2021年上海中考数学试卷及答案

1、2021年上海中考数学试卷及答案2021年上海中考数学试卷及答案一、选择题1.如果a与3互为倒数，那么a是（）A.?3B.3C.?【解析】3的倒数是11D.331.故选D.322.下列单项式中，与ab是同类项的是（）2222A.2abB.abC.abD.3ab【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A.3.如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y?(x?1)2?2B.y?(x?1)2?2C.y?x2?1D.y?x2?3【解析】抛物线y?x2?2向下平移1个单位变为y?x2?2?1，即为y?x2?1.故选C.4.某校调查了20名

2、男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数人数2232410562A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次【解析】平均数为：1(2?2?3?2?4?10?5?6)4（次）.故选C.205.如图,已知在?ABC中，AB?AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC?a，AD?b，那么向量AC用向量a、b表示为（）A.11a?bB.a?b22C.?11a?bD.?a?b2211BCa?b.故选A.22【解析】因为ABAC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，AC?AD?DC?AD?6.如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，BC?

3、7，点D在边BC上，CD?3，1A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是（）1/4A.1?r?4B.2?r?4C.1?r?8D.2?r?8【解析】由勾股定理，得：AD5，D与A相交，所以，r532，BD734，点B在D外，所以，r4，故有2?r?4.故选B.二、填空题7.计算：a?a?【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式a8.函数y?3?13?a2.故填a2.3的定义域是.x?2【解析】由分式的意义，得：x?2?0，即x?2.故填x?2.9.方程x?1?2的解是.【解析】原方程两边平方，得：x14，所以，x?5.故填x?5.10.如果a?1，b?3

4、，那么代数式2a?b的值为.2【解析】2a?b2?1?32.故填2.211.不等式组?2x?5的解集是.x?1?0?5?x?【解析】原不等式组变为：?2，解得：x?1.故填x?1.x?112.如果关于x的方程x?3x?k?0有两个相等的实数根，那么实数k的值是.【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，94k0，所以，k299.故填.44213.已知反比例函数y?k（k?0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值xk，当k?0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是.【解析】反比例函数y?随着x的值增大而减小；当k?0时，函数图像所在的每一个象

5、限内，y的值随着x的值增大而增大.故填k?0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为：2/421?.63故填1.315.在?ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么?ADE的面积与?ABC的面积的比是.【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DEBC，DE?所以，ADEABC，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，?ADE的面积与?ABC的面积的比是(1BC,2DE211).故填.BC4416.今年5月份有关部门对

6、计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是.【解析】设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x选择公交前往的人数是：12000?50%6000.故填6000.3480012000,40.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.（精确到1米，参考数据：3?1.73）【解析】依题意，有BAD30，DAC60，tan30?tan60?BD，所以，BD90tan

7、30303，ADCD，所以，CD90tan60903，AD所以，BC1203?120?1.73?208.故填208.18.如图，矩形ABCD中，BC?2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A?、C?处，如果点A?、C?、B在同一条直线上，那么tan?ABA?的值为.【解析】如下图，设矩形的边长CDx，由,整理，得：x2?2x?4?0，解得：x?1?5，3/4所以，CD5?1，所以，tanABA=tanBAC=C?D5?1.?A?D2故填5?1.24三、解答题19.计算：|3?1|?4?12?().【解】原式?3?1?2?23?9?6?3.20.解方程：1213?214?2?

8、1.x?2x?42【解】去分母，得x?2?4?x?4,移项、整理得x?x?2?0,解得x1=2,x2=-1,经检验：x1?2是增根，舍去；x2?1是原方程的根.所以，原方程的根是x?1.2?ACB?90?，AC?BC?3，21.如图，在Rt?ABC中，点D在边AC上，且AD?2CD，DE?AB，垂足为点E，连接CE，求：（1）线段BE的长；（2）?ECB的余切值；【解】（1）AD?2CD，AC?3,AD?2.在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?3，?A?45?，AB?AC2?BC2?32.DE?AB,?AED?90?，?ADE?A?45?，AE?AD?cos45?2,BE?AB?AE?22，即线段BE的长是22.（2）过点E作EH?BC，垂足为点H.在Rt?BEH中，?EHB?90?，?B?45?,EH?BH?EB?cos45?2，又BC?3，CH?1.在Rt?ECH中，cot?ECB?22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续5CH11?，即?ECB的余切值是