近世代数课件(全)210 群对集合的作用、伯恩赛德引理_第1页
近世代数课件(全)210 群对集合的作用、伯恩赛德引理_第2页
近世代数课件(全)210 群对集合的作用、伯恩赛德引理_第3页
近世代数课件(全)210 群对集合的作用、伯恩赛德引理_第4页
近世代数课件(全)210 群对集合的作用、伯恩赛德引理_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、近世代数 10 群对集合的作用、伯恩赛德引理 9/3/2021 本节介绍群对集合的作用的概念和理论，它是群的某些应用的理论基础，也是分析有限群结构的有力工具. 9/3/2021问题： 如果有一个集合，集合上有一些变换t1，t2，t3等等，其中每个变换都会把集合中的每个元素变成集合中的另一个元素，那么如果我们把能够互相转变的元素看作是同一种元素，这个集合里一共有多少种“真正不同”的元素呢？ 伯恩赛德引理告诉我们，这个数目就是在每个变换t1,t2,t3下不变的元素的个数的平均数。 9/3/2021一、群对集合的作用设是上的一个置换群，任取和称为群元素对的作用，并称群作用于集合上.称为目标集.下面把

2、置换群对目标集的作用这一概念推广到一般的群上. 9/3/2021定义1设是一个群,是一个非空集合（称为目标集），若对应上的一个变换满足则称作用于上，称为对的作用.是可逆变换.易证 9/3/2021例1：设是一个群,的作用为定义对容易验证满足定义1 的条件：这种作用称为群对其本身的左平移或左正则作用. 9/3/2021例2：设是一个群,的作用为定义对容易验证满足定义1 的条件：这种作用称为群对其本身的共轭作用. 9/3/2021例3：设是一个群,的作用为定义对满足：此作用称为群对其子群集的共轭作用. 9/3/2021二、轨道与稳定子群定义2设为目标集，群作用于上，则集合称为在作用下的一个轨道，称

3、为此轨道的一个代表元.设（1）确定在作用下的所有轨道.解：例4 9/3/2021轨道性质：（1）若在中定义二元关系为：则是中的一个等价关系，且每一个等价类就是一个轨道（2）（3）构成的一个划分 9/3/2021不动点：由性质看出：目标集被划分为轨道的并，反过来，在群的作用下可用轨道来研究群的结构，并解决轨道长度与轨道数的问题.定义3设若则称是的一个不动点.性质： 9/3/2021稳定子群：设群作用于上定义4则称子群为的稳定子群，记作设（2）确定在作用下的所有稳定子群.例4 9/3/2021例1：设是一个群,的作用为定义对这种作用称为群对其本身的左平移或左正则作用.若取而称G在 上可迁 9/3/2021例2：设是一个群,的作用为定义对这种作用称为群对其本身的共轭作用.若取 9/3/2021例3：设是一个群,的作用为定义对此作用称为群对其子群集的共轭作用.若取 9/3/2021稳定子群和轨道的关系：(1)轨道公式：证明：是映射且是单射，显然也是满射.(2)(3)同一轨道中元素的稳定子群阶数相同 9/3/2021三、伯恩赛德引理定理1（Burnside引理）设有限群作用于有限集上，则在作用下的轨道数目为其中为元素在上的不动点数目，求和是对群中每个元素求和. 9

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论