2022中专高三数学教案例文

1、第 PAGE37 页 共 NUMPAGES37 页2022中专高三数学教案例文2022中专高三数学教案例文1一、指导思想今年是我省使用新教材的第八年，即进入了新课程标准下高考的第六年。高三数学教学要以数学课程标准为根据，全面贯彻教育方针，积极施行素质教育。 进步学生的学习才能仍是我们的奋斗目的。 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、标准化，坚持了稳中求改、稳中创新 的原那么。 高考试题不但坚持了考察全面，比例适当，布局合理的特点，也突出表达 了变知识立意为才能立意这一举措。 更加注重考察考生进入高校学习所需的根本素 养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。二、 本卷须知1、 高度重视根底知

2、识，根本技能和根本方法的复习。“根底知识，根本技能和根本方法”是高考复习的重点。我们希望在复习课中 要认真落实 “根底练习”，并注意蕴涵在根底知识中的才能因素，注意根本问题中 的才能培养。 特别是要学会把根底知识放在新情景中去分析p ，应用。2、 高中的重点知识在复习中要保持较大的比重和必要的深度。原来的重点内容函数、不等式、数列、向量、立体几何，平面三角及解析几何 中的综合问题等。 在教学中，要防止重复及简单的操练。新增的内容:算法、概率等 内容在复习时也应引起我们的足够重视 。总之高三的数学复习课要以培养逻辑思维 才能为核心，加强运算才能为主体进展复习。3、 重视通性、通法的落实。要把复习

3、的重点放在教材中典型例题、习题上;放在表达通性、通法的例题、 习题上;放在各部分知识网络之间的内在联络上抓好课堂教学质量，定出施行方法 和评价方案。4、 认真学习_省2022 年高考考试说明，研究近三年的高考试题，进步复习课 的效率。考试说明是命题的根据，复习的根据。 高考试题是考试说明的详细体 现。 只有研究近年来的考试试题，才能加深对考试说明的理解，找到我们与命 题专家在认识考试说明上的差距。 并力求在二轮复习中缩小这一差距，更好地 指导我们的复习。5、 浸透数学思想方法，培养数学学科才能。考试说明明确指出要考察数学思想方法， 要加强学科才能的考察。 我们在 复习中要加强数学思想方法的复习

4、， 如转化与化归的思想、函数与方程的思想、分 类讨论的思想、数形结合的思想。 以及配方法、换元法、待定系数法、反证法、数 学归纳法、解析法等数学根本方法都要有意识地根据学生学习实际予以复习及落实。6、 二轮复习课中注意新的目的定位。 培养学生搜集和处理信息的才能; 激发学生的创新精神; 培养学生在学习过程中的的合作精神; 激活显示各科知识的储存，尝试相关知识的灵敏应用及综合应用。三、知识和才能要求1、知识要求 对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道和感知、理解和掌握、灵敏 和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。(1)感知和理解:要求对所学知识的含义有初步的理解和感性的认识或

5、初步的 理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模拟、描绘它。(2)理解和掌握:要求对所学知识内容有较为深化的理论认识，可以准确地刻 画或解释、举例说明、简单的变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用相关知识解 决有关问题。(3)灵敏和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联络，能灵敏运用所学知识 分析p 和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。2、才能要求才能主要指运算求解才能、数据处理才能、空间想象才能、抽象概括才能、推 理论证才能以及理论才能和创新意识。(1)运算求解才能:会根据法那么、公式进展正确运算、变形;能根据问题的条件， 寻找与设计合理、简捷运算途径。(2)数据处理才

6、能:会搜集、整理、分析p 数据，能抽取对研究问题有用的信息， 并作出正确的判断;能根据要求对数据进展估计和近似计算。(3)空间想象才能:会画简单的几何图形;能准确地分析p 图形中有关量的互相关 系;会运用图形与图表等手段形象地提醒问题的本质。(4)抽象概括才能:能从详细、生动的实例中，发现研究对象的本质;能从给定 的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。(5)推理论证才能:会根据的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学 命题真实性。(6)应用意识和理论才能:可以对问题所提供的信息资料进展归纳、整理和分类， 将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型;能应用相关的数学方

7、法解决问题。(7)创新意识和才能:可以独立考虑，灵敏和综合地运用所学数学的知识、思想 和方法，提出问题、分析p 问题和解决问题。四、学生情况分析p :1 根底知识掌握情况分析p : 高三一部11、12 班大部分学生根底知识掌握情况较差，计算才能不强，一些基 本的题型都不能自如的解决。通过一段的一轮复习，大部分学生对复习过的公式， 定理、法那么都有了一定的认识与理解。根本可以记住该记公式，但对于没有复习的 部分，还是有一定的欠缺。表现为一些根本的公式、法那么、定理等都忘掉了。2 学习态度情况分析p : 有相当一部分同学学习态度极为不端正，主要表现为:(1)缺乏上进心，有相当一部分同学信心缺乏，没

8、有必胜的勇气和信心。(2)不能按时完成作业，有抄袭或只是解决一些简单的问题而缺乏深化研究难题的 习惯。(3)缺乏自主复习的习惯，大部分同学只是在等教师引导进展一轮复习，而不可以 自己动手搞好提早复习，表如今考试(或作业)中遇到了没有复习的试题时，显得 毫无方法。(4)缺乏动手才能及动手习惯，对复习过的知识不能及时的进展稳固、练习，所发 的讲义、练习卷等不可以及时、认真填写，导致对复习过的知识掌握的纯熟程度不 够。3 复习方式、方法分析p :(1)缺少科学有效的复习方法，有相当一部分同学没有改错本，在一些爱错的地方 不断的犯错。不可以做到“吃一堑、长一智”。(2)一些同学不会听课，不会记笔记。上

9、课时，整堂忙于记笔记，而无视听讲，不 注意听思路的分析p 及探究过程。(3)不注意归纳知识，复习到的只是一些零散的知识，而不是有效的知识、方法体 系，显得很笨。(4)不注意经常回忆，对复习过的知识置之千里，而不去经常稳固、练习。时间长 了，又“生锈”了。五、复习对策教学措施1、尽快帮助学生树立信心!2、教给学生科学的复习习惯和复习方法。3、坚持根底知识训练。4、对高考要考察的六类解答问题，一定要认真做好专题复习和训练; 每周训练两套模拟试题;每天做好专题训练的配套作业。六、教学参考进度1、 2 月10 日至4 月20 日为第二轮复习阶段。这一轮的复习方式是综合训练与专 题总结并举，在每周两次综

10、合练习的根底上穿插专题总结;2、 4 月21 日至5 月20 日为第三轮复习阶段。这一阶段主要以综合训练为主。每 周至少做三套综合练习题，题目来为山东省各地市的一、二轮模拟题。3、 5 月21 日至6 月7 日为回扣课本阶段。这一阶段主要根据第三轮综合练习中 的问题回忆课本，以到达进一步落实升华的目的。七、二轮复习资料编写专题内容及分工安排(一)专题分工 专题一:集合与简单逻辑用语邓光珍 专题二:函数与导数张福平 专题三:三角函数及解三角形王富香 专题四:数列姜守芹 专题五:立体几何高吉泉 专题六:解析几何(穿插向量)赵来伟 专题七:概率与统计梁建国 专题八:导数与积分梁建国 专题九:思想方法

11、与选择、填空题的解法高吉泉(二)编写专题的根本要求:1、专题以高考命题趋势、考点透视、知识框架题目、例题、专项训练的形式出 现，要精选题目，要有一定的综合性，难度要到达高考的要求，不能降低要求。2、每个专题约4 天时间完成(包括过关测试)，采用讲练结合，以练为主。3、各专题的题量要根据本专题的地位及难易程度，既要有小题，也要有大题。4、每个专题在复习过程中要让学生理清本专题的常考考点、高考地位，高考分 值、主要题型、高考热点、重点等。 在第二轮复习的强化训练中，根据学生的实际情况，以强化训练为主。在强化训 练中，命题一定要针对学生的实际情况，有针对性地命题，难度要适易，尤其中低 档强化训练题为

12、主，不要过于拔高要求，各层次的训练都要狠抓根底，针对高考的 方向，实在做到通过强化训练，使学生的数学成绩能得到稳步进步。在强化训练的 试卷讲评中，要提早讨论和考虑，让学生有回忆的余地，切忌发下试卷就讲评，且 要有针对性的讲解，教师备课一定要备学生，尽可能一节课的时间讲评完试卷，每 次的训练中要总结得与失，出现的问题要及时得到解决，问题较多的还要屡次重复 考及屡次训练。八、本学期备课内容及进度: 周次 、内容 、目的、要求 重点、考点热点1 市第二次统考 试卷讲评2 专题一集合与简单逻辑用语 知识框架、双基 集合运算和充分 必要条件3 专题二函数与导数 知识框架、双基 函数不等式综合 应用4 第

13、三专题角函数及解三角形 知识网络、双基 数列综合应用5 第四专题数列 函数创新探究 函数创新综合6 专题五立体几何 回扣双基、知识框架 立体几何综合 应用7 专题六解析几何 知识框架、回扣双基 解析几何综合应 用8 市三次统考 试卷讲评9 第七专题概率与统计 知识框架、双基 概率统计综合10 第八专题导数应用和积分 双基、知识要点 导数综合应用11 第九专题思想方法和选、填题解 法 回扣根本方法和思想 数形结合、分类 讨论、化归转化、 函数与方程12 市四次统考 试卷讲评13 考前模拟训练 综合训练、应试才能和技巧 重点、热点讲评14 回扣课本、反响双基 查缺补漏，回归课本15 回扣课本、反响

14、双基 回归课本，考试方法16 高考2022中专高三数学教案例文2一、教学内容分析p 本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较明晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在详细求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经历和问题的内涵领悟其中表达出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.二、教

15、学目的设计1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式;2.能正确认识组合与排列的联络与区别3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式三、教学重点及难点组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 复习引入1.复习我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式定 义特 点一样排列公 式排 列 以上由学生口答.2.引入那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条?这是一个排列问题 假设改为：构成的线段有几条?那么为 ，其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.二、学习新课探究性质1. 组合定义： P16一般

16、地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.【说明】：不同元素; “只取不排”无序性;一样组合：元素一样.2.组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.如：引入中的例子可表示为 = 这是为什么呢?因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法;第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序;根据乘法原理，共有= 所以判断何为排列、组合问题： 利用书本P16P17例题请学生判断这个公式叫组合数公式3.组合数公式：如= =用计算器求 、 、 、 可发现= =由此猜想:

17、 用实际例子说明：比方要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.证明：又 ，当m=n时，此性质作用：当时，计算可变为计算，可以使运算简化.4. 组合数性质：1、2、= 可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个.根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，主要表达从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.证明：得

18、证.【说明】1( 公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数.2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.2.例题分析p 例1、(1)，求x(2)(3)略解：(1) (2) (3)例2、应用题：有15本不同的书，其中6本是数学书，问：分给甲4本，且都不是数学书;略解：(1)3.问题拓展例3.题设同例2：(2)平均分给3人;(3)假设平均分为3份;(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;(5)1人2本，1人7本，1人6本.略解：(2) (3)(4) (5)三、课堂小结指导学生根据生活经历和问题的内涵领

19、悟其中表达出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的方法加以鉴别.学生易于区分组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步考虑：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进展排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步那么考虑元素是否需全排列，假设不需要，是组合问题;否那么是排列问题.排列、组合问题大都来于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是根据详细做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、

20、组合题就是从生活经历、知识经历、详细情景的出发，正确领会问题的本质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何考虑，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题，需要师生一道在分析p 问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析p ，假设能借助适当的工具，模拟做事的过程，那么更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维才能将会大大进步.四、作业布置(略)七、教学设计说明在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深化

21、理解，并能自如地进展判断.本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生可以更加连接的考虑以及探究问题.在例题的设计上从最根本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的根底型和研究型功能，培养学生的根底性学力和开展性学力.在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生擅长观察和发现;鼓励学生积极考虑和探究;鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂气氛，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，进步学生的数学

22、思维才能.2022中专高三数学教案例文3一 教材分析p 本节知识是必修五第一章解三角形的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的根本关系有亲密的联络与断定三角形的全等也有亲密联络，在日常生活和工业消费中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联络在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。根据上述教材内容分析p ，考虑到学生已有的认知构造心理特征及原有知识程度，制定如下教学目的：认知目的：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。才能目的：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳

23、出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维才能，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目的：面向全体学生，创造平等的教学气氛，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及根本应用。教学难点：正弦定理的探究及证明，两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。二 教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的开展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学形式，即在教学过程中，在教

24、师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为根本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。打破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探究，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。打破难点的方法：抓住学生的才能线联络方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来打破难点三 学法：指导学生掌握“观察猜想证明应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活

25、动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，考虑，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维才能，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。四 教学过程第一：创设情景，大概用2分钟第二：理论探究，形成概念，大约用25分钟第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟(一)创设情境，布疑激趣“兴趣是的教师”，假设一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少

26、好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。(二)探寻特例，提出猜想1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进展研究，发现正弦定理。2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进展验证。3.让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。(三)逻辑推理，证明猜想1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进展证明。3.提示学生考虑哪些知识能把长度和三角函数联络起来，

27、继而考虑向量分析p 层面，用数量积作为工具证明定理，表达了数形结合的数学思想。4.考虑是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明(四)归纳总结，简单应用1.让学生用文字表达正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。(五)讲解例题，稳固定理1.例1。在ABC中，A=32,B=81.8,a=42.9cm.解三角形.例1简单，结果为解，假设三角形两角两角所

28、夹的边，以及两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2. 例2. 在ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形.例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。(六)课堂练习，进步稳固1.在ABC中,以下条件,解三角形.(1)A=45,C=30,c=10cm(2)A=60,B=45,c=20cm2. 在ABC中,以下条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30(2)c=54cm,b=39cm,C=115学生板演，教师巡视，及时发现问题，并解答。(七)小结反思，进步认识通过以上的

29、研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?1.用向量证明了正弦定理，表达了数形结合的数学思想。2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)(八)任务后延，自主探究假设一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一

30、节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。五 板书设计板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。2022中专高三数学教案例文4教学目的(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)理解排列和排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)会分析p 与数字有关的排列问题，培养学生的抽象才能和逻辑思维才能;教学重点难点重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。难点是解有关排列的应用题。教学过程设计一、 复习引入上节课我们学习了两个根本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：1.书架

31、上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.(1)从中任取1本，有多少种取法?(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，方案在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进展引种试验，问共需安排多少个试验小区?找一同学谈解答并说明怎样考虑的的过程第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类方法，第一类方法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类方法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学

32、、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 5040=2000.第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区所以共需35=15个实验小区.二、 讲授新课学习了两个根本原理之后，如今我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?由学生设计好方案并答复.(1)用加法原理设计方案.首先确定起点站，假设北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，假设起点站

33、是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;假设起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.(2)用乘法原理设计方案.首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，中选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有32=6种.根据以上分析p 由学生(板演)写出所有种飞机票再看一个实例.在航海中，船舰常以“旗语”互相联络，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不

34、同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?找学生谈自己对这个问题的想法.事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：321=6(种).根据学生的分析p ，由另外的同学(板演)写出三面旗

35、子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有432=24(个).请板演的学生谈谈怎样想的?第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.

36、根据乘法原理，所以共有432=24种.下面由教师提问，学生答复以下问题(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.(2)取出的这些研究对象又做些什么?本质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.(3)请大家看书，第页、第行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.第三个问题呢?从4

37、个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.给出排列定义请看课本，第页，第行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素(本章只研究被取出的元素各不一样的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.下面由教师提问，学生答复以下问题(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是一样的排列?什么是不同的排列?从排列的定义知道，假设两个排列一样，不仅这两个排列的元素必须完全一样，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须一样.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.如第一个问题中，北京广州，上

38、海广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.再如第一个问题中，北京广州，广州北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全一样，但排列顺序不同，也是两个排列.(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件详细的事.如飞机票“北京广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.假设问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，本质上也是这样的.三、 课堂练习大家考虑，下面的排列问题怎样解?有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四

39、个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)分析p ：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.详细排法，用下面图表表示：所以，共有9种放法.四、作业课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.2022中专高三数学教案

40、例文5教学目的(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;(2)理解排列和排列数的意义，能根据详细的问题，写出符合要求的排列;(3)掌握排列数公式，并能根据详细的问题，写出符合要求的排列数;(4)会分析p 与数字有关的排列问题，培养学生的抽象才能和逻辑思维才能;(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。教学建议一、知识构造二、重点难点分析p 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.打破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个一样排列，当且仅当他们的元素完全一样，并且元素的排列顺序也完全一样.排列数是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清一样排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是