高中数学选修12第一章统计案例测试题带详细解答讲义

1、高中数学选修1-2第一章统计事例测试题带详尽解答讲义高中数学选修1-2第一章统计事例测试题带详尽解答讲义高中数学选修1-2第一章统计事例测试题带详尽解答讲义选修1-2第一章、统计事例测试一、选择题1已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为ybxa必过点()A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,0)D.(1,2)【答案】B【分析】试题分析：由数据可知x0123，13574，线性回归方程41.5y4为ybxa必过点（1.5,4）考点：此题观察了线性回归直线方程的性质评论：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x,y)这一结论，属基础题2年劳动生产率x（

2、千元）和工人薪资y（元）之间回归方程为y1070 x，这意味着年劳动生产率每提升1千元时，工人薪资均匀增添70元减少70元增添80元减少80元【答案】【分析】试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人薪资y（元）之间回归方程为y1070 x，故当x增添1时，y要增添70元，劳动生产率每提升1千元时，薪资均匀提升70元，故正确考点：线性回归方程评论:此题观察线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是要点3已知某回归方程为：?2?，则当解说变量增添1个单位时，预告变量均匀：（）y3xA、增添3个单位B、增添1个单位C、减少3个单位D、减少1个单位33【答案】C【分析】解说变量即回归方程里的自变

3、量x?减少3个单位?，由回归方程知预告变量y4变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性有关系数，r2表示变量V与U之间的线性有关系数，则Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1试卷第1页，总15页【答案】C【分析】解：变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），11.8，3），（12.5，4），（13，5），.X=（10+11.3+11.8+12.5+13）5=11.

4、72.Y=（1+2+3+4+5）5=3这组数据的有关系数是r=7.219.172=0.3755，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），11.8，3），（12.5，2），（13，1）.U=（5+4+3+2+1）5=3，这组数据的有关系数是-0.3755，第一组数据的有关系数大于零，第二组数据的有关系数小于零，应选C5统计中有一个特别实用的统计量k2，用它的大小能够确立在多大程度上能够以为“两个分类变量有关系”，下表是反应甲、乙两个平行班(甲班A老师教,乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表.不及格及格总计甲班(A教)43640乙班(B教

5、)162440总计206080依据k2的值,你以为不及格人数的多少与不一样老师执教有关系的掌握大概为A99.5%B99.9%C95%D无充分依照.【答案】Ak2n(adbc)2【分析】解：k2=(ab)(cd)(ac)(bd)=80(424-1636)2/20604040=9.67.879不及格人数的多少与不一样老师执教有关系的掌握大概为99.5%应选A6下边是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为()y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A.94、96B.52、54C.52、50D.54、52【答案】B【分析】解：由于依据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b

6、=54,a=52,选B试卷第2页，总15页7右图是22列联表：则表中a、b的值分别为A.94,72B.52,50C.52,74D.74,52【答案】C【分析】a=73-21=52b=a+22=52+22=74应选C8统计中有一个特别实用的统计量k2，用它的大小能够确立在多大程度上能够以为“两个分类变量有关系”，下表是反应甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表.不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则k2的值为（）A0.559B0.456C0.443D0.4【答案】A【分析】290(1236339)290，应选A。454521690.559

7、1619如有99%的掌握说事件A与事件B有关，那么详尽算出的2）必定满足（A210.828B210.828C26.635D26.635【答案】C【分析】在临界值表中P(26.635)0.010，此临界值说明在假定事件A与事件B没关的前提下，2的观察值大于6.635的概率凑近0.010，是小概率事件；假如在假定事件A与事件B没关的前提下，计算出的26.635,说明小概率事件发生了，即说事件A与事件B有关犯错的概率不超出0.010，也就是说有99的掌握事件A与事件B有关。应选C10下边对于卡方说法正确的选项是()A.K2在任何互相独立的问题中都能够用于检验有关还是没关B.K2的值越大，两个事件的有

8、关性就越大22的值很小时能够推定两类变量C.K是用来判断两个分类变量能否有关的随机变量，当K不有关试卷第3页，总15页D.K2的观察值的计算公式是K2n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)【答案】B【分析】K2只合用于22型列联表问题，且K2只好推定两个分类变量有关的大小，因此A错；K2的值很小时，只好说两个变量的有关程度低，不可以推定两个变量不有关因此C错；选项D中K2n(adbc)2，因此D错。(ab)(cd)(ac)(bd)应选B二、填空题11为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷检查，获取了以下22列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生20525女生1

9、01525共计302050则最罕有的掌握以为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(bp(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】99.5%【分析】解：依据所给的列联表，获取k2=50(2015-105)2（30202525）=8.3337.879，最罕有99.5%的掌握说明喜爱打篮球与性别有关故答案为：99.5%12为认识某班学生喜爱打篮球能否与性别有关，对本班50人进行了问卷检查获取了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球共计男生20525女生101

10、525共计302050下边的临界值表供参照：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则依据以下参照公式可得随机变量K2的值为(保存三位小数)，有%试卷第4页，总15页的掌握以为喜爱打篮球与性别有关(参照公式：K2n(adbc)，其(ab)(cd)(ac)(bd)中nabcd)【答案】8.33399.5%.【分析】依据公式k250(2015510)28.3337.879,因此有99.5%的掌握以为25202530喜爱打蓝球与性别有关.13下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数

11、据：父亲自高x（cm）173170176儿子身高y（cm）170176182由于儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法展望他孙子的身高为参照公式:回归直线的方程是：?bxa，yn(xix)(yiy)此中bi1,aybx；此中yi是与xi对应的回归预计值.nx)2(xii13(xix)218，318.参照数据：(xix)(yiy)i1i1【答案】185cm【分析】由题可得(173,170),(170,176)，（176，182）求得x=173，y=176，代入线性回归方程得，b=1,a=3因此Y=X+3，当X=182时，Y=185即他孙子的身高是185厘米14经过对卡方2X统计量

12、分布的研究，已经获取两个临界值，当依据详尽的数据算出的X26.635时，有_的掌握说事件A和B有关。【答案】99%【分析】当26.635时，有99%的掌握说事件A与B有关15为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，追踪检查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的成效与患者的性别没关，则K2的观察值k_，从而得出结论：服用此药的成效与患者的性别有关，这类判断犯错的可能性为_试卷第5页，总15页【答案】4.882,5%【分析】2100(1544356)25050214.882，由于3.8414.8820.025。因此这79种判断犯错

13、的可能性为0.05，即5%16吃零食是中学生中广泛存在的现象吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜爱吃零食51217不喜爱吃零食402868共计454085试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)_【答案】有【分析】285(5281240)24.722，则吃零食和性别有关系的概率为95%，17684540因此二者有关系三、解答题17（本小题满分12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，依照学生考试成绩优异和不优异统计成绩后，获取以下的列联表：班级与成绩列联表优异不优异甲班1035乙班738依据列联表的独立性检验，可否在犯错误的概率不超出0.

14、01的前提下以为成绩与班级有关系？附：K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(bP(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828试卷第6页，总15页【答案】在犯错误的概率不超出0.01的前提下不可以以为成绩与班级有关系。【分析】本试题主假如观察了独立性检验的思想的运用，求解分类变量的有关性问题的判断。只需将已知的数据代入到关系式K2(an(adbc)2被骗算并比较列b)(cd)(ac)(bd)表中的数据可得结论。解：依题意得：

15、a10,b35,c7,d38ab45,ac17,cd45,bd73,n9090(3810357)20.6536.635，由于k45734517因此在犯错误的概率不超出0.01的前提下不可以以为成绩与班级有关系。18(本小题满分12分)某中学采纳分层抽样的方法从应届高三学生中依照性别抽取20名学生，此中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科1）是依据以上信息，写出22列联表2）用假定检验的方法分析有多大的掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参照公式K2=n(adbc)2c)(bd)(ab)(cd)(ap(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

16、k02.072.713.845.026.647.8810.83【答案】（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2）p(K23.84)0.05，因此我们有95%掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关【分析】(I)写列联表要注意格式，是22列联表.(2)利用公式n(adbc)220(506)2k0=128134.432,而后与供给的(ac)(bd)(ab)(cd)7数据表比较预计出把文理科与性别存在有关关系的可信度.试卷第7页，总15页解：（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计12820（2）假定H0:报考文理科与性别没关.则K2的预计值n(adbc

17、)220(506)24.432k0=(ac)(bd)(ab)(cd)128137由于p(K23.84)0.05，因此我们有95%掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别有关19（12分）某校在两个班进行教课方式比较试验，两个月后进行了一次检测，试验班与比较班成绩统计如22列联表所示（单位：人）80及8080分以分以上下共计试验班351550比较班20m50共计5545n1）求m，n；2）你有多大掌握以为“教课方式与成绩有关系”？参照公式及数据:K2n(adbc)2，(ab)(cd)(ac)(bd)此中nabcd为样本容量.P(K2k),0100050025001000050.001,k,270

18、6384150246635787910.828,【答案】解：m451530，n5050100有995%的掌握以为“教课方式与成绩”有关系【分析】第一问中利用22列联表求解m451530，n5050100第二问中，利用K2100(35301520)2，获取值由于K27.879，50505545从而说明有995%的掌握以为“教课方式与成绩”有关系试卷第8页，总15页解：m451530，,2分n5050100,4分K2100(35301520)2,8分505055459.091,9分由于K27.879，因此P0.005,11分因此有995%的掌握以为“教课方式与成绩”有关系,12分20(本小题满分1

19、2分)为观察某种药物预防疾病的成效，进行动物试验，检查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但生病的仍有10个样本，没有服用药且未生病的有30个样本.（1）依据所给样本数据画出22列联表；（2）请问能有多大掌握以为药物有效？【答案】(1)服药未服药共计生病104555未生病203050共计3075105(2)这类判断犯错的可能性不超出5%【分析】依据题意，列出服用药的共有55个样本，则未服药的50个样本，服用药但未生病的有20个样本，没有服用药且未生病的有30个样本，列出22列联表；求出2105(10302045)2336307555506.1093.841，记忆卡方范围，

20、得出判55断。解:(1)依据所给样本数据可画出22列联表以下:服药未服药共计生病104555未生病203050共计3075105试卷第9页，总15页.。6分将表中数据代入公式,获取2105(10302045)23366.1093.841。10分3075555055由于23.841，因此有95%以上的掌握以为药物有效，即这类判断犯错的可能性不超出5%.。12分21对某校小学生进行心理阻碍测试获取以下的列联表：有意理阻碍没有意理阻碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完好，试说明心理阻碍与性其余关系？附：K2(an(adbc)2b)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.150.1

21、00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】有意理阻碍没有意理阻碍总计女生102030男生107080总计2090110有97.5%的掌握以为心理阻碍与性别有关.【分析】本试题主要观察了独立性检验的运用。解：有意理阻碍没有意理阻碍总计女生102030男生107080总计2090110110(10702010)2k308020906.3665.024；因此有97.5%的掌握以为心理阻碍与性别有关，试卷第10页，总15页22某学校为检查高三年学生的身高状况，按随机抽样的方法抽取80名学生，获取男生身高状况的频次

22、分布直方图（图（1）和女生身高状况的频次分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（II）依据频次分布直方图，达成以下的22列联表，并判断能有多大（百分几）的掌握以为“身高与性别有关”？（）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰巧有一名女生的概率。参照公式：参照数据：【答案】（1）40,40；（2）能有999的掌握以为身高与性别有关；（3）63.105【分析】（1）由频次分布直方图先得身高在170175cm的男生的频次为0.0

23、850.4；（2）K280(3036104)234.5810.828；（3）古典概型.40403446解：（）直方图中，由于身高在170175cm的男生的频次为0.0850.4，设男生数为n1，则0.416，得n140,4分n1由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高170cm的人数(0.080.040.020.01)54030，女生身高试卷第11页，总15页170cm的人数0.025404，因此可获取以下二列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680,6分K280(3036104)234.5810.828，,7分40403446

24、因此能有999的掌握以为身高与性别有关；,8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有4人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人,9分设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B从5人任选3名有:(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B),(A1,A3,A4),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,A4),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共10种可能，,10分3人中恰巧有一名女生有:(A1,A2,B),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共6种可能

25、，,11分63,12分故所求概率为10523第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担当对外翻译工作，检查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（I）依据以上数据达成以下2X2列联表：并回答可否在犯错的概率不超出0.10的前提下以为性别与会俄语有关？（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随试卷第12页，总15页机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？【答案】解：（）以下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430,3分假定：能

26、否会俄语与性别没关.由已知数据可求得K230(10866)21.15752.706.(106)(68)(106)(68)因此在犯错的概率不超出0.10的前提下不可以判断会俄语与性别有关.,6分（）会俄语的6名女记者，分别设为A,B,C,D,E,F,此中A,B,C,D曾在俄罗斯工作过.则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，,9分此中2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种，,11分因此抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是62P=.,12分155【分析】略试卷第13页，总15页24某高校“统计初步”课程教师随机检查了选该课的一些学生状况，共检查了50人，此中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。其余7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，其余,13人选非统计专业。(1)依据以上数据达成以下的22列联表专业非统计统计专业总计性别专业男女总计（2）依据以上数据，可否在犯错误的概率不超出0.005的前提下，以为主修统计专业与性别有关系？【答案】(1)列联