2021届初三数学中考基础知识要点

1、2021届初三数学中考复习之课标要求点一、基础知识要点（一）数与代数1.实数：相反数、倒数、绝对值、数轴、平方根（a）、算术平方根（a）、立方根（3a）、最简二次根式、科学记数法、零指数幂和负整数指数幂，实数的大小比较（代数式的值的大小比较）：作差法和平方法；有理数和无理数的判断、无理数在数轴上的表示、a的双重非负性、a2的化简、二次根式的化简与合并2.整式（单项式、多项式）：单项式的系数和次数、多项式的项数和次数、同类项、因式分解、因式分解（几何验证）、求值（整体代入法）3.分式：最简公分母、最简分式、分式的值为零、分式有无意义、分式的基本性质、分式的通分和约分、分式的运算4.不等式（组）的

2、解集，会在数轴上表示不等式解集、不等式的特殊解、列一元一次不等式解应用问题5.方程（1）等式的基本性质、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法（消元的思想和依据）方程的应用、方程的解、分式方程（去分母）、增根（验根）、分式方程的应用（验根）（2）一元二次方程：解法、配方的方法、根的判别式、根与系数的关系、应用（几何图形问题、每每模型、增长率、握手问题、病毒感染以及其它问题）6.函数：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数（1）表达式（2）图象（3）性质利用图象判断函数类型、利用函数图象描述情景、同一直角坐标系中两条直线的关系。反比例函数中的k值几何意义画函数图象及对函数性质的描述（增减性

3、、对称性、最值）（二）图形与几何7.命题：逆命题、真假命题的判断；反证法8.三角形中重要的线段(角平分线、中线、高）、三角形具有稳定性、三角形的内心、外心、重心等的应用、三角形的中位线、三角形全等的判定、直角三角形全等的判定（HL）、相似三角形的性质与判定（黄金分割）、平面直角坐标系中的位似多边形、特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形）的性质定理和判定定理常见勾股数组（3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41及其整数倍）9.锐角三角函数的概念和实际应用（1）定义、利用三角函数值求角度（2）仰角、俯角、坡度、方位角10.四边形：（1）图

4、形的对称性、面积的计算、中点四边形、正多边形的性质（对称性）（2）平行四边形及特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的判定定理和性质定理11.圆：（1）圆的基本性质；（2）圆的切线的性质和判定、切线长定理；（3）三角形的外接圆和内切圆、圆的内接四边形和外切四边形；（4）正多边形与圆：正多边形边心距、中心角、半径.12.作图：尺规作图；三种视图；网格中的作图（图形的平移、对称、旋转、位似）及计算（面积、周长、边长、角度等）常用重要定理：（1）三角形中位线性质定理（2）直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（逆命题是真命题）（4）线段的垂直平分线

5、性质定理和判定定理（两点确定一条直线）性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；.判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（5）角的平分线的性质定理和判定定理性质定理：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等；.判定定理：在角的内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上（6）等腰三角形“三线合一”的性质定理（7）切线的性质定理和判定定理（8）圆的性质定理（垂径定理、圆心角、弦、弧之间关系定理、圆周角定理）及推论（三）统计与概率13.事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件14.调查方式：普查和抽样调查（抽样时要注意样本的代表性和广泛性）15.统计

6、图的特点：扇形统计图、条形统计图、折线统计图16.统计量的特征：（1）平均数、中位数、众数（2）方差、标准差：方差、标准差越小，这组数据越稳定.17.概率：（1）事件的发生具有等可能性，P（A）mn；（2）事件的发生不具有等可能性或事件较为复杂时，可利用试验法获得概率：在试验次数足够大时，试验频率逐渐稳定下来，稳定在理论概率附近；（3）几何概型（四）综合与实践：视力表（位似）；平面图形的镶嵌问题（正多边形）；幻方；池塘里的鱼（频率估计概率）；遮阳蓬（相似三角形）；平均收益问题（加权平均数）.6.方差公式：S2=1(xx)2(xx)2(xx)2n二、重要数学思想方法1.分类讨论（考虑问题要全面，

7、特别是没有图形的几何题）2.整体思想（求代数式值或求阴影部分面积）3.化归思想（将复杂的问题简单化，将未知转化为已知）4.数形结合思想（方程、不等式与函数的关系；几何图形与代数的关系）5.函数思想（将问题中存在的变量关系构建成函数模型，从而利用函数性质解决问题）三、必记公式和常用结论1.一元二次方程求根公式：_2.二次函数的一般式：_顶点式交点式（两根式）3.二次函数顶点坐标公式：_4.整式乘法的平方差公式：；完全平方公式：5因式分解的平方差公式：_；完全平方公式：_12n7.多边形的内角和：外角和=正多边形一个内角=正多边形的中心角=正三角形的一个内角=_，正四边形的一个内角=_，正五边形的

8、一个内角=_，正六边形的一个内角=_，正八边形的一个内角=_.8.两块特殊三角板的三边关系：10.根与系数的关系：如果方程ax2bxc0(a0)有有两个实数根x1，x2，那么xxbaa特殊角的三角函数值：sin30=_cos30=_tan30=_sin45=_cos45=_tan45=_sin60=_cos60=_tan60=_9.各种图形的面积计算公式（1）三角形：等边三角形：_含120角的等腰三角形：（2）特殊四边形：平行四边形：菱形：_正方形：_矩形：（2）圆：扇形面积公式：_弧长公式：_c,xx1212则AC=5111.直线y=kx+b中，直线与x轴所夹锐角与k的关系12.11-19的平方数112=122=132=142=152=162=172=182=192=13.黄金分割如图，点C为线段AB的黄金