几何光学第三讲续

1、2.2、理想光学系统的基点和基面 现在我们依据上面第三条性质定义特殊的“基面”和“基点”；用特殊的点、线、面表示和讨论理想光学系统 光学系统常用的基点和基面：焦点、焦平面一对主点、主平面一对节点、节平面一对知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像性质。1一、焦点、焦平面1、像方焦点无限远处轴上物点的共轭像点F2、物方焦点无限远的轴上像点对应的物点F3、焦平面21、像方焦点：无限远轴上物点的共轭像点F 1）无限远轴上物点发出的光线与光轴平行（特点：数学表示）2）平行于光轴的入射光线在像空间必有唯一的光线与之共轭，此光线可以平行于光轴也可以与光轴相交（一个平面内只有两种可能）我们研究后

2、一种情况3）交点F像点像方焦点32 物方焦点: 无限远的轴上像点对应的物点F注意：F、F不是一对共轭点，其共轭点分别在物、象方无穷远处43 焦平面 1）定义：过焦点垂直于光轴的平面；2）性质1：无限远的轴外物点发出的平行光线经过光学系统后交于像方焦平面上的某一点。53 焦平面3)性质2：自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。F6二、主点、主平面和焦距1、物方主点、物方主面 1）物方主点自物方焦点入射的光线与其出射平行光轴的光线延长线的交点Q对于光轴的垂足H2）物方主面相应的垂面72、像方主点、像方主面 1）像方主点平行于光轴的入射光线与其出射且过像方焦点的光线延长线的交点

3、Q对于光轴的垂足H2）像方主面相应的垂面83、主平面的性质 物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。94、主平面的性质 1）认为Q、Q为实际光线的交点2）来自无穷远物点和焦点的两条光线将通过Q点也通过Q点，即两主面间的光线总是平行光轴的3）Q、Q共轭点；H、H共轭面；+1104、光学系统的基本结构模型（简化图）1）最常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点F、物方焦点F和像方无限远轴上点2）通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。当一个理想光学系统的主平面和焦

4、点位置确定后，任一个物点、直线或平面的像即可以由此确定。可以得到如下模型114、光学系统的基本结构模型（简化图） - f f HHFF 物方焦距物方主点像方焦距像方主点物方主平面像方主平面一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点说明：A、主平面可以在系统内也可以在系统外；B、物方焦距f、像方焦距f可能相等也可能不等；C、一个近轴实际光学系统可以视为理想光学系统。12AUF EhEQ H f 5、焦距1）定义：由物方（像方）主点H（H）到物方（像方）焦点F（F）的距离称为物方焦距（像方焦距），以f （f）表示。以相应的主点为原点。135、焦距145、焦距2）计算公式3）理想光学系统中两焦距

5、之间的关系 A、一般地，光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系由反射面个数决定,设反射面的数目为k, 则可写成如下一般形式：B、对处于同一介质中的系统，绝大多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 4）拉赫公式15FF HH F FHH 6、光组的分类16三、节点、节平面 1、=+1的一对轴上共轭点节点（J、J）；相应的垂直共轭面为节平面 2、当n=n（系统处于同一介质中，如空气中）=1/=+1（=+1）主点即节点主平面即节平面3、物理意义：过节点（当n=n，过主点）的光线经过光学系统后其出射方向不变

6、；=+1过节点的共轭光线彼此平行17三、节点、节平面4、若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时, 角放大率=+1的物像共轭点(即节点)不再与主点重合。（用平行光管测定焦距 ）18四、实际光学系统的基点位置和焦距计算 在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距。1、为求物镜的像方焦距f、像方焦点的位置F、像方主点的位置H，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线2、为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线。192.3、理想光学系统的物象关系 引言：几何光学的一个基本内容求像。对于确定的光学系统，

7、给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。20一、图解法求象1、基本思路及常用特殊光线 已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质，画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。 可选择的典型光线和可利用的性质有： 21可供选择的典型光线和可供利用的性质有：（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。（焦点性质）F HH22（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。（焦点性质）FHH23（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点 （焦平面性质

8、）-wFHH24（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质）（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的横向放大率为1。FHH25特殊光线归纳焦点性质1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；焦平面性质3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；4）自物方焦平面上一点发出的同心光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；主点与主面性质5）共轭光线在主面上的投射高度相等。即，过物方主面上某点的光线必等高的到达像方主面 262、图解法求像需要解决的问题1）以物求像和以像求物2）针对正、负光焦

9、度系统求解系统类别：注意F、F、H、H的相对位置3）已知物（像）点在轴上、轴外物象位置4）对实物或虚物成像（像为实象或虚象）物象虚实 2*2*2*2=16种情况3、举例27例1 轴外物点B或垂轴线段AB的像 28已知F 和F ，求轴上点A的像AAFF 方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经过光组后交于像方焦点F ，则AN光线过光组后与辅助光线平行，与光轴的交点既是A。N例2 正光组轴上点HH29方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N 点， 与光轴交点即是A。AAFF

10、 NHH30方法： 过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面的方法求出B，由B作光轴的垂线，则交点A就是A的像。AAFF HHBB31Q例3 负光组轴上点FFHHAAN（1）AQQ（4）NR（3）延长AQ到NR（2）辅助焦平面（5）RR（主面上投射高度相等）R（6）RF （7）QQ（8）QA/RF （物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）32例4 负透镜正光组图解求像 1）实物成虚象2）虚物成虚象334、注意事项：1）正像光路箭头方向2）物（像）方光线经过物方（像）基点或基面（与之相连）光线按以下顺序发生转折：物方光线物方主面等高像方主面像方光线3）主面之间的光线平行于光轴（画虚线）4）实（

11、虚）物空间中的物方光线为实（虚）线5、课堂练习34解析法求象 理论依据：共轴理想光学系统成像理论 若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来35牛顿公式：物像位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点建立物象位置公式36BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-llx以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）x以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。以F 为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为+）37牛顿公式由相似三角形BAF和 FHR可得由相似三角形QHF和

12、 FABBARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll38由以上两式得：以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll牛顿公式39讨论：A、放大率=（）随物体位置而不同；在不同的共轭面上，不同；垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；对于垂直于光轴的同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；B、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；C、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率。 40高斯公式物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以

13、主点为原点，用l、l来表示物距和像距。41l 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中-）l 像方主点H为原点的像距，称为主像距。方向与光线方向一致为正。反之为负（图中+）BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll42高斯公式物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式推导如下：代入牛顿公式并整理：BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll43两边同除得到以主点为原点的物像位置公式高斯公式BARRHHQQBFFA-xxf -fy-y-ll高斯公式44二、理想光学系统的放大率1、垂轴（横向）放大率第一种表达方式： 光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂轴放大率也不同。用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系45第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达由牛顿公式：及物方焦距和像方焦距的关系公式：可以推出垂轴放大率的另一种形式：当光组处于同一介质中时，n = n ,有：与单个折射球面近轴放大率公式完全相同，说明理想光组性质可以在近轴区实现。再利用：462、轴向放大