大连某公司年度产品生产计划的优化

1、 .DOC资料. 大连普阳发电机组有限公司年度产品生产计划的优化摘要：本案例描述了大连普阳发电机组有限公司目前所面临的困境，指出公司年度计划是企业整个计划体系的关键。案例中分析了企业生产现状及其相关数据和资料，利用多元线性规划理论，建立了年度生产计划的数学模型，并应用计算机Excel软件，对线性规划问题进行求解，获得了较为合理的年度生产计划，解决了大连普阳发电机组有限公司目前所面临的问题。案例最后对计算机求解的结果进行了深入的讨论，得到更为优化的各类生产计划方案。关键词：年度生产计划；线性规划模型；松弛变量案例正文1引言 随着行业经济结构格局改变，市场竞争主体分化中国进入WTO以后，汽车及发电

2、机零部件跨国公司大举进入我国市场，几乎所有中小企业的私有化，使原先以国营企业和集体经济体制为主体的产业格局发生了彻底改变。国外汽车电机电器巨头的进入，在给中国同行带来先进的技术、管理、经营理念等的同时，也给国内传统产业企业造成巨大压力。大连普阳发电机组有限公司的生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。公司决策层分析了企业当前所面临的困境，总结了本公司在同行业中占有的优势和存在的劣势，一致认为合理的安排企业的生产计划，是解决公司目前所面临困难的有效方法之一。本案例就是针对公司当前的情况，分析了企业目前生产现状及其相关数据和资料，利用多元线性规划理论，建立了年度生产计划的数学规划模型

3、，并应用计算机Excel软件，对线性规划问题进行求解，获得了较为合理的年度生产计划，解决了大连普阳发电机组有限公司目前所面临的问题。2公司简介 大连普阳发电机组有限公司在数十年间历经创建、发展、壮大，目前已成为北方地区生产规模最大，规格型号最全的发电发电机组制造企业，优质的产品、完善的售后服务体系不但给普阳创造了良好的口碑，同时也使普阳牌发电机组的市场占有率也在同行业中名列前茅。普阳牌发电发电机组已通过中国国家内燃机发电机组质量监督检验中心的检验，获得了国家信息产业部电信设备进网许可证、中华人民共和国船用产品证书，通过ISO9001:2008国际质量管理体系认证分别被授予优质放心产品、辽宁省名

4、牌产品辽宁省著名商标、大连市先进单位、质量信得过单位、重合同守信用单位、最佳信誉企业、花园式建设优胜单位、中国机电市场知名信誉企业、中国知名发电发电机组十佳品牌、全国发电机组质量保障、诚信经营示范单位等荣誉称号。本公司产品由中国人民保险公司进行质量承保。普阳公司的合作伙伴有德国曼（MAN）、瑞典富豪（VOLVO）、韩国斗山（DOOSAN）、日本三菱（MITSUBISHI）、上柴股份（东风）、无锡动力（万迪）、重庆康明斯（Cummins）、 潍柴动力、中美合资上海马拉松（MARATHON）、广州英格（ENGGA）,公司以完备的生产条件，先进的测试设备，雄厚的技术力量，独立生产8KW1800KW各

5、种规格型号的发电发电机组，包括标准型机组、自动化机组、全自动远程监控机组、自动并网调频调载机组、消防机组、移动电站、静音电站、箱式电站、船用发电机组等。公司配备有东北地区唯一的全功能检测中心，严格按GB/T2820.1,.5,.6eqvISO8528往复式内燃机驱动的交流发电机组标准对机组的各项功能要求进行检验和测试，保证产品的出厂合格率达到100%。目前，普阳牌发电发电机组已遍布中国二十多个省、市、自治区，进入航空、船舶、铁路、矿山、油田、运输、医院、防空、军工、海港、电信、能源、商场、餐饮服务、建筑、野外勘探等各行业，是理想的电源设备。公司为客户提供机房设计、指导安装、免费调试、免费培训、

6、定期回访、质量跟踪、终身维修等全方位、高质量的服务。3行业背景 发电机行业作为一个劳动密集型传统产业，在我国发展已有60余年历史。随着现代汽车技术的发展以及电子技术的提高，发电机技术也得到了飞速的发展。目前，我国为内燃机及机动车开发制造起动机和发电机及其主要零部件产品的企业约200300家，其中整机生产企业约7080家，骨干企业约30家。1.行业规模扩大自2002年国内汽车市场出现连续3年井喷式发展，市场迅速扩大，带动了汽车零部件产业的发展。发电机产业的产能得到了合理释放，业外资金大量投入，一批小型发电机企业应运而生，并得到迅速扩张，外资企业趁虚而入，并在高端市场占据主导地位。整个行业的规模迅

7、速扩大。2.行业整体技术水平提高，产品质量改善，可靠性提高据最近进行的国产汽车暨发电机行业配套电机产品质量状况调查结果显示，我国配套市场发电机的技术水平和产品质量有明显提高，故障率降低，特别是为轻型车和乘用车配套的两机质量比较稳定。3.产品结构调整加快，新技术应用广泛发电机行业紧跟现代汽车及发电机技术的发展和配套需要，适应体积小、轻量化、大比功率的发展趋势，加快了产品更新和新技术应用的速度。内置双冷却风扇交流发电机，大功率交流发电机，行星齿轮减速式启动电机，采用棘轮式单向离合器的高可靠性大功率启动电机等得到了普遍应用，保证了我国近年高速发展的汽车及发电机工业配套市场需求。4.经济发达地区，特别

8、是汽车及发电机工业比较集中的地区，形成了相对集中的发电机电器制造区域集群5.形成了一批关键零部件总成和专用设备研发制造基地关键零部件加工专业化程度和生产集中度的提高，有效保证了整机产品质量。发电机电器专用制造及检测装备产业的形成，为国产发电机电器新产品开发和引进产品的本地化开发提供了可靠保证。4面临的问题近几年，随着行业经济结构格局改变，市场竞争主体分化中国进入WTO以后，汽车及发电机零部件跨国公司大举进入我国市场，给国内传统产业企业造成巨大压力。大连普阳发电机组有限公司的发电机生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题，随着国内发电机行业的发展，市场竞争日趋激烈，该公司原有的优势逐

9、渐丧失，发电机公司的生存和发展面临严峻的挑战。在管理方面，也确实存在管理方法陈旧、管理手段落后的实际问题，尤其是随着经济体制改革的深人，以前在计划经济体制下生存的国营企业越来越不适应市场经济的要求。为改变这种不利局面，公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，重振发电机雄风。公司领导决定降成本，实行科学管理。经过研究分析，认为年度产品生产计划是企业的纲领性计划，它直接影响到企业整个计划体系。为制定年度发电机生产计划，公司从市场调查人手紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出企业总体经济效益最优的方案。公司决策层认识到，努力提高企业编制产品生产计划的科学性是解决当前面临问题的最好

10、策略。5生产现状及资料分析发电机的主要生产过程如附图5.1所示。原材料锻造铸造下料热处理配、附件总装机加工试车装箱成品库图5.1发电机的生产过程 由图5.1可知，发电机的主要生产过程为原材料经过锻造、铸造或下料，再进行热处理、机加工工序，进人总装，最后试车、装箱、人成品库根据国家提倡的企业应由粗放型经营向集约型经营、橄榄型经营向哑铃型经营转变的两个基本思想，该厂将毛胚生产工艺，即锻造、铸造或下料过程渐渐向外扩散，形成专业化生产，以达到规模效益故发电机生产过程主要可以分三大类：热处理、机加工、总装可以看出，与产品生产有关的主要因素有单位产品的产值、生产能力、原材料供应量及市场需求情况等。 每种产

11、品的单位产值如表5.1所示。表5.1 各种产品的单位产清表序号产品型号及产品名称单位产值（元）1115发电机82002x115发电机75003X215发电机115004X411发电机210005X710发电机197006X711发电机35000 为简化问题，根据一定时期的产量与所需工时，测算了每件产品所需要的热处理、机加工、总装工时（见表5.2)。表5.2单位产品所需加工工时表序号产品型号及产品名称热处理（工时）机加工（工时）总装江（工时）1115发电机10.5016.5619.392x115发电机17.048.041243X215发电机22.1532.3627.464X411发电机31.55

12、23.445.315X710发电机44.3519.4657.236X711发电机35.4740.4343.26同时，全厂所能提供的总工时如表5.3。表5.3 各工序所能提供的总工时工序名称热处理（工时）机加工（工时）总装江（工时）全年提供总工时130000960000190000 产品原材料主要是生铁、焦碳、废钢、钢材四大类资源供应科根据历年的统计资料及当年的原材料市场情况估算出当年四大类材料的货源情况，从而给出一个原材料供应最大的可能值（见表5.4）。表5.4原材料最大供应量原材料名称生铁（吨）焦碳（吨）废钢（吨）钢材（吨）最大供应量1552978630470单位产品原材料消耗情况如表5.5

13、所示。表5.5单位产品原材料消耗定额表序号产品型号及产品名称生铁（吨）焦碳（吨）废钢（吨）钢材（吨）1115发电机0.220.130.070.032x115发电机0.240.160.070.033X215发电机0.370.240.150.074X411发电机0.410.280.160.105X710发电机0.550.320.180.166X711发电机0.570.350.190.17 市场情况可以依照历年销售情况、权威部门的市场预测及企业近期进行的市场调查结果，分别预测出各种型号发电机今年的市场需求量，如表5.6所示。 表5.6各种型号发电机今年的市场需求量表序号产品型号及产品名称生产能力（台

14、）市场最大需求量（台）1115发电机900090002x115发电机320025003X215发电机500050004X411发电机300015005X710发电机200020006X711发电机40003000根据以上资料，就可以研究如何制定较为科学的产品生产计划。6建模与求解 公司领导希望尽量挖掘企业潜力，在力所能及的条件下使各种产品的总产值尽可能提高因此，在制定产品计划时，可以将产值作为目标要求，使其尽可能大。 假设6种产品产量分别为，j=1，2，6，若将相应的单位产品产值分别用，j=1，2，6，来表示，则其总产值可以用下面的线性函数来表示，即根据表5.2、表5.3所列数据及相关资料可以

15、将工时限制分别就热处理、机加工、总装列出3个线性不等式约束；根据表5.4、表5.5及相关资料可以就4类主要原材料供应限制列出4个线性不等式约束；根据表5.6市场需求量限制条件则可以列出6个线性不等式约束，这样就可以建立产品品种计划的数学模型如下： 上述数学模型由于目标函数和约束条件均为线性，因而是一个线性规划模型，应用Excel软件的线性规划求解功能，对上述模型迭代计算，其结果及其分析数据如表6.1表6.4所示。表6.1目标单元格 (最大值)表单元格名字初值终值$E$16总产值54561904.9454152304.38表6.2可变单元格数值表单元格名字初值终值$E$3115发电机00$E$4

16、x115发电机1500206.9131426$E$5X215发电机00$E$6X411发电机10001000$E$7X710发电机1109.5236972097.695619$E$8X711发电机514.28582720表6.3约束条件状态表名字单元格值公式状态型数值热处理（工时）113583.4229$E$9=130000未到限制值6416.577108机加工（工时）90747.08103$E$10=96000未到限制值4252.918967总装江（工时）180000$E$11=190000到达限制值0生铁（吨）1532.069131$E$12=1552未到限制值29.93086858焦碳（

17、吨）947.0691314$E$13=978未到限制值3.930868576废钢（吨）520$E$14=630未到限制值10钢材（吨）350$E$15=470到达限制值0生铁（吨）1532.069131$E$12=1552未到限制值29.93086858X10$E$17=9000未到限制值8000X2206.9131426$E$18=2500未到限制值1293.086857X30$E$19=5000未到限制值4000X41000$E$20=1500到达限制值0X52097.695619$E$21=2000未到限制值902.3043809X60$E$22=0到达限制值0 x115发电机206.9

18、131426$E$4=0未到限制值206.9131426X215发电机0$E$5=0到达限制值0X411发电机1000$E$6=0未到限制值1000X710发电机2097.695619$E$7=0未到限制值2097.695619X711发电机0$E$8=0到达限制值0表6.4敏感性分析信息表目标函数终值递减成本目标式系数允许的增量允许的减量名字115发电机0-763.40757225400.000513763.40757221E+30 x115发电机206.913142606500552.4899062333.3333333X215发电机0-314.686920312000.00048314.

19、68692031E+30X411发电机10000140001E+30145.1190174X710发电机2097.695619018500188.4371323.64631338X711发电机0-25.987591812000025.987591811E+30约束条件终值阴影价格约束限制值允许的增量允许的减量名字热处理（工时）113583.422901300001E+306416.577108机加工（工时）90747.081030960001E+304252.918967总装江（工时）1800002.53228665519000051743.3333327236.66667生铁（吨）1532.

20、069131015521E+3029.93086858焦碳（吨）947.069131409781E+303.930868574废钢（吨）52006301E+3010钢材（吨）350153003.9254701.447770938220.9013333生铁（吨）1532.069131015521E+3029.93086858X1090001E+308000X2206.9131426025001E+301293.086857X30050001E+304000X41000145.11901741500771.1796135232.6449253X52097.695619020001E+30902.3

21、043809X60030001E+3020007结果分析(1)由计算结果可知，使总产位最大的产品生产计划是：全年生产x115发电机207台,x411发电机1000台,x710发电机2098台，其余产品均不生产，这样可使全年总产值达到5415万元。(2）松弛变量：S1，S2，S3，S6的取值表明各种资源的节余量及市场需求量的非饱和量，具体分析如下.S1=6521，S24253，S30，说明热处理工时尚节余5521工时，机加工尚节余4253工时，总装工时全部用完没有节余，从原材料消耗来看，各种原材料使用较为均匀，生铁节余30吨，焦碳节余4吨，废钢节余104吨，钢材全部用完没有节余。工厂一方面可以提

22、高总装生产能力以提高产品产量；另一方面也可适当增加钢材的采购，使原材料配置更趋优化。(3)市场需求限量是通过市场预测得到的，其预测值是否准确对建模及求解结果均有较大影响，其中x411发电机市场需求量若能够扩大，则对总产值有较大的帮助。(4）求解结果表明，当前的最优解是准一的，因为所有非基变量的检验数均严格大于零，即根据计算结果所确定的产品生产计划是惟一使总产值达到最大的生产计划。因此，厂领导只能通过适当调整某些约束条件，才能得出更优的计划方案。8 进一步讨论上述计算结果给出的最优生产方案是唯一的，这个结果中生产的产品品种太小，全厂共有6种产品，但最优化生产计划中只安排了3种，这无论从市场需求及

23、企业本身来说都不能令人满意，因此作为企业应该进一步修改计划，使之更切合实际需求。8.1关于工时约束的讨论结果分析表明，总装工时全部用完没有节余，热处理工时尚节余6521工时，机加工尚结余4253工时。因此，应没法提高总装的生产能力，从原有的190000工时提高到330000工时，其他条件不变、则可得到计算结果如下表8.1.1表8.1.3所示。 表8.1.1目标单元格 (最大值)表单元格名字初值终值$E$16总产值54152304.3854496592.89表8.1.2可变单元格数值表单元格名字初值终值$E$3115发电机00$E$4x115发电机206.91314261288.992561$E

24、$5X215发电机00$E$6X411发电机10001000$E$7X710发电机2097.6956191310.483403$E$8X711发电机0393.7099145表8.1.3约束条件状态表单元格名字单元格值公式状态型数值$E$9热处理（工时）111935.7155$E$9=130000未到限制值8064.284519$E$10机加工（工时）91180.88211$E$10=96000未到限制值3819.117889$E$22393.7099145$E$22=3000未到限制值1606.290086$E$12生铁（吨）1529.110077$E$12=1552未到限制值32.88992

25、282$E$13焦碳（吨）951.0000012$E$13=978未到限制值1.23303E-06$E$14废钢（吨）518.03145$E$14=630未到限制值11.96855005$E$15钢材（吨）349.9999997$E$15=470到达限制值0$E$12生铁（吨）1529.110077$E$12=1552未到限制值32.88992282$E$170$E$17=9000未到限制值8000$E$181288.992561$E$18=2500未到限制值211.0074394$E$190$E$19=5000未到限制值4000$E$201000$E$20=1500到达限制值0$E$2113

26、10.483403$E$21=2000未到限制值1689.516597$E$11总装江（工时）320000$E$11=0到达限制值0$E$4x115发电机1288.992561$E$4=0未到限制值1288.992561$E$5X215发电机0$E$5=0到达限制值0$E$6X411发电机1000$E$6=0未到限制值1000$E$7X710发电机1310.483403$E$7=0未到限制值1310.483403$E$8X711发电机393.7099145$E$8=0未到限制值393.7099145由表8.1.1所示可知，当总装的生产能力从原有的180000工时提高到320000工时，总产值可

27、从原有的5415.23万元提高封5449.66万元。从数据可知，尽管总装的生产能力有较大提高，但总产值提高不大，说明该种改进方法不合算。8.2关于原材料约束的讨论从结果分析可知，钢材全部用完没有节余，因而适当提高钢材的最大供应量可相应提高总产值，如钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，其他条件不变，则计算结果如表8.2.1表8.2.3所示。 表8.2.1 目标单元格 (最大值)表目标单元格 (最大值)单元格名字初值终值$E$16总产值54152304.3854733338.58表8.2.2可变单元格数值表可变单元格单元格名字初值终值$E$3115发电机00$E$4x115发电机206

28、.9131426211.5504939$E$5X215发电机00$E$6X411发电机10001000$E$7X710发电机2097.6956191711.194559$E$8X711发电机0385.0580511表8.2.3 约束条件状态表单元格名字单元格值公式状态型数值$E$9热处理（工时）114796.9837$E$9=130000未到限制值5203.016251$E$10机加工（工时）95000.00025$E$10=96000未到限制值0.000248979$E$11总装江（工时）180000$E$11=190000未到限制值3.00925E-05$E$12生铁（吨）1536.021

29、584$E$12=1552未到限制值25.97841604$E$13焦碳（吨）951.0000012$E$13=978未到限制值1.20583E-06$E$14废钢（吨）523.86908$E$14=630未到限制值6.130919985$E$22385.0580511$E$22=3000未到限制值1614.941949$E$12生铁（吨）1536.021584$E$12=1552未到限制值25.97841604$E$170$E$17=9000未到限制值8000$E$18211.5504939$E$18=2500未到限制值1288.449506$E$190$E$19=5000未到限制值4000

30、$E$201000$E$20=1500到达限制值0$E$211711.194559$E$21=2000未到限制值1288.805441$E$15钢材（吨）353.8629135$E$15=0到达限制值0$E$4x115发电机211.5504939$E$4=0未到限制值211.5504939$E$5X215发电机0$E$5=0到达限制值0$E$6X411发电机1000$E$6=0未到限制值1000$E$7X710发电机1711.194559$E$7=0未到限制值1711.194559$E$8X711发电机385.0580511$E$8=0未到限制值385.0580511由附表8.2.1所示可知，

31、当钢材的最大供应量从原有的350吨提高到400吨，总产值可从原有的5415.23万元提高到5473.33万元。8.3关于轮番生产方案的构想生产部门根据市场实际需要，希望能提出一个在几年内轮番生产所有6种产品的方案。根据这一要求（按如下方式实现），即：将第一年安排的3种产品在原模型中删除，重新计算修改后的线性规划，算出第二年的生产品种，再将第二年生产的产品从模型中删去，重新计算，得第三年的生产产品的生产计划，见表8.3.1表8.3.6，由此得出一个按产值大小排列的若干年的生产计划，具体计算结果见表8.3.7。表8.3.1 目标单元格 (最大值)表单元格名字初值终值$E$16总产值47579298

32、.8347579298.83表8.3.2 可变单元格数值表单元格名字初值终值$E$3115发电机00$E$400$E$5X215发电机3964.9415693964.941569$E$600$E$700$E$8X711发电机00表8.3.3 约束条件状态表单元格名字单元格值公式状态型数值$E$9热处理（工时）79734.97496$E$9=130000未到限制值40265.02504$E$10机加工（工时）95000$E$10=96000到达限制值0$E$11总装江（工时）116450.3339$E$11=190000未到限制值63549.66611$E$12生铁（吨）1387.729549$

33、E$12=1552未到限制值174.2704508$E$13焦碳（吨）872.2871452$E$13=978未到限制值78.71285476$E$14废钢（吨）475.7929883$E$14=630未到限制值54.20701169$E$15钢材（吨）317.1953255$E$15=470未到限制值32.80467446$E$220$E$22=3000未到限制值2000$E$210$E$21=2000未到限制值3000$E$200$E$20=1500未到限制值1000$E$12生铁（吨）1387.729549$E$12=1552未到限制值174.2704508$E$170$E$17=900

34、0未到限制值8000$E$180$E$18=2500未到限制值1500$E$193964.941569$E$19=0到达限制值0$E$5X215发电机3964.941569$E$5=0未到限制值3964.941569$E$8X711发电机0$E$8=0到达限制值0表8.3.4 目标单元格 (最大值)表目标单元格 (最大值)单元格名字初值终值$E$16总产值045237037.04表8.3.5 可变单元格数值表单元格名字初值终值$E$3115发电机0969.8216735$E$400$E$500$E$600$E$700$E$8X711发电机02000表8.3.6 约束条件状态表单元格名字单元格值

35、公式状态型数值$E$9热处理（工时）91940.71331$E$9=130000未到限制值28059.28669$E$10机加工（工时）95000$E$10=96000到达限制值0$E$11总装江（工时）123564.5542$E$11=190000未到限制值56435.44582$E$12生铁（吨）1274.567901$E$12=1552未到限制值287.4320988$E$13焦碳（吨）786.6803841$E$13=978未到限制值164.3196159$E$14废钢（吨）438.1893004$E$14=630未到限制值91.81069959$E$15钢材（吨）298.792866

36、9$E$15=470未到限制值51.20713306$E$222000$E$22=3000到达限制值0$E$17969.8216735$E$17=9000未到限制值7030.178326$E$12生铁（吨）1274.567901$E$12=0未到限制值969.8216735$E$8X711发电机2000$E$8=0未到限制值2000表8.3.7 3年轮番的生产计划表年份安排生产的产品及产量（台）总产值15415.2324757.9334523.78.4关于全面生产的讨论为适应市场要求，同时也不浪费设备，如果要求每年6种产品都必须生产，则可通过市场调查后确定产品的产量下限为：将上述3个产品产量下

37、限作为约束条件加到原来的线性规划模型中，其计算结果如表8.4.1表8.4.3所示。表8.4.1 目标单元格 (最大值)表单元格名字初值终值$E$16总产值54152304.3853450192.97表8.4.2 可变单元格数值表单元格名字初值终值$E$3115发电机0600$E$4x115发电机206.9131426224.4003707$E$5X215发电机0500$E$6X411发电机1000566.2844386$E$7X710发电机2097.6956191666.140996$E$8X711发电机0200表8.4.3 约束条件状态表单元格名字单元格值公式状态型数值$E$9热处理（工时）

38、108094.6648$E$9=130000未到限制值11905.3352$E$10机加工（工时）95000.0012$E$10=96000未到限制值0.001203031$E$11总装江（工时）179999.999$E$11=190000未到限制值0.000952748$E$12生铁（吨）1539.214606$E$12=1552未到限制值22.78539386$E$13焦碳（吨）950.999994$E$13=978未到限制值5.97794E-06$E$14废钢（吨）520.9863785$E$14=630未到限制值9.013621471$E$15钢材（吨）349.8785338$E$15=470未到限制值0.121466186$E$22200$E$22=3000未到限制值1800$E$12生铁（吨）1539.214606$E$12=1552未到限制值22.78539386$E$17600$E$17=9000未到限制值7400$E$18224.4003707$E$18=2