2021-2022学年广东省汕头市龙湖区市级名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，152如图，一把带有60角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12c

2、m，三角尺最短边和平行线成45角，则三角尺斜边的长度为（）A12cmB12cmC24cmD24cm3如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）ABCD4如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若ab，1=30，则2的度数为（）A30B15C10D205如图，O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若EOD60，则弦CF的长等于（ ）A6B6C3D96如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若DOF142，则C的度数为（）A38B39C42D4

3、87如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B，C作BEAG 于点E，CFAG于点F，则AEGF的值为（ ）A1B2C32D228观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A2n+2B4n+4C4n4D4n93的相反数是（ ）ABCD10下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D512下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=5二、填空题：（本大题共6个小题，

4、每小题4分，共24分）13如图，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_14若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为_15如图，将AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 _16关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_.17如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 18抛物线yx22x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分

5、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形20（6分）有四张正面分别标有数字1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀随机抽取一张卡片，求抽到数字“1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率21（6分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AE

6、F是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D求证：BECF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长22（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中3

7、0位同学植树情况的中位数是 棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是 ，正确的数据应该是 ；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？23（8分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，与对角线交于点，且FG=EF.（1）求证：四边形是菱形；（2）联结AE，又知ACED，求证： .24（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，ACD=120.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.25（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角

8、为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)26（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF45，求O的半径27（12分）已知ab3，ab2，求代数式a3b2a2b2ab3的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个

9、选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.2、D【解析】过A作ADBF于D,根据45角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图，过A作ADBF于D，ABD=45，AD=12，=12，又RtABC中，C=30，AC=2AB=24，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜

10、边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.3、B【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，小长方形与原长方形相似，故选B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键4、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=60，即可得出2的度数详解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=1

11、5；故选B点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键5、B【解析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【详解】解：连接DF，直径CD过弦EF的中点G，DCF=EOD=30，CD是O的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键6、A【解析】分析：根据翻折的性质得出A=DOE，B=FOE，进而得出DOF=A+B，利用三

12、角形内角和解答即可详解：将ABC沿DE，EF翻折，A=DOE，B=FOE，DOF=DOE+EOF=A+B=142，C=180AB=180142=38 故选A点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型7、D【解析】设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出BAD=D=90,CD=AB,证明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,四边形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD

13、，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22CG=x-22 ,AE-GF=x-(x-22)=22.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.8、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三

14、角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选D考点：规律型：图形的变化类9、D【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.10、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定

15、义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.11、B【解析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k

16、满足的条件为k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k1即k-3或k1所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴12、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原

17、式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角

18、是60第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度旋转到此菱形就又回到了原图故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长【详解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等边三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋转的弧长=，第一、二次旋转的弧长和=+=，第三次旋转的弧长为：，故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2（+）=故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识14、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.15、60【解析】根据题意可得,根据已知条件计算

19、即可.【详解】根据题意可得： ， 故答案为60【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.16、【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案为: a1且a2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析17、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.18、1【解析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可

20、知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【详解】解：抛物线y=x22x+m与x轴只有一个交点，=2，b24ac=2241m=2；m=1故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点，则2；抛物线与x轴无交点，则2；抛物线与x轴有一个交点，则=2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，进而

21、得出ABOFBO，进而利用AFBE，BO=EO，AO=FO，得出即可【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：BE平分ABC，ABE=EAF平行四边形ABCD中,AD/BCEBF=AEB，ABE=AEBAB=AEAOBE，BO=EO在ABO和FBO中，ABO=FBO ，BO=EO，AOB=FOB，ABOFBO（ASA）AO=FOAFBE，BO=EO，AO=FO四边形ABFE为菱形20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“1”的只有1种

22、，抽到数字“1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为21、（1）证明见解析（2）-1 【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等

23、腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【详解】（1）AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考点：1旋转的性质；2勾股定理；3菱形的性质22、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9

24、，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是300.412；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（36+67+38+129+610）304003360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法

25、，依据样本计算总体的方法是解题的关键.23、 (1)见解析;(2)见解析【解析】分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形再由平行线分线段成比例定理得到：， ，即可得到结论；（2）连接，与交于点由菱形的性质得到，进而得到 ，即有，得到，由相似三角形的性质即可得到结论详解：（1） ，四边形是平行四边形，同理 得：，四边形是菱形（2）连接，与交于点四边形是菱形，得 同理又是公共角，点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键24、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为.【解析】（1）连接OC只需证明OCD90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积【详解】（1）证明：连接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，