2021-2022学年湖北武汉市武昌区十四市级名校中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D102如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或3第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰

3、好是滑雪项目图案的概率是（ ）ABCD4已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D55如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanACBtanABC=( )A2B3C4D56已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1057如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（）A主视图不变，左视图不变B左视图改变，俯视图改变C主视图改变，俯视图改变D俯视图不变，左视图改变8如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，

4、BF交AC于点E，如果AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A18B22C24D469如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30B2，60C1，30D3，6010若（x1）01成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx0Dx1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11不等式组的解集是_12在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点

5、，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是_13若点A(1，m)在反比例函数y的图象上，则m的值为_14如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出090的角度）15如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm16对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll请根据上述的

6、定义解决问题：若不等式3x1，则不等式的正整数解是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折

7、收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？18（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C求双曲线解析式；点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.19（8分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE（1）求证：DEAG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图1在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD

8、的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由20（8分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下（）收集、整理数据请将表格补充完整： （）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由21（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，

9、底座BC与支架AC所成的角ACB=75，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数求篮板顶端F到地面的距离(结果精确到0.1 m；参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)22（10分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）点C、D分别在OB、AB边上，DCOA，CB=2（I）如图，将DCB沿射线CB方向平移，得到DCB当点C平移到OB的中点时，求点D的坐标；（II）如图，若边DC

10、与AB的交点为M，边DB与ABB的角平分线交于点N，当BB多大时，四边形MBND为菱形？并说明理由（III）若将DCB绕点B顺时针旋转，得到DCB，连接AD，边DC的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD的值（直接写出结果即可）23（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率24如图，点D为ABC边上一点，请用尺规过点D，作ADE，使点E在AC

11、上，且ADE与ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图2、B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函

12、数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.3、B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解【详解】有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.故选B【点睛】本题考查了简单事件的概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决

13、【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B5、C【解析】如图（见解析），连接BD、CD，根据圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性质可得，同理可得；又根据圆周角定理可得，再根据正切的定义可得，然后求两个正切值之积即可得出答案【详解】如图，连接BD、CD在和中，同理可得：，即为O的直径故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键6、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB

14、=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用7、A【解析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解】将正方体移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二

15、层有四个正方形，没有改变。将正方体移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。将正方体移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。故选A.【点睛】考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.8、B【解析】连接FC，先证明AEFBEC，得出AEEC=13，所以SEFC=3SAEF，在根据点F是ABCD的边AD上的三等分点得出SFCD=2SAFC，四边形CDF

16、E的面积=SFCD+ SEFC，再代入AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【详解】解：ADBC，EAF=ACB,AFE=FBC；AEF=BEC，AEFBEC，=，AEF与EFC高相等，SEFC=3SAEF，点F是ABCD的边AD上的三等分点，SFCD=2SAFC，AEF的面积为2，四边形CDFE的面积=SFCD+ SEFC=16+6=22.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.9、B【解析】试题分析：B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与

17、点C重合，ABC=60，AB=AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选B考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定10、D【解析】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2x1【解析】分别解两个不等式得到x1和x2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集【详解】解：，解得x1，解得x2，所以不等式组的解集为2x1故答案为2x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部

18、分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】（1）在上任意取一点，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，所以点是所在圆的圆心（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图复杂作图、

19、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13、3【解析】试题解析：把A（1，m）代入y得：m=3.所以m的值为3.14、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，ABP=65，因而PAB=9065=25，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1，因而P在大量角器上对应的度数为1故答案为115、8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：DE是BC的垂直平分线，BD=CD，AB=AD+BD=AD+CD，ACD的周长=

20、AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论【详解】3x=3x3+x22，x，x为正整数，x=2，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积

21、为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元由题意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙

22、时，27m=24m+48，m=16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，当y甲y乙时，27m24m+48，m16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.18、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐

23、标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或19、（1）见解析；（1）30或150，的长最大值为，此时【解析】（1）延长ED交AG于点H，易证AOGDOE，得到AGO=DEO，然后运用等量代换证明AHE=90即可；（1）在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：由0增大到90过程中，当OAG=90时，=30，由90增大到180过程中

24、，当OAG=90时，=150；当旋转到A、O、F在一条直线上时，AF的长最大，AF=AO+OF=+1，此时=315【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；(1)在旋转过程中,OAG成为直角有两种情况：()由0增大到90过程中,当OAG=90时，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中,sinAGO=，AGO=30，OAOD,OAAG，ODAG,DOG=AGO=30，即=30；()由90增大到180过程中,

25、当OAG=90时，同理可求BOG=30，=18030=150.综上所述,当OAG=90时,=30或150.如图3,当旋转到A.O、F在一条直线上时,AF的长最大，正方形ABCD的边长为1，OA=OD=OC=OB=，OG=1OD，OG=OG=，OF=1，AF=AO+OF=+1，COE=45，此时=315.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用20、（）见表格；（）折线图；（）60%、之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近

26、 3%【解析】（）根据百分比的意义解答可得；（）根据折线图和扇形图的特点选择即可得；（）根据之前每年增加的百分比依次为7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近3% 【详解】（）年份20142015201620172018动车组发送旅客量 a 亿人次0.871.141.461.802.17铁路发送旅客总量 b 亿人次2.522.763.073.423.82动车组发送旅客量占比 100 34.5 %41.3 %47.6 %52.6 %56.8 %（）为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用折线图进行描述，故答案为折线图；（）预估 2019 年春运期间动车组发送旅

27、客量占比约为 60%，预估理由是之前每年增加的百分比依次为 7%、6%、5%、4%，据此预测 2019 年增加的百分比接近 3%【点睛】本题考查了统计图的选择，根据统计图的特点正确选择统计图是解题的关键21、（1）FHE60；（2）篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cosFHE=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AGFM于G，解直角三角形即可得到结论【详解】（1 ）由题意可得：cosFHE，则FHE60；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB，ABBCta

28、n750.603.7322.2392，GMAB2.2392，在 RtAGF 中，FAGFHE60，sinFAG，sin60，FG2.17（m），FMFG+GM4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.22、（）D（3+，3）;（）当BB=时，四边形MBND是菱形,理由见解析;（）P（）【解析】（）如图中，作DHBC于H首先求出点D坐标，再求出CC的长即可解决问题；（）当BB=时，四边形MBND是菱形首先证明四边形MBND是平行四边形，再证明BB=BC即可解决问题；（）在ABP中，由三角形三边关系得，APAB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大.【详解】（）如图中，作DHBC于H，AOB是等边三角形，DCOA，DCB=AOB=60，CDB=A=60，CDB是等