《高等代数》课程教学大纲

1、高等代数（上、下）一、课程概况所属专业:统计学开课单位：数学计算机科学学院课程类型:专业基础课程课程代码:07413040、07413050开课学期:1、2学分：8学时：136核心课程:是拟使用教材： 北京大学数学系前代数小组编.高等代数(第四版).高等教育出版社.2013年.国内(外)现有教材： 1. 李炯生,查建国,王新茂.线性代数(第二版).中国科学技术大学出版社.2010年.2. 丘维声.高等代数(第三版)(上、下册).高等教育出版社.2015年.3. 张贤科,许莆华.高等代数学(第二版).清华大学出版社.2015年.学习参考资料1. 邱维声.高等代数学习指导书.清华大学出版社.201

2、6年.2. 高等代数资源网. HYPERLINK / /.3. 博士数学论坛. HYPERLINK / /.4. 厦门大学高等代数精品课程网站: /.二、课程描述（300字以内）高等代数是数学学科最重要的一门基础课程，它以严密的逻辑、系统的推理、抽象的思维作为其特点，其内容与方法被广泛应用于自然科学的各个领域中，也是数学修养的核心课程。高等代数课程分两个学期教授，第一学期主要讲授多项式的因式分解理论，行列式的计算方法，线性相关性与线性方程组的通解理论，矩阵的基本运算。第二学期主要讲授二次型的标准型与规范型,线性空间与线性变换的基本理论,欧氏空间等。通过本课程的学习，使学生逐步掌握高等代数的基本

3、知识，基本方法,基本思路。同时，注重培养学生的运算能力，分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史与背景。三、课程目标掌握高等代数基础理论知识、计算方法。 掌握扎实的代数领域基本理论知识。 具有适应社会发展的能力以及终身学习能力。培养统计学专业所必需的代数模型，代数运算、代数分析，逻辑推理等技能。初步具备解决统计学中涉及代数实际问题的能力，提高了数学修养。具有较强的运算能力，运用代数基础理论，分析并解决统计中代数方面问题的能力。四、教学要求授课教师将按照学校本科教学工作有关要求做好课程教学各项工作，严

4、格按照课表规定的时间、地点上课，不迟到、不早退，将根据本大纲要求，认真备课完成教案与讲稿编写等各项课前准备工作；授课过程力求内容充实、概念准确、思路清晰、详略得当、逻辑性强、重难点突出，力戒平铺直叙、照本宣科，同时重视对学生的学习方法指导和课堂教学效果信息的反馈，实现教与学的双向互动；同时将结合课程目标要求，做好考核内容设计，并严格按照本大纲要求做好出勤率统计、作业评价等各项工作。由于本课程内容多、周期长，难度较大，每周应安排一次答疑课，每章应安排一次习题课，以帮助学生理解和掌握所学的内容和方法。学习是大学生自己的责任和义务，学生应根据课程大纲要求制定本门课程学习计划，加强学业管理,严格自我要

5、求，提升自主学习能力，主动适应课程学习要求.参。课堂教学活动不迟到、不早退,无正当理由不请假，上课认真听讲，不做任何与课堂教学无关事宜，不使用手机，积极与授课教师进行教学互动，同时利用课余时间做好预习、复习、课外书籍阅读等工作，不使用习题解答，主动与同学开展合作学习，认真完成任课教师布置的课程作业。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为： 过程性考核成绩占40% (其中考勤占10%, 点到不少于3次，其中缺席1次，按无成绩计算；课堂表现与作业占20%; 期中测验占10%)，期末考试成绩占60%。六、课程内容第一章：多项式（授课时间：第一学期第四、五、六、七、八周）教学目

6、标：1. 理解数域和一元多项式的定义。掌握多项式的一些基本概念，如多项式的相等，整除,因式、重因式、倍式、公因式、最大公因式、多项式的互素，不可约多项式等。 2. 掌握带余除法计算，会利用辗转相除法计算最大公因式，会判定一个多项式是否有重因式，了解多项式因式分解定理及唯一性。教学重点：带余除法，辗转相除法，最大公因式，有理数域上多项式的因式分解。教学难点：最大公因式的判定以及有理数域上多项式的因式分解。学 时：课堂教学26课时学时，课外自主学习时间不少于8学时教学方法：讲授法主要内容：1. 数域的定义,多项式的定义和运算； 2. 余除法，整除以及辗转相除法和最大公因式； 3. 多项式的因式分解

7、及其唯一性,多项式函数与重因式,复数域、实数 域以及有理数域上多项式的因式分解。学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下周上课前提交第二章 行列式（授课时间：第一学期第八、九周）教学目标：1. 熟悉行列式的一些基本概念，如：排列，逆序数，n阶行列式 定义，矩阵的定义，矩阵的初等变换，行列式的代数余子式等。 2. 掌握行列式的基本性质，熟练计算n阶行列式，会应用解线性方 程组的Cramer法则。教学重点：行列式的基本性质，行列式按行（列）展开，线性方程组的Cramer 法则。教学难点：n阶行列式计算。学 时：课堂教学10学时，课外自主学习

8、时间不少于3学时教学方法：讲授法主要内容：1. 排列，逆序数，n阶行列式 定义； 2. 行列式的基本性质； 3. 线性方程组的Cramer法则。学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下周上课前提交第三章 线性方程组（授课时间：第一学期第十、十一、十二、十三周）教学目标：1. 掌握线性方程组的一些基本概念，如线性方程组的系数矩阵、增广矩阵，线性方程组的初等变换，一般解、基础解系等。 掌握数域P上的n维向量空间、向量线性相关性及矩阵的秩的概念。 2. 掌握Gauss消元法解线性方程组，会判定数域上n维向量空间中向量组的线性相关性，掌握矩阵的

9、秩的几种等价表示，熟悉线性方程组有解判定定理和线性方程组解的结构定理，掌握齐次线性组的基础解系和一般线性方程组的全部解的计算方法。教学重点：Gauss消元法解线性方程组，向量组的线性相关性，矩阵的秩的几种等价表示，线性方程组有解判定定理和线性方程组解的结构定理。教学难点：向量组的线性相关性。学 时：课堂教学22学时，课外自主学习时间不少于7学时教学方法：讲授法主要内容：1. Gauss消元法解线性方程组； 2. 向量组的线性相关性与矩阵的秩； 3. 线性方程组有解判定定理和线性方程组解的结构定理。学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下

10、周上课前提交第四章 矩阵（授课时间：第一学期第十四、十五周）教学目标：1. 掌握矩阵的运算，熟悉一些特殊的矩阵，如：对称矩阵，单位矩阵，初等矩阵等。 2. 掌握可逆矩阵的概念与判别定理，学会逆矩阵的两种求法，掌握矩阵的分块，并初步掌握用矩阵分块的方法处理某些矩阵的问题。教学重点：可逆矩阵，初等矩阵，矩阵的分块。教学难点：可逆矩阵的几种等价表示以及计算方法。学 时：课堂教学10学时，课外自主学习时间不少于4学时教学方法：讲授法主要内容：1. 矩阵的概念、运算以及矩阵乘积的秩； 2. 矩阵的逆，初等矩阵以及矩阵的分块。 学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课

11、教师所布置作业并在下周上课前提交第五章 二次型（授课时间：第二学期第一、二、三周）教学目标：1. 掌握二次型的一些基本概念如：数域上的n元二次型，线性替换，非退化的线性替换，二次型的矩阵，二次型的标准形，二次型的正惯性指数，矩阵的合同，正定二次型等。 2. 掌握用配方法和初等变换法化二次型为标准形，学会化复和实二次型为规范形，掌握实二次型的惯性定理和实二次型正定的等价条件。教学重点：二次型的标准形，唯一性，正定二次型。教学难点：初等变换法化二次型为标准形，实二次型正定的等价条件。学 时：课堂教学12学时，课外自主学习时间不少于4学时教学方法：讲授法主要内容：1. 二次型的基本概念与标准形； 2

12、. 二次型的唯一性及正定二次型。 学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下周上课前提交第六章 线性空间（授课时间：第二学期第四、五、六、七、八周）教学目标：1. 熟悉集合和映射的一些基本知识，掌握线性空间的基本概念，线性空间的维数、基和向量的坐标，熟练应用线性空间中的基变换和坐标变换公式。 2. 掌握线性子空间以及生成子空间的概念及判别，熟悉子空间的交、子空间的和、子空间的直和及线性空间的同构等定义，并掌握一些基本例子。教学重点：线性空间的维数、基，线性空间中的基变换和坐标变换公式，生成子空间。教学难点：线性空间的维数与基的求法。学 时

13、：课堂教学20学时，课外自主学习时间不少于7学时教学方法：讲授法主要内容：1. 线性空间的基本概念，线性空间的维数、基和向量的坐标，线性空间中的基变换和坐标变换公式； 2. 线性子空间，子空间的交、子空间的和、子空间的直和及线性空间的同构。 学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下周上课前提交第七章 线性变换（授课时间：第二学期第九、十、十一、十二、十三周）教学目标：1.掌握线性变换的定义及运算，熟悉线性变换的矩阵，通过线性变换的特征值与特征向量会判定线性变换能否对角化。 2. 掌握线性变换的值域与核，会判定子空间是否是不变子空间，了解

14、若当标准形，会求最小多项式。教学重点：线性变换的矩阵，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的值域与核，不变子空间。教学难点：线性变换的特征值与特征向量。学 时：课堂教学20学时，课外自主学习时间不少于7学时教学方法：讲授法主要内容：1. 线性变换的定义及运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵； 2. 线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式。 学习方法：课前预习、课后复习总结、完成一定量习题、小组讨论等课后作业：完成任课教师所布置作业并在下周上课前提交第九章 欧几里得空间（授课时间：第二学期第十四、十五、十六、十七周）教学目标：1. 掌握欧几里得空间的定义及基本性质，熟悉基本例子，会将一组基化为标准正交基，掌握同构与正交变换的性质。 2. 掌握子空间判定与实对称矩阵相似合同对角化，了解最小二乘法。教学重点：标准正交基，同构