电磁学-麦克斯韦电磁场理论

1、第十六讲电磁场理论01 位移电流与全电流稳恒电流磁场中环路定理，在应用于非稳恒电流激发的磁场中时产生了。1861 年在研究电磁场的规律时，提出位移电流假设，建立了变化的磁场环路定理。如图 XCH003_131_01 所示，将电源合上，电流开始增长，导线回路中有变化的电流，电容器之间没有电流。以 L 为边界作两个曲面 S1 and S2 ，如图 XCH003_131_02 所示。对两个曲面 S1 and S2 具有相同的回路 L 应用环路定理： IS 曲面： B dr10L IS 曲面： B dr20L两个不同曲面具有相同的回路 L ，积分结果相等。以 L 为边界再做两个曲面 S1 and S2

2、 ，如图 XCH003_131_03 所示。 IS 曲面： B dr10L 0 同一个闭合回路选取不同曲面，结果不一样！S 曲面： B dr2L 1 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH电流增长的过程中，极板的电量增长，电容器的电场变化，如图 XCH003_131_04 所示，平行板电容器，极板之间的电位移通量： D DS D SdD d ( S ) dq 极板之间电位移通量的变化率等于导线中电流dtdtdtd D 位移电流： ID dtdD d D dS 如果曲面 S 不随时间变化dtdtS dDtD dS j S D dtIDtD对 S2 曲面应用环路定理

3、，必须考虑通过 S2 曲面的位移电流： I D dSSDtB dr I0 DLdr (I I )环路定理：B 非恒定情况下0cDLIc 传导电流，或者电流 I D dS 位移电流SDt I I D dS 全电流Sct D 0EDL B dr 0Ic 0 S dS 将I 代入得到：tSjc dS c ELB dr 0 S ( jc 0 t ) dS 电磁场中的环路定理 传导电流 电荷定向产生，有热效应，传导电流在空间激发磁场 位移电流 变化电场产生，无热效应，位移电流在空间激发磁场传导电流和位移电流的代数和称为全电流。在引入全电流的概念后，电路中任一时刻全电流是连续的，该结论更具普遍性。 2 R

4、EVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH 半径为 R 的两块金属圆板平行板电容器，对电容器均匀充电，两极板之间电场的变化率为dEdt。求:1) 电容器两极板间的位移电流2) 距两极板轴线距离为 r 点的磁感应强度 B (忽略边缘效应) dD 1) 两极板之间总的位移电流： IDdt D DS D 0E R2两极板之间的位移电流：dEdtI R2D02) 距离轴线 r 处的磁感应强度计算 位移电流具有轴对称分布特点，磁场也应具有轴对称性r R ：选取以轴线上的一点为原点、半径为 r 的圆形回路 L1 ，回路绕行方向与场强变化满足右手螺旋关系。如图 XCH003_132

5、_01 所示穿过回路 L 的电位移通量： D ( r2 ) E ( r2 )DD01 dDdEdtI r2穿过回路 L 的位移电流： I1DD0dtdr I环路定理：B 应用10 DLdE )B 2 r ( r2100dtr dE磁感应强度大小： B 10 0 2dtr R ：选取以轴线上的一点为原点、半径为 r 的圆形回路 L2 ，回路绕行方向与场强变化满足右手螺旋关系。如图 XCH003_132_02 所示 3 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCHdEdt穿过回路的位移电流： I R2D0环路定理：B dr I应用20 DLdE )B 2 r ( R220

6、0dtR2dE磁感应强度大小： B2 002r dt空间磁感应强度分布如图 XCH003_132_03 所示02 真空中方程组方程是关于电场和磁场运动规律的理论，基于电场和磁场的定理和环路定理。方程组的积分形式1 电场定理电荷激发的电场：1S E1 dS V dV 无旋场0变化磁场激发的电场：S E2 dS 0 有旋场两者同时存在： E E1 E2 如图 XCH003_211 所示1S E dS V dV02 电场环路定理电荷激发的电场为无旋场：E dr 01LB变化磁场激发的电场为有旋场： L E2 dr S dSt两者同时存在： E E1 E2 如图 XCH003_212 所示 B dSE

7、 drtLS 4 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH3 磁场定理传导电流激发的磁场： S B1 dS 0 无源场变化电场激发的磁场： S B2 dS 0 两者同时存在：无源场B B1 B2 如图 XCH003_213 所示S B dS 04 磁场环路定理传导电流激发的磁场：dr IB 10 cL变化的电场激发的磁场：EL B2 dr 0(S 0 dS )t两者同时存在：B B1 B2 如图 XCH003_214 所示 EL dr 0Ic 0(S 0 dS )B2t应用 Ic S j dS ELB dr 0 S ( j 0 t ) dS1S E dS V dV

8、0BtE dr dSLS方程组的积分形式：B dS 0S Et ) dSB dr( j00LS 5 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH方程组的微分形式矢量场 A 的定理和定理：A dS ( A)dV SVL A dr S ( A) dS电场的定理和环路定理：1S E dS V dV0BtE dr dS LS令矢量 A E1比较 S E dS V ( E)dV 和 S E dS V dV0得到： E 电场的散度0B比较 L E dr S ( E) dS 和 L E dr S dSt B得到： E t 电场的旋度磁场的定理和环路定理：B dS 0SEL B dr

9、 0 S ( j 0t ) dS令矢量 A B比较 S B dS V ( B)dV 和 S B dS 0得到： B 0 磁场的散度E比较 L B dr S ( B) dS 和 L B dr 0 S ( j 0 t ) dS E得到： B 0 ( j 0t ) 磁场的旋度 6 REVISED TIME: 14-2-19CREATED BY XCH ED 00EBtr E 介质性质方程和欧姆定律： B r 0H 电磁场方程 B 0 jE EB 0( j 0t )03 真空中电磁波的波动方程 0均匀无限大空间：j 0 0E BBE t( E) ( t ) B 0E )( B) ( 0 0t B E0 0t 0 E应用矢量关系 A B C ( A C)B ( A B)C 和 B 0 E2