镇江市第一外国语2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，AB18，BC15，cosB，D

2、EAB，EFAB，若，则BE长为（）A7.5B9C10D52如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A2：1B：1C3：D3：23下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹4如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD5对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，

3、乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小6如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.A；B；C；D.7若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为xy353A5BCD8在平面直角坐标系中，点P(2，7)关于原点的对称点P在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列图形中是中心对称图形的有()个A1B2C3D410下列命题中，真命题是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似二、填空题(每小题3分,共24分)11如图

4、，反比例函数的图象与矩形相较于两点，若是的中点，则反比例函数的表达式为_12关于的方程一个根是1，则它的另一个根为_13点A，B都在反比例函数图象上，则_（填写，=号） 14如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_15如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于_16不等式组的整数解的和是_17如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_18如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长26米，且斜坡的坡

5、度为，则河堤的高为 米三、解答题(共66分)19（10分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD（1）如图1，求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；直接写出BDC的度数（用含的式子表示）为 ；（2）如图2，当=60时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当=90时，记直线l与CD的交点为F，连接BF将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值20（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，且抛物

6、线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点Q坐标.21（6分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r22（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象

7、限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，半圆与交于点（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）24（8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长25（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值26（10分）如

8、图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB延长DC交AB的延长线于点P（1）求证：PC2PAPB；（2）若3AC4BC，O的直径为7，求线段PC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先设DEx，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DEAB可知，进而可求出x的值和BE的长【详解】解：设DEx，则AF2x，BF182x，EFAB，EFB90，cosB，BE（182x），DEAB，x6，BE（1812）10，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键2、B【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据

9、相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，ab.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等3、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选

10、项错误故选B4、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型5、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：在中，设，边上的高为，则.，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次

11、函数的增减性解决问题，属于中考常考题型6、D【解析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数.【详解】解：连接.，.分别与相切于.两点，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.7、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为，顶点为，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把代入即可求得y的值【详解】设二次函数的解析式为，当或时，由抛物线的对称性可知，把代入得，二次函数的解析式为，当时，故选D【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表

12、看出抛物线的对称轴为，顶点为，是本题的关键8、D【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点对称的点的坐标是，即关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，这样就可以确定其对称点所在的象限【详解】点关于原点的对称点的坐标是，点关于原点的对称点在第四象限故选：D【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容9、B【解析】正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，中心对称图形的有2个故选B.10、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】

13、所有正方形都相似，故D符合题意；故选D【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设D（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值【详解】解：设D（a，），则B纵坐标也为，D是AB中点，点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BE=BCEC=，E为BC的中点，SBDE=，k=1反比例函数的表达式为；故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键12、1【分析】利用一

14、元二次方程根与系数的关系 ，即可得出答案【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，关于的方程一个根是1，它的另一个根为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键13、【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论【详解】解：中，-30在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键14、【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决【详解】联立得，解得，或，点的坐标为，点的

15、坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距离是：，的面积是：，故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CMAE，作CNBE，垂足分别为M、N，然后证明CMG与CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积【详解】两扇形的面积和为：，过点C作CMAE，作CNB

16、E，垂足分别为M、N，如图，则四边形EMCN是矩形，点C是的中点，EC平分AEB，CM=CN，矩形EMCN是正方形，MCG+FCN=90，NCH+FCN=90，MCG=NCH，在CMG与CNH中，CMGCNH(ASA)，中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，空白区域的面积为：，图中阴影部分的面积=两个扇形面积和1个空白区域面积的和故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决问题的关键16、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所

17、有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.17、1或4或2.1【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=1-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.1；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.1【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，

18、然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.18、24【解析】试题分析：因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）考点：解直角三角形的应用三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；由等腰三角形的性质可得BAC=2BDC，可求BDC的度数；（2）连接CE，由题意可

19、证ABC，DCE是等边三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根据“SAS”可证BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求，即可求得BF【详解】（1）连接AD，如图1点C与点D关于直线l对称，AC = AD AB= AC，AB= AC = AD点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2

20、ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案为： （2连接CE，如图2BAC=60，AB=AC，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，点C关于直线l的对称点为点D，DE=CE，且CDE=60CDE是等边三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDACE（SAS）BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，在BOF中，BO+OFBF，当B、O、F三点共线时BF最长； 如图，过点O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，AC

21、B=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，点O是AC中点，AC=2a，BH=3a，点C关于直线l的对称点为点D，AFC=90，点O是AC中点，当B、O、F三点共线时BF最长；最大值为(+)a【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键20、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.【分析】（1）根据对称轴方程可得，把B、C坐标代入列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得A点坐标，设直线AC与对称轴的交点为M，可得MB=

22、MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为MB+MC的最小值，根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得点M的坐标.（3）设直线BQ交y轴于点H，过点作于点，利用勾股定理可求出BC的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB的正切函数可得CM=3HM，即可求出CM、HM的长，利用勾股定理可求出CH的长，即可得H点坐标，利用待定系数法可得直线BH的解析式，联立直线BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点Q坐标.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，解得：，抛物线解析式为.（2）设

23、直线AC的解析式为y=mx+n，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线，B（0，0），点A坐标为（-3，0），C（0，3），解得：，直线解析式为，设直线与对称轴的交点为，点A与点B关于对称轴x=-1对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时的值最小，当时，y=-1+3=2，当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（3）如图，设直线交轴于点，过点作于点，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，设直线

24、BH的解析式为：y=kx+b，解得：，的表达式为：，联立直线BH与抛物线解析式得，解得：（舍去）或x=，当x=时，y=，点Q坐标为（，）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.21、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BF

25、BDx，则ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x5，x3，BF3（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x2或x3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；（2）观察反比例函数图象即可

26、得到当y-3时，自变量x的取值范围（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=x3，可得n=23=3；把点A（2，3）代入反比例函数，可得3=，解得：k=1一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=3，解得：x=2，点B的坐标为（2，3），（2）当y=3时，解得：x=2故当y3时，自变量x的取值范围是x2或x3（3）如图1，过点A作AEx轴，垂足为E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB

27、=四边形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，点A（2，3）向右平移个单位到点D,点D的坐标为（2+，3）（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），,，直线AQ的关系式为，直线AQ与y轴的交点为P（3，1）在y 轴上存在点P（3，1），使的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键23、（1）AP=；（2）【分析】（1）先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，

28、由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）由题意根据，直接进行分析计算即可【详解】解：（1）连接，是等腰直角三角形，（2）阴影部分的面积为【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.24、（1）60;(2)证明略;(3)【分析】（1）根据ABC与D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出ABC=D=60；（2）根据AB是O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，结合ABC=60求得BAC=30，从而推出BAE=90，即OAAE，可得AE是O的切线；（3）连结OC，证出OBC是等边三角形，算出BOC=60且O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角AOC=120，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长【详解】（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接O