数字电路与逻辑设计课后答案第03章习题解答

1、31 解：a(1)写出电路输出函数的逻辑表达式F AB BC AC AB BC AC(2) 根据函数的逻辑表达式列真值表如表 3-1a 所示。表 3-1a 多数表决电路的真值表(3) 描述电路的逻辑功能由真值表可见，在三个输入变量中，凡是多数变量取值为 1 时输出 F 为 1，多数变量取值为 0 时输出 F 为 0，因此该电路为少数服从多数电路，称未多数表决电路。b(1)写出电路输出函数的逻辑表达式 B3G3G B B232G1 B B21G0 B1 B0(2)根据函数的逻辑表达式列真值表如表 3-1b 所示。表 3-1b 自然二进制码到码的转换电路的真值表1B3B2B1B0G3G2G1G00

2、0000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000ABCF00000101001110010111011100010111(3) 分析功能由真值表知，此为自然二进制码至码的转换电路。推广到一般，将 n 位自然二进制码转换成 n 位码时，各位的转换方程为：Gi Bi Bi1i 0,1,2,L, n 1必须提醒，利用此式时对码位序号大于（n-1）的位应按 0 处理，如本例码位的最大序号 i=3，故

3、 B4 0 ，才能得到正确的结果。c由电路输出函数的逻辑表达式 F A A B B A B AB AB A B 可知，该电路为同或逻辑电路，真值表如下：表 3-1c 同或电路的真值表d写出电路输出函数的逻辑表达式S AAB BAB AAB BAB AB AB A BC AB根据函数的逻辑表达式列真值表如表 3-1d 所示。表 3-1d 半加器的真值表由真值表可见，该电路为半加器。写出电路输出函数的逻辑表达式eF1 ABF AB AB2F 3 AB根据函数的逻辑表达式列真值表如表 3-1e 所示。表 3-1e 比较器的真值表2ABF1F2F300011011000110011000ABSC000

4、1101101100001ABF000110111001由真值表可见，该电路为比较器。32解：（1）由逻辑图得输出 F 的逻辑表达式F AB A C (B C) ( AB A C) B C ( A C)(BC BC) ABC ABC BC ABC BC(2) 由函数表达式得真值表如下表 3-2 真值表(3) 由真值表可知，使题图 3-2 中 F 输出为 1 的输入码形为：011、100 和 111。33解：无故障时，电路的输出函数F AB ABC (BC A)BC AB BC当 a 点出现 0 故障，b 点出现 1 故障时，电路的输出函数F AB 0 (1 A)BC AB BC由于 F F ，

5、因此 a 点有接地故障，同时 b 点有接高电位的故障对电路的输出无影响。34解：由题图 3-4 逻辑函数 F A1 A0 X 0 A1 A0 X 1 A1 A0 X 2 A1 A0 X 3 ，真值表如下。表 3-4 数据选择器的真值表由真值表可知，该电路可以通过地址 A1A0 控制输出 F，使 F 从输入 X3 X0 选择一路作3地址输入A1A0数据输入输出F00011011X3 X0 X3 X0 X3 X0 X3 X0X0 X1 X2 X3ABCF00000101001110010111011100011001为输出，该电路既是后面将要讲到的四选一数据选择器的原理图。35解：由题图 3-5

6、可知F0 X1M Y1 MF1 X 2 M Y2 M故，当 M1 时Y3 X 3Y X X232Y1 X 2 X1Y0 X1 X 0由题 3-1(b)可知，此时电路实现四位自然二进制码至码的转换，根据异或运算的性质，其逆变换(即已知X 3 Y3码 Y3Y2Y1Y0，求其对应的自然二进制码 X3X2X1X0)为X X Y Y Y23232X X Y121X 0 X1 Y0当 M0 时Y3 X 3Y X X232Y1 Y2 X1Y0 Y1 X 0由此可见，若输入为作真值表M1 时码，则 M0 时，该电路能实现码到自然二进制码的转换。4x3x2x1x0Y3Y2Y1Y00000000100100011

7、0100010101100111100010011010101111000000000100110010011001110101010011001101111111101010M0 时36解：由题图 3-5 可知F ABS3 ABS2 BS1 BS0 A表 3-6多功能逻辑运算电路的功能表5S3S2S1S0F0000A0001A+B0010A B001110100AB0101B0110A B0111A B1000AB1001A B1010Bx3x2x1x0Y3Y2Y1Y000000001001100100110011101010100110011011111111010101011100110

8、00000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111111011110111110111001100037 解：(1)将逻辑函数填入化简求最简与或式，然后变成与非与非式。F AB BC AB AB BC AB AB BC AB电路逻辑图如下所示。ABBCABFF AB BC CD ABD AB BC CD ABD AB BC CD ABD(2)ABBCFCDA B D(3), 化简求最简与或式，然后变成与非与非式。将逻辑函数填入F AB BD AC ACD AB BD AC ACD AB BD AC ACD(4) F

9、 AB AC BD CE61011A B110001101AB1110AB1111AABA CBDC EF (5)F AB A C BD BCD AB ACBD BC BD AB BC BDABBCBDF(6)F AB BDA BFB D(7)F ABCD ABCE ABCD CDE BCE ACDE38解：（1）将逻辑函数 F1 、 F2 填入，分别对每个函数单独化简，找出公共圈。7ABABCD00011110CD0001111000011110 00 01 11 10 F1的公共圈，以尽可能共用乘积ABF2减少与非门的数目。试图改变原圈法，求得ABCD00011110CD000111100

10、0011110 00011110 F1F2简化后的与或式为F1 AB BC BCD BC D F2 A BCD BC D两次取反后，得F1 AB BC BCD BC DF2 A BCD BC D画出实现两函数的逻辑电路ABF1B CBCDF2BCDA（2）将 F1 F2 F3 两函数填入的811111111111111111111111111111111111111化简后的与或式为F1 ABCD ABCD ABC ACDF2 ABCD ACD ABC BCDF3 ABCD BD ABC ABC ACD39解：（1）将函数 F 填入ABCD0001111000011110 最简或与式为F ( A

11、 C)( A B C)(B C D)两次取反后，得F ( A C)( A B C)(B C D) A C A B C B C D画出实现两函数的逻辑电路图（2） F B C A DA BA D911111111BC ADABADF （3） F A DA C A DFA C（4）F A B B C AB ( A B)(B C) AB ( AC B) AB 0310解：(1) 逻辑函数填入采用阻塞法化简10F AABC BABC AABC BABC逻辑图如下：（2）逻辑函数填入采用阻塞法化简F AAB CD C AB CD DAB CD AAB CD C AB CD DAB CD逻辑图如下：A B

12、FCD（3）逻辑函数填入采用阻塞法化简F DABCD ABABCD BC ABCD DABCD ABABCD BC ABCD逻辑图如下：（4）逻辑函数填入11采用阻塞法化简F ACD BC ADBC ACCD ACD BC ADBC ACCD逻辑图如下：BFCDA311解：(1) 逻辑函数填入采用阻塞法化简F ( A B A C D)(B C A C D)(B D A C D) ( A B A C D) (B C A C D) (B D A C D)逻辑图如下：（2）逻辑函数填入12采用阻塞法化简F ( A B A B C)( A D A B C)(B C A B C) ( A B A B C

13、) ( A D A B C) (B C A B C)逻辑图如下：ABFCD312解：（1）设参与表决的人用 A、B、C、D 表示，决议就是输出函数，用 F 来表示。赞成或决议通过用“1”表示，否则用“0”表示。（2）列真值表如表 33 所示。（3）由真值表填，圈“1”写最简“与或”式。13ABCDF00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100010111F ABC ABD ACD BCD（4）画逻辑图如图 32 所示ACDB3131 X 0 为输入的四位二进制数 X，Y3Y2Y1Y0 为输出

14、的四位二进制数。由解：（1）设题目要求，列出真值表见表 34。（2）由真值表得如图 35 所示。14miX 3X 2X 1X 0Y3Y2Y1Y00123456789101112001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110001001000110100010101000101011001111000X1X 0X13 XX 3X 2X 0X2Y2Y3X13 XX 0XX13 X2X 0 00011110X2000111Y110Y0（3）由化简得输出的最简表达式为：Y33 X 0Y2 Y 0 2 3 X 000 230Y0

15、X 0（4）画逻辑图如下。Y3Y2Y1Y0X 3X 1X 0151001100110314解：设 X 3 XX 0 为一个四位二进制数，其对应的十进制数用于表示水位的高度。设输出Y2Y1Y0 分别表示白灯、黄灯和红灯，且值为 1 时表示灯亮。（1）根据题意列出真值表见表 35；（2）如图 35；由真值表得Y1Y216X 3X 2X 1X 0Y2Y1Y00000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111000000000000000000000000100100010010001001Y 0化简得输出的最简表达式为：X

16、3X2（3） 由Y2 1Y1 X 3 X 1Y0 X 3 X 2315解：（1）根据题意列出真值表；（2）由真值表得；17ABCDF00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110101110011111000ABCD0001000111101110（3）采用阻塞法，由化简得F ABC ABD BBC ABD DBC ABDA D BFC316解：（1）列出四位码至四位自然二进制码的转换真值表；（2）由真值表填写18格雷码自 然 二 进 制 码G3G2G1G0B3B2B1B00000000100110010011

17、00111010101001100110111111110101010111001100000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110111110110010001G1GG 1GG3G0G03G22B3B2G1GGG01G3GG03G22B1B0（3）由写出逻辑表达式：B3 G3B2 G3 G2B1 G3 G2 G1B0 G3 G2 G1 G0（4）由表达式得逻辑电路图如图 37 所示B3B2B1B0G3G0G2G1317解：(1) 根据问题的文字描述建立真值表。三个裁判用分别用变量 A、B、C 表示，其中

18、A 为主裁判，A=1 表示裁判按下电键；红灯用 R 表示，绿灯用 G 表示，R=1 表示红灯亮， G=1 表示绿灯亮。19(2) 将真值表转换为化简，求最简与或式。R A BC A BC A BCG AB AC AB AC AB AC(3) 画出逻辑电路图。 1 1318解：假设输入代码为 ABCD，转换后的代码为 WXYZ。（1）8421 码转换为余 3 码。首先分别对每个函数单独化简，如下。ABABCDCD00011110000111100001111000011110WXABABCDCD00011110000111100001111000011110YY试图改变原圈法,以求公共圈，写出多

19、输出函数表达式。201110001010111000110001010110100010110101A BCRG0000010100111001011101110000001010111111W A BD BCX BD BC BCDY CD CDZ D（2）8421 码转换为 2421 码。首先分别对每个函数单独化简，如下。ABABCDCD00011110000111100001111000011110WXABCD0001111000011110Y公共圈，写出多输出函数表达式。试图改变原圈法, 以求W A BC BCDX A BC BD Y A BC BCD Z D（3）余 3 码转化为余 3

20、AB码。首先分别对每个函数单独化简，AB如下。CDCD00011110000111100001111000011110WX2110111011110110100101001011101001100101010010110101ABABCDCD00011110000111100001111000011110YZ试图改变原圈法, 以求W AX AB AB公共圈，写出多输出函数表达式。Y BC BCZ CD CD319解：(1) 将逻辑函数填入，分别对每个函数单独化简，找出公共圈。ABCD0001111000011110(2) 改变原圈法, 以求公共圈。由 F1 和 F2 的可知，不能再改变圈法了。

21、(3) 写出多输出函数表达式。F1 ABC ACD ABC ABC ACD ABC ABC ACD ABCF2 BD ABC ABD BD ABC ABD BD ABC ABD(4) 绘制逻辑电路图22111111100011000111101010101A&BCA&BFC1A&BDBD&F2320解：S A B C ABC ABC AB A BC ABC C SCAB321解：设输入为四位二进制数 A,B,C,D，输出为 Y，且 Y1 时绿灯亮，Y0 时红灯亮。由题意得。因此 Y 的表达式为：Y ACD BCD ABD ABC，如图中虚线。消除后 Y 的表达式为：用加冗余项的办法消除Y AC

22、D BCD ABD ABC ABC ABD ACDBCDABDABC ABC ABD逻辑图如下：23ABCSC0000010100111001011101110010100110010111YA B CA C DB C DA B DA B DA B C322解：（1）由于 F= AB AC BC当B=0，C=1 时， F A A ，出现“0”；当 A=1，C=0 时， F B B ，出现“0”；当 A=0，B=1 时， F C C ，出现“0”；所以逻辑函数表达式 F= AB AC BC 存在“0”。（2） 查看表达式可知，同时有 A 和 A ，C 和C 先组合带入表达式，得A 和 A 。为此

23、将 B 和 C 各种取值BC=00,F ABC=01,F ABC=10,F ABC=11,F A A将 A 和 B 地各种取值组合 带入表达式得：AB=00,F CAB=01,F 1AB=10,F CAB=11,F C由此可知，当 BC=11 时，A 的变化可能产生竞争。（3） 由 F=（A+B）(B C) 知，表达式中只有 B 同时以原变量和反变量形式出现，B 则得AC=00,F B B ;24AC=01,F B ;AC=10, F B ; AC=11,F 1 .由此可见，当 AC=00 时，B 的变化将可能产生竞争（4） 由于 F= ( A B)( A C)(B C)。当B=1，C=0 时

24、， F A A ,出现“1”；当 A=0，C=1 时， F B B ,出现“1”；当 A=1，B=0 时， F C C ,出现“1”；所以逻辑函数表达式 F= ( A B)( A C)(B C) 存在“1”323。解：首先，作出函数的，如图 323 所示。由图可知，三个卡诺圈两次相切，因此应增加两个冗余项，它们分别为虚线卡诺圈所对应的与项，即 ABD 和 ACD .为消除竞争，函数则变为： F AC BCD ABC ABD ACD324解：（1） F A B C B C B DD B D当 A=C=D=0 时， F BB BB ，有偏 0 型；当 B=0，C=1 时，有偏 1 型。（2） F

25、A CB AC AD当 C=1，D=0 时， F A A ，有偏 1 型逻辑；当 C=0，B1，D0 时， F A A ，有偏 1 型逻辑25；当 A=0，B1 时， F C C ，有偏 1 型逻辑。（3） F ABD CD BC只有变量 B 有原变量和反变量形式当 D=0，A=C=1 时， F B B 1，无逻辑。325解：输入变量 ABCD 从 0011 0100 时，输出不同，无静态功能输入变量 ABCD 从 0110 0111 时，一个变量变化，无功能；输入变量 ABCD 从 1010 1100 时，有功能；输入变量 ABCD 从 0111 1011 时，输出不同，无静态功能；输入变量

26、 ABCD 从 1001 1100 时，有功能。326解：分析如图 451 所示可知，有两个或两个以上输入变量产生变化，且输出函数值在输入信号变化前后又相同的只有 0101 0110、0011 0100 和 1111 0000。（1） 当输入信号由 0101 0110 时，CD 两个变量同时发生变化，且 CD 不同取值组合对应的m4 Lm7 格的函数值，既有 0 又有 1，故存在产生功能性。其功能可能发生在输入信号由 0101 0111 0110 时。（2） 当输入信号由 0011 0100 时，BCD 三个变量同时发生变化，且 CD 不同取值的可能组合对应的m0 Lm7 格的函数值，既有 0

27、 又有 1，故存在产生功能的可能性。其功能可能发生在输入信号由 0011 0010 0110 0100 时。（3） 当输入信号由 1111 0000 时，ABCD 四个变量同时发生变化，且 ABCD 不同取值组合对应的m0 Lm15 格的函数值，既有 0 又有 1，故存在发生功能冒险的可能性。32726a15Gb15a14b14SE G S E 4a13b13a12b12a11G SEb11a10ab10G317a9b17b9a16b16SEG S E a85b8G S E “1”a7Gb7“1”a6b6SE G S E 2a5b5a4b4a3Gb3a2b2SEG S E 1a1b1a0b0解

28、：“1”328解：设三个数 A，B，C 分别用a3a2 a1a0 ， b3b2b1b0 和c3c2 c1c0 表示。任取其中两个数如A，B 进行比较。由于 A，B 的比较结果可有比较器的输出端 AB 得到。将比较器的 AB输出端与选择器的地址端相连，控制选择器输出两个数中较大的一个同理，用选出的较大的数与第三个数比较，再通过数据选择器选择其中较大的一个，即为三个数中最大的数。电路图见图 328。27329解：330解：设输入四位二进制数为： A3 A2 A1 A0A3A3A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0C3A2A2 A1 A03210A1A0C-1331解：见332P87 图 3

29、.5.8,思路与此相同，再加一片 74148解：4 线2 线优先编的功能表见表 315，Ys 为使能输出。如图 328 所示。由功能表得编输出的28输入输出I3I2I1I0Y1Y0Ys0000000111101XX101001X0110001001I 1I 1I 3I 300011110000111100001111000011110Y 1I 1I 300011110Y 000011110Y s333 解：33429011111111111111100110000111111110000111111111111解：335解：336解：Y1 CBA CBA CBA CBAY2 CBA CBA C

30、BA CBA337解：设灯 F 亮时为 1，灭时为 0；在四个不同的地方设置双置开关 A、B、C 和 D，它们能独立开灯和关灯。先看如何控制开灯：在某一个地方，若由于其他三个地方关灯的作用，使灯已灭（F=0），则只要改变此开关的状态，（F1）；若灯已处于亮的状态，则不30用改变此开关的状态。同理，可以控制关灯。因此开关处于向下或向上的状态，不是使灯亮/灭的绝对条件，只有综合考虑四个开关的状态才能决定灯的亮灭。设 0、1 表示开关的两个状态，并设开关中出现“1”的个数为奇数时等亮（也可设开关中出现“1”的个数为偶数时等亮），由此得真值表如表 328 所示。由真值表得输出 F 为：F m(1,2,

31、4,7,8,11,13,14)选用中规模译CT74LS38 实现 F，电路图如图 337 所示。338解：设 B3 B2 B1B0 表示二进制码， G3G2G1G0 表示表如表 338。码，二进制码转换到码的真值由转换真值表得到最小项表示的码为：31ABCDF00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110110100110010110G3 m8,9,10,11,12,13,14,15 G2 m4,5,6,7,8,9,10,11G1 m2,3,4,5,10,11,12,13 G0 m1,2,5,6,9,10,13

32、,14因为输入为四位，因此用两片 38 译CT74LS138 扩展为 416 译。设 4-16 译的输入为 A3 A2 A1 A0 ,将输入的四位二进制码的 16 种状态分为两组，分别为 07 和 815。两组状态中，只有最A3 状态不同。因此，可利用 A2A1A0 分别作为两片 CT74LS138 的译码输入，而将 A3 接至低 8 位译码的 S2 端和高 8 位译码的S1 端，再将其他输入使能端按器件 的使能要求设置，即可实现功能扩展。逻辑电路图如图3示。G3G2G0G1&BIN/OCTY0Y1012A0B3 B2 B1A1 A20/7Y2 Y3 Y4 Y5 Y6S 3 SB0 E 1E

33、N&Y7Y92S1Y1BIN/OCT 0012A0 A1 A2Y1 1 Y1 2 Y1 30/7S 3 SE N&Y1 42SY1 51339 解： CS1 的地址空间范围：40H43H,60H63HCS2 的地址空间范围：48H4BH,686BHCS3 的地址空间范围：54H57H,7477H3-40 解：用代数法求余函数。根据全加器真值表339，其有三个输入变量 Ai，Bi，Ci。而四选一数据选择器只需两位地址代码 A1 和 A0，若选 Ai 和 Bi 作为选择器的地址输入，Ai=A1,BiA0，余下的 Ci 可作为数据输入用。将全加器的两个输入表达式 Si 和 Ci+1 分别与选择器的表

34、达式相比较，即可求得各选择器的余函数即 Di。和数 Si Ai , Bi , Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci32D0D1D2D3即 D0 CiD2= CiD3 CiD1= Ci进位数Ci1 Ai , Bi , Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci Ai Bi Ci A B 0 A B C A B C A B C Ci ii i ii i ii iiiD0 D2= CiD1D2D3即 D00D1= CiD31339用选择器实现函数时，一个输出函数需要用一个选择器，全加器有两个输出，因此用一块双四选一数据选择器正好，逻辑图如图 3

35、39 所示。341解：（1）由波形图得真值表 340若 A,B,C 分别接 CT74LS151 的地址输入端CT74LS151 的数据输入端为：D0=D2=D4=D5=0,D1=D3=D6=D7=1电路图如图 340A2A1A0，则对照表 340 得33ABCF00000101001110010111011101010011342解：（1） F AB BC AC ABC ABC ABC ABC 3,5,6,7;（2）F A B AC BC A AC B BC AAC AAC BBC BBC AA C BB C AC BC ABC ABC ABC ABC2,4,6（3） F 0,2,3,6,73

36、4F 0,4,5,8,12,13,14D0=1D1=1D2=0D3=1 D4=0D5=1D6=0D7=0（4）（5）F(A、B、C、D)= (0、3、5、8、11、14)+选CBA 为地址D0=1D1=0D2=0D3=1D4=0D5=1D6=1D7=0（1、6、12、13）；（6）F(A、B、C、D、E)= (0、 、 、 、 、 、 、 、 、 、29)+（5、6、14、17、22、24）。选 ADE 为地址D0= BD1=0D2=1D3=BD4=CD5=BD6= CD7=035343解：将双四选一连成八选一数据选择器，其余同 341344解：由给定逻辑图写出表达式F m0 D m1 D m

37、2 D m3 D m4 D m5 D m6 D m7 D由输出表达式列真值表 如表 343 所示。36ABCDF0000000100100011010001010110011110001001101010111100110101101001100101由真值表可知，当输入变量中有奇数个取值为 1 时，输出为 1；当输入变量中有偶数个取值为 1 时，输出为 0。因此，如图 343 所示电路是一个四位奇校验代码检测电路，奇校验代码正确输出为 1，否则输出为 0。345解：由给定逻辑图写输出表达式F1 m0C m1 C m2 C m3CF2 m0C m1 m3C由输出表达式列真值表 344结论：设输

38、入是一位二进制数，从真值表可以看出，当 A0，而 B，C 中有一个为 1时，F2=F1=1；当 A=0，而 B，C 均为 1 时，F2=1，F1=0; 当A1，而 B，C 中有一个为 1时，F2=F1=0；当 A=1，而 B，C 均为 1 时，F2=F1=1。这种关系符合 0111；1100减法运算规律。若 A 为被减数、B 为减数、C 为低位来的借位数，这个电路就是用来实现一位二进制数的被减数、减数和地位来的借位数三者相减的电路，F1 是全减的差，F2 则是向的借位。此电路称为全减器。346 解：37S1S0AY0000001B010B0111100B101B11011110ABCF2F10

39、0000101001110010111011100111110010000111110111110BD7S1S0347解：348解：将题目要求产生的序列信号从到低位分别接入数据选择器的数据输入端 D0-D7，然后从三个地址输入端顺序输入地址信号 000111。输出端 F 即产生要求的序列信号。电路图如图 347 所示。349解：（1）根据图 314 知 F 的表达式为：F ABC ABC ABCD ABCD ABCD ABCD（2）用最小项 F 表示的 F 为：F A, B, C, D m0,1,2,3,5,7,8,10将函数 F 用 CT74LS138 实现，电路图如图 348 所示。38350解：（1）写出电路输出函数的最简与或表达式。设 X 为控制信号，且：X0 时，实现全加运算，Ai，Bi 为两个加数，Ci-1 为低位进位，Si 为和，Ci 为进位；X1 时，实现全减运算，