28?我.?= 9, ?= 28 , ?= 67?+ ?+?= 9 + 28 + 67 = 104 .18.解：(1)由图形可知：正方形的边长为：？- ?(2)方法一：(?- ?2= ?2- 2?+ ?；方法二：(?？+ ?2 - 4?=?2+ 2?+ ? - 4?=?2 - 2?+ ?；(3)(? - ?2 = (? + ?2 -

22、 4?(4)29m解：(4) . ?+ ?= 7, ? 5,(?- ?2 =(?+ ?2 - 4?=72 - 4X5 =29.19.解：(1)根据图写出一个等式：(2?+ ?)(?+ 2?)= 2? + 5? 2?，；(2) (?+ ?( 2?+ 3? = 2? + 5? 3?/,相应的几何图形为：.(1)2? (?+ ?2；(2)?2 + 2? ? = (?+ ?2 ；(3)解：由(2)的结论可知：？ + 2? ? = (?+ ?2 , .2018 2 + 4036 X982 + 982 2m=20182 + 2 X2018 X982 + 9822m=(2018 + 982) 2=9000000 .解：（1）图由两个长方形组成，因此面积为 2ab； 图的正方形边长是？? ?因此面积为（?+ ?2 . 故答案为2ab; （?+