202X年高考试题：江苏卷

1、2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题考试时间120分钟 满分150试卷总评2013年江苏高考试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考考试几何前置到第17题，考查了直线和圆两个C级考点，较往年难度和运算量有明显下降；第18题应用题，是以三角形为背景的行程问题，阅读量不大，但涉及三角恒等变换、解三角形、函数最值、不等式等多个数学模型，综合性强；第19题本质是研究一个数列是等差数列的充要条件，第一问2012年江苏高考数学试题2013年江苏高考数学试题题型题号 内容分值内容分值填空题1集合5分函数的周期5分2分层抽样5分复数5分3复数5分双曲线的渐近线5分4程序框图5分集合、子集5分5函数

2、定义域5分程序框图5分6古典概型 等比数列5分统计、平均数、方差5分7立体几何5分古典概型5分8双曲线5分三棱柱、三棱锥的体积5分9平面向量5分导数、线性规划5分10分段函数、周期函数5分平面向量5分11三角函数5分函数奇偶性、一元二次不等式的解法5分12直线与圆5分椭圆的性质、离心率5分13二次函数，二次不等式5分函数与的性质、两点间的距离公式5分14线性规划5分等比数列、最值5分解答题15平面向量，三角函数，解三角形14分平面向量，三角函数14分16立体几何14分立体几何14分17函数，不等式运用题14分直线与圆14分18导数，零点16分解三角形16分19椭圆，定值问题16分数列16分20

3、等差、等比数列16分导数16分附加题21几何证明选讲，矩阵与变换，极坐标参数方程，绝对值不等式20分几何证明选讲，矩阵与变换，极坐标参数方程，绝对值不等式20分22概率分布，数学期望10分立体几何、空间向量10分23集合运算，计数原理10分数列运算，数学归纳法10分数学 试题参考公式：样本数据的方差，其中.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高.棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.函数的最小正周期为 答案 解析函数的周期为，函数的最小正周期.考点定位函数的周期. 容易题.2.设为虚数单位），则复数

4、的模为 3.双曲线的两条渐近线的方程为 4.集合共有 个子集.5.下图是一个算法的流程图，则输出的的值是 6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 7.现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为 8.如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则 9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是 10.设、分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 11. 已知是定义在上的奇函数. 当时，则不等式的解集用区

5、间表示为 答案 解析当时，令，又是定义12. 在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为 考点定位椭圆的性质、点到直线的距离公式，考查分析转化能力、计算能力.中等题.13.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点. 若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 二次函数的最值. 较难题.14.在正项等比数列中，. 则满足的最大正整数的值为 二. 解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知，.（1）若，求证：

6、；（2）设，若，求，的值. 16.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.答案（1），垂足为，是的中点，又因为是的中点，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交线为，又平面，17.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.点在以为圆心，2为半径的圆上，由题意，在圆上，系，等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力.18.(本

7、题满分16分)如图，旅客从某旅游区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为 m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m ，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 考点定位本小题主要考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础

8、知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.19. （本题满分16分）设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，其中为实数.（1）若，且，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明. 解析 （1）利用等差数列的求和公式以及等比数列的性质求解；（2）求解20.（本题满分16分）设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.综合上述两种情况，有.当，即时，又，且函数数学(附加题)【选做题】本题包括A、B、C、D四个小题，请选定其中两个小题，丙在想应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两个小题评分

9、.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.A.【选修几何证明选讲】（本小题满分10分） 、分别与圆相切于、，经过圆心，且，求证：.答案连结，和分别与圆相切于、，又，而，.解析 利用圆的切线垂直于经过切点的半径，证明. 考点定位本小题主要考查圆的切线性质、相似三角形判定与性质，考查推理论证能力.B.【选修：矩阵与变换】（本小题满分10分） 已知矩阵 ， ，求矩阵.C. 【选修：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），试求直线和曲线的普通方程，并求它们的公共点的坐标.答案因为直线的参数方程为，（为参数），由，得代入得到直线的普通方程为.同理求得曲线的普通方程为.D. 【选修：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知，求证：.本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.取平面的