云南省玉溪市名校2022年数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ADC的度数是（ ）A80B160C100D402小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD3如图，四边形AB

2、CD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )AADEBAFECABEDABC4的值是( )ABCD5如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）A2B3C4D56如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160，则BAD的度数是（ ）A60B80C100D12

3、08若x2是关于x的一元二次方程x2ax0的一个根，则a的值为（）A1B1C2D29某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米10已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一枚材

4、质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.12点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是_13长度等于6的弦所对的圆心角是90，则该圆半径为_14若，则=_.15已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_16如果，那么_17如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线_18已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为_cm.三、解答题(共66分)19（10分）综合与实践在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在中，点为边上的任意一点将沿过点的直线折叠，使点落在斜边上的点处问是否存在是直角三角形？若不存在

5、，请说明理由；若存在，求出此时的长度探究展示：勤奋小组很快找到了点、的位置如图2，作的角平分线交于点，此时沿所在的直线折叠，点恰好在上，且，所以是直角三角形问题解决:（1）按勤奋小组的这种折叠方式，的长度为 （2）创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画出来（3）在（2）的条件下，求出的长20（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；

6、（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y图象上的概率21（6分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于122（8分）抛物线直线一个交点另一个交点在轴上，点是线段上异于的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点（1）求

7、抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点，使线段长度最大？若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，说明理由；（3）求当为直角三角形时点P的坐标23（8分）已知二次函数的图像与轴交于点，与轴的一个交点坐标是（1）求二次函数的解析式；（2）当为何值时，24（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率25（10分）如图，ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5

8、，1），将ABC绕点O逆时针旋转180得ABC，请你在平面直角坐标系中画出ABC，并写出ABC的顶点坐标26（10分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）求DE的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AOC=2B，AOC=160，B=80，ADC+B=180，ADC=100，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两

9、人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键3、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：ABE或ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.4、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a0，p为正整数)是解题的关键.5、D【解析】设A的纵坐标是b，则B的纵

10、坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=1故选D6、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7、B【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：BOD160，BADBOD80，故选：B【点睛】

11、本题考查了圆周角定理，理解熟记圆周角定理是解题关键8、C【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值【详解】将x2代入x2ax0，42a0，a2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型9、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算10、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的

12、弧长为故选D考点：弧长公式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.12、（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点P(2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，3），故本题正确答案为（2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.13、1【分析】结合等

13、腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可【详解】解：如图AB1，AOB90，且OAOB，在中，根据勾股定理得，即， 故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.14、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.15、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为16、2【解析】, x= , = .17、【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（

14、1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），平移后的抛物线的解析式是：；故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式18、1【详解】解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案为1【点睛】本题考查

15、正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，由勾股定理可求解；（2）如图所示，当DEAC，EDB=ACB=90，即可得到答案；（3）由折叠的性质可得CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，可得DE=CD=CF=EF，通过证明DEBCAB，可得 ，即可求解【详解】（1）ACB=90，AC=6，BC=8，由折叠的性质可得：ACDAED，AC=AE=6，CD=DE，C=BED=90，BE=10-6=4，BD2=DE2+

16、BE2，（8-CD）2=CD2+16，CD=3，故答案为：3；（2）如图3，当DEAC，BDE是直角三角形，（3）DEAC，ACB=BDE=90，由折叠的性质可得：CDFEDF，CF=EF，CD=DE，C=FED=90，CDF=EDF=45，EF=DE，DE=CD=CF=EF，DEAC，DEBCAB，DE=，【点睛】此题考查几何变换综合题，全等三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的

17、图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y=+20(0 x10)；（2）能，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法假设

18、函数的解析式，代入方程的点分别求出、 、 的值，即可求出当时，注意力指标数与时间的函数关系式（2）根据函数解析式，我们可以求出学生在这这道题时，注意力的指标数都不低于1时x的值，然后和24进行比较，即可得到结论【详解】（1）设 时的抛物线为 由图象知抛物线过(0，20)，(5，39)，(10，48)三点，所以解得所以 （2）由图象知，当 时， 当 时，令 ，解得： (舍去)当 时，令 ，得 ，解得： 因为，所以老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于1时，讲授完这道数学综合题【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求解函数解析式是解题的关键22、（1）；（2）当时，长度的最大

19、值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【分析】（1）根据已知条件先求得，将、坐标代入，再求得、，最后将其代入即可得解；（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标，然后根据已知条件用含的式子表示出、的坐标，再利用坐标平面内距离公式求得、间的距离，将其进行配方即可进行判断并求解；（3）分、两种情况进行讨论，求得相应的符合要求的点坐标即可【详解】解：（1）抛物线直线相交于、 当时，；当时，则，把代入得（2）假设存在符合条件的点，并设点的横坐标则、有最大值当时，长度的最大值为，此时点的坐标为（3）当时直线垂直于直线可设直线的解析式为直线过点直线的解析式为或(不合题意，舍去)此时点的坐标

20、为当时，此时点的坐标为；当时点的纵坐标与点的纵坐标相等即解得 (舍去)当时，此时点的坐标为综上所述，符合条件的点存在，为直角三角形时点的坐标为或故答案是：（1）；（2）当时，长度的最大值为，此时点的坐标为；（3）为直角三角形时点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，涉及到了动点问题、最值问题、用待定系数法求解析式、方程组问题等，充分考查学生的综合运用能力和数形结合的思想方法23、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得 a，k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，最后

21、依据y1可求得x的取值范围【详解】解：（1）y=a(x-1)2+k的图像与y轴交于点C（1，8），与x轴的一个交点坐标是A（2，1），解得，该函数的解析式为y= (x-1)2-9；（2）令y=1，则(x-1)2-9=1，解得：，点B的坐标为（4，1）当-2x4时，y1【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关知识是解题的关键24、（1）袋中有黄球有2个（2）【解析】设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】设袋中黄球有x个，根据题意，得：，解得，经检验是原分式方程的解，即袋中有黄球有2个；列表如下：红红红红黄黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红，红红，红红，红红，黄红，黄红红，红红